2026 年人教版九年级数学上册单元基础检测卷

2026年人教版九年级数学上册单元基础检测卷班级：____姓名：____得分：____一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.方程3x²-2=x的一次项系数是____2.若关于x的方程(m-1)x²+x=1是一元二次方程，则m的取值范围是____3.已知x=1是方程x²+ax+2=0的一个根，则a=____4.用配方法解方程x²-4x=1时，配方后所得的方程是____5.方程x²-3x=0的解是____6.某商品原价100元，连续两次涨价，每次涨价的百分率为x，两次后的价格为____元（用含x的代数式表示）7.方程x²-2x-3=0的根是____8.若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，则方程必有一个根是____9.直角三角形两条直角边的长是方程x²-5x+6=0的两个根，则该三角形的面积是____10.某银行经过两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%，设平均每次降息的百分率为x，则可列方程为____二、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.x+2y=1B.x²+5=0C.2x+1/x=8D.3x+8=6x+22.用直接开平方法解方程(x-2)²=18，方程的解为（）A.x=2±3√2B.x=-2±3√2C.x=2±2√3D.x=-2±2√33.一元二次方程x²-2x+1=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断4.方程x²-x-6=0的解是（）A.x1=2，x2=3B.x1=2，x2=-3C.x1=-2，x2=3D.x1=-2，x2=-35.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A.x(x+1)=1035B.x(x-1)=1035×2C.x(x-1)=1035D.2x(x+1)=1035三、解答题（本大题共5小题，共60分）1.用适当的方法解下列方程（每小题6分，共24分）（1）x²-4=0（2）x²-6x+8=0（3）2x²-3x-1=0（4）(x+3)²=2(x+3)2.（8分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？3.（8分）已知关于x的一元二次方程x²+(2k+1)x+k²=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。4.（10分）一个矩形的长比宽多3cm，面积是28cm²，求这个矩形的长和宽。5.（10分）已知关于x的一元二次方程mx²-(3m-1)x+2m-1=0，若b²-4ac=1，求m的值及方程的根。四、附加题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）1.（5分）已知关于x的一元二次方程x²+mx+1=0和x²-x-m=0有一个相同的实数根，求m的值。2.（5分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒后，△PBQ的面积等于8cm²？（假设移动时间不超过BC边的长度）【参考答案+详细解析】一、填空题答案及解析1.-1解析：整理方程为3x²-x-2=0，一次项为-x，系数是-12.m≠1解析：一元二次方程要求二次项系数不为0，故m-1≠0→m≠13.-3解析：将x=1代入方程得1+a+2=0，解得a=-34.(x-2)²=5解析：配方时两边加一次项系数一半的平方，x²-4x+4=1+4→(x-2)²=55.x1=0，x2=3解析：因式分解得x(x-3)=0，解得两根6.100(1+x)²解析：第一次涨价后价格为100(1+x)，第二次在此基础上涨价，故为100(1+x)²7.x1=3，x2=-1解析：因式分解得(x-3)(x+1)=0，解得两根8.x=1解析：代入x=1，左边=a+b+c=0，满足方程9.3解析：解方程x²-5x+6=0得根2和3，直角三角形面积=1/2×2×3=310.2.25%(1-x)²=1.98%解析：两次降息，每次按(1-x)比例下降，故列此方程二、选择题答案及解析1.B解析：A是二元一次方程，C是分式方程，D是一元一次方程，只有B符合一元二次方程定义2.A解析：开平方得x-2=±3√2，移项得x=2±3√23.B解析：判别式Δ=(-2)²-4×1×1=0，故有两个相等的实数根4.C解析：因式分解得(x-3)(x+2)=0，解得x1=-2，x2=35.C解析：每名同学送出(x-1)张照片，共x(x-1)=1035张三、解答题答案及解析1.解方程（1）x²=4，开平方得x=±2，故x1=2，x2=-2（6分：直接开平方得结果）（2）因式分解得(x-2)(x-4)=0，故x1=2，x2=4（6分：因式分解得结果）（3）公式法：Δ=(-3)²-4×2×(-1)=9+8=17，x=(3±√17)/4，故x1=(3+√17)/4，x2=(3-√17)/4（6分：计算判别式、套用公式）（4）移项因式分解：(x+3)(x+3-2)=0→(x+3)(x+1)=0，故x1=-3，x2=-1（6分：移项后提取公因式）2.解：设每个支干长出x个小分支，根据题意：1（主干）+x（支干）+x²（小分支）=91，整理得x²+x-90=0，因式分解得(x+10)(x-9)=0，解得x=9或x=-10（舍去），答：每个支干长出9个小分支（8分：设未知数2分，列方程3分，解方程2分，答1分）3.解：一元二次方程有两个不相等的实数根，需满足Δ=(2k+1)²-4×1×k²>0，展开得4k²+4k+1-4k²=4k+1>0，解得k>-1/4（8分：用根的判别式，正确计算后得出k的范围）4.解：设矩形宽为xcm，则长为(x+3)cm，根据面积公式：x(x+3)=28，整理得x²+3x-28=0，因式分解得(x+7)(x-4)=0，解得x=4（x=-7舍去），故长为4+3=7cm，答：矩形长7cm，宽4cm（10分：设未知数3分，列方程3分，解方程2分，答2分）5.解：由判别式Δ=[-(3m-1)]²-4×m×(2m-1)=1，展开得9m²-6m+1-8m²+4m=1，整理得m²-2m=0，因式分解得m(m-2)=0，解得m=0或m=2，因方程为一元二次方程，故m≠0，取m=2，代入方程得2x²-5x+3=0，因式分解得(2x-3)(x-1)=0，解得x1=1，x2=3/2（10分：求m值6分，求方程根4分）四、附加题答案及解析1.解：设相同的实数根为t，代入两个方程得：t²+mt+1=0①t²-t-m=0②①-②得：mt+1+t+m=0，整理得(m+1)(t+1)=0，若m+1=0则m=-1，此时第一个方程为x²-x+1=0，Δ=1-4=-3<0，无实根，故m+1≠0，得t=-1，代入①得1-m+1=0，解得m=2（5分：设相同根2分，推导得出m=2分）2.解：设经过t秒，△PBQ