2026 年人教版高一数学易错解答专项练习

2026年人教版高一数学易错解答专项练习班级：____姓名：____得分：____一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知集合\(A=\{x|y=\sqrt{2-x}\}\)，\(B=\{x|y=\ln(x-1)\}\)，则\(A∩B=\)（）A.\((1,2]\)B.\([1,2]\)C.\((-∞,1)∪(2,+∞)\)D.\((1,2)\)答题横线：________2.下列命题中，全称量词命题的是（）A.存在\(x∈R\)，使得\(x²-2x+1<0\)B.所有的正方形都是矩形C.有些素数是奇数D.存在一个实数，它的平方是负数答题横线：________3.函数\(f(x)=x³+\sinx\)是（）A.奇函数，且在\(R\)上单调递增B.奇函数，且在\(R\)上单调递减C.偶函数，且在\(R\)上单调递增D.偶函数，且在\(R\)上单调递减答题横线：________4.若函数\(f(x)\)的定义域为\([0,2]\)，则函数\(g(x)=f(2x)\)的定义域是（）A.\([0,1]\)B.\([0,2]\)C.\([1,2]\)D.\([0,4]\)答题横线：________5.已知\(a=\log₃2\)，\(b=\ln2\)，\(c=0.5^{-0.3}\)，则（）A.\(a<b<c\)B.\(b<a<c\)C.\(a<c<b\)D.\(b<c<a\)答题横线：________6.函数\(f(x)=x²-2x+3\)，\(x∈[0,3]\)，则\(f(x)\)的最小值是（）A.0B.1C.2D.3答题横线：________7.已知命题\(p：∃x∈R，x²+2x+2≤0\)，则\(¬p\)是（）A.\(∃x∈R，x²+2x+2>0\)B.\(∀x∈R，x²+2x+2>0\)C.\(∃x∈R，x²+2x+2≥0\)D.\(∀x∈R，x²+2x+2≥0\)答题横线：________8.已知函数\(f(x)\)是\(R\)上的偶函数，且在\([0,+∞)\)上单调递增，则下列各式成立的是（）A.\(f(-3)>f(-4)\)B.\(f(2)<f(-1)\)C.\(f(-3)<f(2)\)D.\(f(-4)<f(3)\)答题横线：________二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1.下列关系中，正确的有（）A.\(∅⊆\{∅\}\)B.\(∅∈\{∅\}\)C.\(\{0\}=∅\)D.\(0⊆\{0\}\)答题横线：________2.关于函数\(f(x)=x²\)，下列说法正确的是（）A.是偶函数B.在\((-∞,0)\)上单调递减C.在\((0,+∞)\)上单调递增D.最大值是0答题横线：________3.已知函数\(f(x)\)的定义域为\(R\)，且\(f(-x)=-f(x)\)，当\(x>0\)时，\(f(x)=x²-2x\)，则（）A.\(f(0)=0\)B.\(f(-1)=-1\)C.\(f(1)=1\)D.\(f(-2)=8\)答题横线：________4.下列命题是真命题的有（）A.若\(x>1\)，则\(x²>1\)B.若\(a>b\)，则\(ac>bc\)C.若\(x²=1\)，则\(x=1\)D.若\(a=b\)，则\(a²=b²\)答题横线：________三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）1.函数\(f(x)=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x-2}\)的定义域是______答题横线：________2.已知函数\(f(x)\)是一次函数，且\(f(1)=2\)，\(f(2)=3\)，则\(f(x)=\)______答题横线：________四、解答题（本大题共2小题，共30分）15.（本小题15分）已知集合\(A=\{x|x²-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|x²-ax+a-1=0\}\)，若\(A∪B=A\)，求实数\(a\)的取值范围。答题横线：________________________________________16.（本小题15分）某移动公司有两种手机话费套餐：套餐A：月租费20元，每分钟通话费0.1元；套餐B：无月租费，每分钟通话费0.2元。设每月通话时间为\(x\)分钟，两种套餐的费用分别为\(y₁\)元、\(y₂\)元。（1）分别写出\(y₁\)、\(y₂\)关于\(x\)的函数关系式（注明定义域）；（2）当每月通话时间为多少分钟时，两种套餐的费用相同？（3）若小王每月通话时间约为300分钟，选择哪种套餐更合算？答题横线：________________________________________五、附加题（共10分）17.（本小题5分）已知函数\(f(x)\)是定义在\((-1,1)\)上的奇函数，且\(f(\frac{1}{2})=\frac{2}{5}\)，求\(f(x)\)的解析式。答题横线：________________18.（本小题5分）若关于\(x\)的不等式\(ax²+2x+1>0\)对任意\(x∈(0,+∞)\)恒成立，求实数\(a\)的取值范围。答题横线：________________【参考答案+详细解析】一、单项选择题1.A解析：\(A\)中根号要求\(2-x≥0→x≤2\)；\(B\)中对数要求\(x-1>0→x>1\)，交集为\((1,2]\)。2.B解析：A、C、D为存在量词命题，B是全称量词命题。3.A解析：\(f(-x)=(-x)³+\sin(-x)=-x³-\sinx=-f(x)\)，是奇函数；导数\(f’(x)=3x²+\cosx>0\)恒成立，单调递增。4.A解析：复合函数定义域满足\(0≤2x≤2→0≤x≤1\)。5.A解析：\(\log₃2≈0.631\)，\(\ln2≈0.693\)，\(0.5^{-0.3}=2^{0.3}≈1.231>1\)，故\(a<b<c\)。6.C解析：二次函数对称轴\(x=1∈[0,3]\)，最小值\(f(1)=1-2+3=2\)。7.B解析：特称命题的否定是全称命题，否定结论得\(¬p：∀x∈R，x²+2x+2>0\)。8.C解析：偶函数\(f(-x)=f(x)\)，\(f(-3)=f(3)\)，\(f(-4)=f(4)\)，递增性得\(f(2)<f(3)=f(-3)\)，\(f(3)<f(4)=f(-4)\)，故C正确。二、多项选择题1.AB解析：\(\varnothing\)是集合\(\{\varnothing\}\)的元素，且是任何集合的子集，故A、B正确；\(\{0\}\)含元素0，C错误；元素和集合是属于关系，不是包含，D错误。2.ABC解析：\(f(x)=x²\)是偶函数，在\((-∞,0)\)递减，\((0,+∞)\)递增，无最大值，故A、B、C正确，D错误。3.ABD解析：奇函数\(f(0)=0\)，A正确；\(f(-1)=-f(1)=-(1-2)=1\)，B错误；\(f(1)=1-2=-1\)，C错误；\(f(-2)=-f(2)=-(4-4)=8\)，D正确。4.AD解析：B中\(c≤0\)时不成立；C中\(x=±1\)，故B、C错误，A、D正确。三、填空题1.\([1,2)∪(2,+∞)\)解析：\(x-1≥0\)且\(x-2≠0→x≥1\)且\(x≠2\)。2.\(x+1\)解析：设\(f(x)=kx+b\)，代入得\(\begin{cases}k+b=2\\2k+b=3\end{cases}\)，解得\(k=1,b=1\)，故\(f(x)=x+1\)。四、解答题1.解：先解方程\(x²-3x+2=0\)，得\(A=\{1,2\}\)。由\(A∪B=A\)得\(B⊆A\)。解方程\(x²-ax+a-1=0\)，因式分解为\((x-1)(x-(a-1))=0\)，根为\(x=1\)或\(x=a-1\)，故\(B\)的可能情况：①\(B=\{1\}\)时，\(a-1=1→a=2\)；②\(B=\{1,2\}\)时，\(a-1=2→a=3\)；③\(B=\varnothing\)时，判别式\(\Delta=(a-2)^2≥0\)，不可能为空集。综上，\(a\)的取值范围是\(\{2,3\}\)。2.解：（1）套餐A：\(y₁=20+0.1x\)，定义域\(x≥0\)且\(x∈N\)；套餐B：\(y₂=0.2x\)，定义域\(x≥0\)且\(x∈N\)；（2）令\(y₁=y₂\)，得\(20+0.1x=0.2x\)，解得\(x=200\)，即通话200分钟时费用相同；（3）当\(x=300\)时，\(y₁=20+0.1×300=50\)，\(y₂=0.2×300=60\)，\(50<60\)，故选择套餐A更合算。五、附加题1.解：设\(f(x)=\frac{x}{1+x²}\)，验证：①奇函数：\(f(-x)=\frac{-x}{1+(-x)^2}=-\frac{x}{1+x²}=-f(x)\)，符合；②定义域为\((-1,1)\)，符合；③\(f(\frac{1}{2})=\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{4}}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}=\frac{2}{5}\)，符合条件。故\(f(x)=\frac{x}{1+x²},x∈(-1,1)\)。2.解：不等式\(ax²+2x+1>0\)对\(x>0\)恒成立，分离参数得\(a>-\frac{2x+1}{x²}=-\left(\frac{1}{x²}+\frac{2}{x}\right)