2026 年人教版高一数学选择专项练习

2026年人教版高一数学选择专项练习班级：____姓名：____得分：____一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={x|x²-2x-3<0}，B={x|2x-1>0}，则A∩B=（）A.(-3,1/2)B.(1/2,3)C.(-1,1/2)D.(-1/2,3)2.函数f(x)=√(x-2)+1/(x-3)的定义域是（）A.[2,3)B.(3,+∞)C.[2,3)∪(3,+∞)D.(2,3)∪(3,+∞)3.下列函数中，是奇函数的是（）A.f(x)=x²B.f(x)=x³C.f(x)=2ˣD.f(x)=log₂x4.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递增，则f(-2)，f(1)，f(3)的大小关系是（）A.f(1)<f(-2)<f(3)B.f(-2)<f(1)<f(3)C.f(1)<f(3)<f(-2)D.f(3)<f(-2)<f(1)5.函数f(x)=2ˣ+x-5的零点所在的区间是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)6.已知函数f(x)={x+1,x≤0;2ˣ,x>0}，则f(f(-1))=（）A.1/2B.1C.2D.47.幂函数y=xᵅ的图象过点(2,4)，则α的值为（）A.1/2B.1C.2D.38.已知log₃a=2，则a=（）A.6B.7C.8D.99.函数f(x)=log₂(x-1)的单调递增区间是（）A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0,+∞)10.已知f(x)=x²-2x+3，当x∈[0,3]时，f(x)的最大值为（）A.2B.3C.4D.6二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）1.下列命题正确的是（）A.若a>b，则a²>b²B.若a>b，则ac²>bc²C.若a>b>0，则1/a<1/bD.若a>b，c>d，则a+c>b+d2.关于函数f(x)=x³的性质，下列说法正确的是（）A.定义域为RB.是奇函数C.在R上单调递增D.在R上单调递减3.下列函数中，值域为(0,+∞)的是（）A.y=2ˣB.y=√xC.y=log₂xD.y=x²4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)=f(x)，则（）A.f(0)=0B.f(2)=0C.f(-2)=0D.f(4)=0三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）1.已知函数f(x)=logₐ(x+1)（a>0且a≠1），若f(1)=1，则a=______2.若函数f(x)=x²-2mx+3在区间[1,+∞)上单调递增，则实数m的取值范围是______四、解答题（本大题共2小题，共20分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+a-1=0}，若A∪B=A，求实数a的值。18.（本小题10分）已知函数f(x)=x+1/x（x>0），判断f(x)在区间(0,1)上的单调性，并证明你的结论。五、附加题（本大题共2小题，共10分。选做，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本小题5分）已知函数f(x)=log₂(4ˣ+1)+kx是偶函数，求k的值。20.（本小题5分）已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x²-4x，求f(x)的解析式。【参考答案+详细解析】1.答案：B。解析：解集合A：x²-2x-3<0→(x-3)(x+1)<0→A=(-1,3)；集合B：2x-1>0→x>1/2→B=(1/2,+∞)；A∩B=(1/2,3)，故选B。2.答案：C。解析：定义域满足x-2≥0且x-3≠0→x≥2且x≠3，即[2,3)∪(3,+∞)，故选C。3.答案：B。解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)。A：f(-x)=x²=f(x)，偶函数；B：f(-x)=-x³=-f(x)，奇函数；C：f(-x)=2^(-x)≠-f(x)；D：定义域x>0，不关于原点对称，非奇非偶，故选B。4.答案：A。解析：f(x)是偶函数→f(-2)=f(2)；在[0,+∞)递增→f(1)<f(2)=f(-2)<f(3)，故选A。5.答案：B。解析：f(1)=2+1-5=-2<0，f(2)=4+2-5=1>0，零点在(1,2)，故选B。6.答案：B。解析：f(-1)=(-1)+1=0，f(0)=0+1=1，故f(f(-1))=1，选B。7.答案：C。解析：幂函数过(2,4)→2^α=4→α=2，故选C。8.答案：D。解析：log₃a=2→a=3²=9，故选D。9.答案：B。解析：对数函数定义域x>1，内层函数t=x-1在(1,+∞)递增，外层y=log₂t递增，复合函数递增区间是(1,+∞)，故选B。10.答案：D。解析：f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，对称轴x=1，在[0,3]上最大值在x=3处，f(3)=9-6+3=6，故选D。11.答案：CD。解析：A反例a=1,b=-2，a²=1<b²=4；B反例c=0，ac²=bc²；C：a>b>0→1/b>1/a，正确；D：不等式同向可加，正确，故选CD。12.答案：ABC。解析：f(x)=x³定义域为R，A对；f(-x)=-x³=-f(x)，奇函数，B对；导数f’(x)=3x²≥0，仅x=0时导数为0，整体递增，C对，D错，故选ABC。13.答案：A。解析：A：y=2ˣ值域为(0,+∞)；B：y=√x值域为[0,+∞)；C：y=log₂x值域为R；D：y=x²值域为[0,+∞)，故选A。14.答案：ABCD。解析：f(x)是奇函数→f(0)=0，A对；f(x+2)=f(x)得周期为2，f(2)=f(0)=0，B对；f(-2)=-f(2)=0，C对；f(4)=f(0)=0，D对，故选ABCD。15.答案：2。解析：f(1)=logₐ(1+1)=logₐ2=1→a=2。16.答案：(-∞,1]。解析：f(x)开口向上，对称轴x=m，在[1,+∞)递增需对称轴≤1→m≤1。17.解析：解方程A：x²-3x+2=0得x=1或2，故A={1,2}；A∪B=A→B⊆A。解方程B：x²-ax+a-1=0→(x-1)(x-(a-1))=0，根为1和a-1。分情况：①B={1}→a-1=1→a=2；②B={2}→a-1=2→a=3；③B={1,2}时a=2或3。综上a=2或3。18.解析：f(x)在(0,1)上单调递减。证明：任取0<x₁<x₂<1，f(x₁)-f(x₂)=(x₁+1/x₁)-(x₂+1/x₂)=(x₁-x₂)+(x₂-x₁)/(x₁x₂)=(x₁-x₂)(1-1/(x₁x₂))=(x₁-x₂)(x₁x₂-1)/(x₁x₂)。因为0<x₁<x₂<1→x₁-x₂<0，x₁x₂<1→x₁x₂-1<0，x₁x₂>0，故f(x₁)-f(x₂)=正→f(x₁)>f(x₂)，得证。19.解析：偶函数满足f(-x)=f(x)。f(-x)=log₂(4^(-x)+1)-kx=log₂((1+4^x)/4^x)-kx=log₂(4^x+1)-2-kx；f(x)=log₂(4^x+1)+kx，故log₂(4^x+1)-2