2026 年人教版高一数学应用题基础专项练习

2026年人教版高一数学应用题基础专项练习班级：____姓名：____得分：____一、单项选择题（每题5分，共30分）1.某超市苹果售价为每斤5元，购买x斤苹果的费用为y元，下列函数关系正确的是（）A.y=xB.y=5xC.y=x+5D.y=5/x2.用长为20米的铁丝围成一个矩形，当矩形面积最大时，其一边长为（）A.4米B.5米C.8米D.10米3.某通讯公司手机话费套餐：每月基本月租10元，通话每分钟0.2元，设每月通话时间为t分钟，话费为f(t)元，则f(t)的表达式为（）A.f(t)=10t+0.2B.f(t)=0.2t+10C.f(t)=10+0.2(t-1)D.f(t)=0.2t4.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每生产1件产品，成本增加50元，设生产x件产品的总成本为C(x)元，则C(x)为（）A.C(x)=1000+50xB.C(x)=50xC.C(x)=1000x+50D.C(x)=50+1000x5.商店购进单价20元的日用品，以30元销售时每月可卖出400件，经调查单价每上涨1元每月销售量减少20件，设销售单价为x元，每月利润为y元，则y与x的函数表达式为（）A.y=(x-20)(400-20x)B.y=(x-20)(1000-20x)C.y=(30-x)(400-20x)D.y=(x-30)(400-20x)6.某城市出租车起步价为10元（3公里以内），超过3公里后每公里收费2元，设行驶里程s公里（s≥3），车费为f(s)元，则f(s)的表达式为（）A.f(s)=10+2sB.f(s)=10+2(s-3)C.f(s)=2(s-3)D.f(s)=10-2(s-3)二、多项选择题（每题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全得2分，选错得0分）1.关于函数在实际问题中的应用，下列说法正确的是（）A.函数的定义域必须符合实际意义B.利润函数的最大值一定在二次函数的顶点处取得C.分段函数的不同区间对应不同的实际规则D.所有实际问题都可以用一次函数表示2.某农场要围建面积为360m²的矩形花圃，一边靠墙（墙长100m），另外三边用篱笆围成，设垂直于墙的边长为xm，篱笆总长为ym，下列说法正确的是（）A.y=2x+360/xB.x的取值范围是0<x≤100C.篱笆总长的最小值为24√5mD.x=10m时篱笆总长为56m3.某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系是y=3000+20x+0.1x²（0<x<240，x∈N），每台产品的售价为25万元，下列说法正确的是（）A.利润函数R(x)=-0.1x²+5x-3000B.产量x=20时，利润为-2940万元（亏损）C.利润最大时产量为25台D.产量超过25台后利润随产量增加而减少4.下列函数中，可作为实际问题函数模型的是（）A.匀速运动的位移函数B.物体自由下落的位移函数C.圆的面积函数D.学生的身高与年龄的函数三、填空题（每题5分，共15分）1.某商店将进价80元的商品按100元出售，每天可售出100件，每降价1元每天多售10件，设降价x元，每天利润为y元，则y与x的函数关系式为______。2.用长36米的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园，菜园面积最大时，垂直于墙的边长为______米。3.某超市会员卡消费：每月满100元后，超过部分按9折优惠，设月消费金额为x元（x>100），实付金额为y元，则y与x的函数关系式为______。四、解答题（共35分）1.（10分）某电信公司有两种手机上网收费方案：方案一：按流量收费，每100MB收费10元；方案二：包月制，每月固定费用50元，可使用500MB，超过500MB的部分每100MB收费8元；设每月上网流量为xMB，分别写出两种方案的费用y₁、y₂关于x的函数关系式（注明定义域）；若每月上网流量为800MB，哪种方案更合算？2.（12分）某服装厂生产一种服装，每件服装成本为40元，出厂单价定为60元，销售规则：当一次订购量超过100件时，每多订购1件，全部服装的出厂单价降低0.02元，销售商一次订购量不超过500件。（1）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出P关于x的函数关系式；（2）当销售商一次订购450件服装时，该厂获得的利润是多少元？3.（13分）某工厂生产某种产品，每天的固定成本为2000元，每生产1件产品，成本增加50元，已知该产品的日销售量q（件）与销售单价p（元）的关系为q=1000-2p（50≤p≤500），每天的利润L=总收入-总成本。（1）写出L关于p的函数关系式及定义域；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？附加题（共10分，选做2题，每题5分）1.（5分）某公司生产电子元件，年固定成本100万元，每生产1万件需再投入25万元，每件售价40元，年销售收入：年产量不足80万件时，R(x)=-1/2x²+100x（万元）；年产量≥80万件时，R(x)=1000+75x（万元），产品全部售完，求年利润最大时的年产量。2.（5分）矩形ABCD中，AB=4，BC=2，P为AB上的点，Q为AD上的点，且∠PCQ=45°，求△PCQ面积的最小值。【参考答案+详细解析】一、单项选择题1.答案：B解析：费用=单价×数量，即y=5x，基础题。2.答案：B解析：设矩形长、宽为a、b，2(a+b)=20→a+b=10，面积S=ab≤(a+b)²/4=25，当a=b=5时面积最大，故一边长为5米，基础题。3.答案：B解析：话费=月租+通话费用，即f(t)=10+0.2t，基础题。4.答案：A解析：总成本=固定成本+可变成本，可变成本=50x，故C(x)=1000+50x，基础题。5.答案：B解析：销量=400-20(x-30)=1000-20x，利润=(单价-成本)×销量=(x-20)(1000-20x)，中档题。6.答案：B解析：s≥3时，车费=起步价+超出部分费用，超出(s-3)公里，故f(s)=10+2(s-3)，基础题。二、多项选择题1.答案：AC解析：B选项利润最大值不一定在二次函数顶点（分段利润函数可能有最优解）；D选项实际问题可存在分段函数等多种模型，故AC正确，中档题。2.答案：AD解析：A选项：垂直墙边长x，平行墙长360/x，篱笆总长y=2x+360/x；B选项：平行墙长≤100→360/x≤100→x≥3.6，B错误；C选项用基本不等式得最小值≈53.66m，非24√5，C错误；D选项x=10时，y=20+36=56，正确，故AD正确，中档题。3.答案：ABCD解析：A选项利润=收入-成本=25x-(3000+20x+0.1x²)=-0.1x²+5x-3000，正确；B选项x=20时利润=-0.1×400+5×20-3000=-2940，亏损；C选项二次函数顶点x=25，利润最大；D选项开口向下，x>25时利润递减，故全正确，中档题。4.答案：ABC解析：D选项身高与年龄无唯一对应关系（成年后一个年龄对应多个身高），ABC均为函数模型，基础题。三、填空题1.答案：y=-10x²+100x+2000解析：降价x元后，单件利润=(100-80-x)=20-x，销量=100+10x，利润=单件利润×销量，即y=(20-x)(100+10x)=-10x²+100x+2000，中档题。2.答案：9解析：设垂直墙边长x，平行边长36-2x，面积S=x(36-2x)=-2x²+36x，对称轴x=9，面积最大，基础题。3.答案：y=0.9x+10解析：实付金额=前100元（无折扣）+超出部分的90%，即y=100+0.9(x-100)=0.9x+10，基础题。四、解答题1.解析：（1）方案一：费用=单价×流量，故y₁=0.1x（x>0）；方案二：分两段：当0<x≤500时，y₂=50；当x>500时，y₂=50+0.08(x-500)=0.08x+10，定义域分别为x>0、0<x≤500和x>500；（2）x=800时，y₁=0.1×800=80元，y₂=0.08×800+10=74元，74<80，故方案二更合算。（评分：y₁表达式3分，分段y₂4分，比较计算3分）2.解析：（1）分两段：0<x≤100时，P=60；100<x≤500时，P=60-0.02(x-100)=62-0.02x；（2）订购450件时，P=62-0.02×450=53元，利润=(53-40)×450=5850元。（评分：P表达式5分，利润计算7分）3.解析：（1）总收入=p×q=p(1000-2p)，总成本=2000+50q=2000+50(1000-2p)=52000-100p，故L=p(1000-2p)-(52000-100p)=-2p²+1100p-52000，定义域50≤p≤500；（2）二次函数开口向下，对称轴p=1100/(2×2)=275，代入得最大利润=-2×275²+1100×275-52000=99250元。（评分：函数式及定义域7分，最值计算6分）附加题4.解析：设年利润为W万元，分两段：①0<x<80时，W=(-1/2x²+100x)-(100+25x)=-1/2x²+75x-100，对称轴x=75∈(0,80)，最大值W(75)=2712.5万元；②x≥80时，W=(1000+75x)-(100+25x)=60x+900，单调递增，在给定产量上限内（如x最大2