2026 年人教版高一数学应用题过关专项练习

2026年人教版高一数学应用题过关专项练习班级：____姓名：____得分：____单项选择题（共40分，每题4分）1.某快递网点寄送同城快递，首重1kg收费8元，续重每1kg（不足1kg按1kg计算）收费3元，设快递重量为xkg（x≥1），则寄件费用y（元）与x的函数关系是（）A.y=8+3xB.y=8+3(x-1)（x≥1）C.y=3x+5（x≥1）D.B选项和C选项都正确2.某手机套餐月租费18元，包含100分钟通话，超出部分每分钟0.2元，若某人月通话时间为t分钟（t>100），则该月话费y（元）的表达式为（）A.y=18+0.2tB.y=0.2t-2C.y=18+0.2(t-100)D.y=0.2t3.某商店售卖笔记本，单价为5元时可卖200本，单价每提高1元，销量减少20本，若单价为x元（x≥5），则销售额为（）A.x(200-20x)B.x(200+20(x-5))C.x(200-20(x-5))D.(x-5)(200-20x)4.已知一次函数y=kx+b（k≠0），当x=2时y=3，当x=-1时y=0，则该函数的解析式为（）A.y=x+1B.y=x-1C.y=2x-1D.y=-x+55.某工厂生产零件，固定成本为2000元，每个零件的成本为3元，售价为5元，要使利润不低于1000元，至少生产零件（）A.1000个B.1500个C.1200个D.1800个6.二次函数y=-x²+4x的最大值为（）A.2B.4C.6D.87.某种细菌每小时分裂一次，由1个变成2个，经过t小时后，细菌个数为y，则y与t的关系是（）A.y=2tB.y=t²C.y=2^tD.y=t+28.某商场购进一批单价为40元的商品，按50元售出时，可卖出500个，经调查，该商品每涨价1元，销量减少10个，若售价为x元（x≥50），则利润y元的表达式是（）A.(x-40)(500-10(x-50))B.(x-50)(500-10(x-40))C.(x-40)(500+10(x-50))D.(x-50)(500+10(x-40))9.已知函数f(x)=ax+3，且f(2)=7，则a的值为（）A.1B.2C.3D.410.某小区的绿化面积每年以5%的增长率增长，2023年的绿化面积为10000平方米，设经过n年后绿化面积为y平方米，则y与n的关系是（）A.y=10000(1+0.05n)B.y=10000(1+0.05)^nC.y=10000×0.05^nD.y=10000+0.05n多项选择题（共15分，每题5分，多选、错选不得分，少选得2分）11.某工厂生产某产品，固定成本为10000元，每生产1件产品，成本增加50元，总收益R（元）与年产量x（件）的关系为：当0≤x≤400时，R=-0.5x²+200x；当x>400时，R=80000。设总利润为L（元），则下列说法正确的是（）A.总成本C=10000+50x（x≥0）B.当产量x>400时，总利润随x增大而减小C.当年产量为150件时，总利润为1250元D.总利润L的最大值为1250元12.已知二次函数f(x)=x²-4x+3，下列结论正确的是（）A.函数图像开口向上B.对称轴为x=2C.最小值为-1D.在区间(-∞,2)上单调递减13.某奶茶店售卖奶茶，单价为12元时每日可卖300杯，单价每降1元，销量增加50杯，若成本为8元/杯，设售价为x元（x≤12），则下列说法正确的是（）A.每日销量为300+50(12-x)B.每日利润为(x-8)(300+50(12-x))C.当售价为9元时，每日利润最大D.最大利润为1250元填空题（共15分，每题5分）14.一次函数y=2x+b过点(1,3)，则b=____。15.已知某种产品的年产量为x（件），固定成本为2万元，每生产1件成本增加50元，则总成本C（元）与x的函数关系为____。16.某城市的人口总数每年比上一年增长1%，若2023年人口为100万，则2025年人口为____万（精确到0.01）。解答题（共30分，每题15分）17.某文具店购进一批笔记本，进价为每本4元，若按每本5元出售，每月可卖200本，经调查，售价每提高0.5元，每月销量减少10本。设每本笔记本的售价为x元（x≥5），每月销售利润为L元。（1）求L关于x的函数解析式；（2）当售价定为多少元时，每月利润最大？最大利润是多少？18.某公司投资一条生产线，固定投资为200万元，每生产1千件产品，成本增加50万元，已知生产的产品全部售出，销售收入R（万元）与年产量x（千件）的关系为：R=-0.5x²+250x（0≤x≤100），R=12500（x>100）。（1）求总利润L（万元）与年产量x（千件）的函数解析式；（2）求年产量为多少时，总利润最大？最大利润是多少？附加题（共10分，选做，每题5分）19.某商场计划购进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元时，可售出400个，定价每增加1元，销售量将减少10个。若商场要获得最大利润，售价应定为多少元？最大利润是多少元？20.某地区的森林面积每年平均比上一年增长8%，设经过n年后，森林面积变为原来的k倍，求最小的正整数n，使得k≥2（参考数据：lg2≈0.3010，lg1.08≈0.0334）。【参考答案+详细解析】单项选择题答案及解析1.D解析：当x≥1时，续重费用为3(x-1)，总费用y=8+3(x-1)=3x+5，故B、C选项均正确。2.C解析：通话超过100分钟时，超出部分费用为0.2(t-100)，话费=月租+超出费用，即y=18+0.2(t-100)。3.C解析：售价为x元时，销量比5元时减少20(x-5)本，销量为200-20(x-5)，销售额=单价×销量，即x[200-20(x-5)]。4.A解析：代入两点(2,3)和(-1,0)，得方程组$\begin{cases}2k+b=3\\-k+b=0\end{cases}$，解得k=1，b=1，故y=x+1。5.B解析：设生产x个零件，利润=5x-(2000+3x)≥1000，化简得2x≥3000，x≥1500。6.B解析：配方得y=-(x-2)²+4，开口向下，最大值为4。7.C解析：细菌分裂为指数增长，n小时后个数为$2^t$。8.A解析：售价x元时，利润为(x-40)元，销量为500-10(x-50)，总利润=(x-40)(500-10(x-50))。9.B解析：f(2)=2a+3=7，解得a=2。10.B解析：年增长率为5%，属于复利增长，n年后面积为$10000(1+0.05)^n$。多项选择题答案及解析1.ABC解析：总成本=固定成本+可变成本，A正确；x>400时，总利润L=70000-50x，随x增大而减小，B正确；x=150时，L=-0.5×150²+150×150-10000=1250元，C正确；总利润最大值为1250元，D错误。2.ABC解析：f(x)=(x-2)²-1，开口向上，对称轴x=2，最小值-1，在(-∞,2)单调递减，故D错误。3.AB解析：售价x元时，销量为300+50(12-x)，A正确；利润=(x-8)×销量，B正确；利润函数L=(x-8)(900-50x)，对称轴x=13，x≤12时，x=12时利润最大，C、D错误。填空题答案1.1解析：代入(1,3)得3=2×1+b，b=1。2.C=20000+50x解析：固定成本2万元=20000元，可变成本50x，总成本=20000+50x。3.102.01解析：2025年人口=100×(1+1%)²=102.01万。解答题答案及解析1.（1）售价为x元时，销量减少$\frac{x-5}{0.5}×10=20(x-5)$本，销量=200-20(x-5)=300-20x，利润：$L=(x-4)(300-20x)=-20x²+380x-1200$，定义域5≤x≤15；（2）二次函数开口向下，顶点x=$-\frac{380}{2×(-20)}=9.5$，最大利润$L=(9.5-4)(300-20×9.5)=605$元。答：售价定为9.5元时，每月利润最大，最大利润605元。2.（1）总利润=销售收入-固定投资-可变成本，当0≤x≤100时，$L=(-0.5x²+250x)-200-50x=-0.5x²+200x-200$；当x>100时，$L=12500-200-50x=12300-50x$；（2）0≤x≤100时，二次函数顶点x=200（超出定义域），故在x=100时取最大值，$L=-0.5×100²+200×100-200=14800$万元；x>100时，L随x增大而减小，最大值小于7300万元，故最大利润为14800万元，对应年产量100千件。附加题答案及解析1.设售价为x元，销量=400-10(x-50)=900-10x，利润：$L=(x-40)(900-10x)=-10x²+1300x-36000