2026 年人教版九年级数学上册二次函数应用题专项练习

2026年人教版九年级数学上册二次函数应用题专项练习班级：____姓名：____得分：____一、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1.用长为20m的篱笆围成一个矩形菜园，则菜园的最大面积是______m²。2.某商店销售一种进价为每件20元的护眼台灯，每月销售量y（件）与销售单价x（元）的关系为y=-10x+500，当销售单价定为______元时，每月可获最大利润。3.小球从静止开始沿斜坡滚动，速度每秒增加2m/s，到达坡底时速度为40m/s，小球滚动的距离s（m）与时间t（s）的函数解析式为______（0≤t≤20）。4.抛物线形拱桥，拱顶离水面2m时水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加______m。5.某商品进价40元，售价60元时每周卖300件，每涨价1元少卖10件，每周利润y（元）与涨价x（元）的函数解析式为______。二、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）6.某商店购进单价20元的日用品，30元售价时半月售400件，单价每提1元销量减20件，为获最大利润售价应定为（）A.32元B.35元C.36元D.38元7.从地面竖直上抛小球，高度h（m）与时间t（s）关系式为h=30t-5t²，下列正确的是（）A.最大高度40mB.3s时回到地面C.落地共用5sD.t=2s时高度40m8.用18m铁丝网两面靠墙围矩形养殖场，最大面积是（）A.81m²B.90m²C.40.5m²D.以上都不对9.公司年产值100万元，两年后总产值y（万元），年增长率为x，y与x的函数式是（）A.y=100(1+x)²B.y=100+100(1+x)+100(1+x)²C.y=100(1+x)D.y=100(1+2x)10.抛物线y=-x²+bx+c过A(0,3)、B(4,3)，当x=______时y有最大值（）A.0B.2C.4D.3三、解答题（本题共6小题，共60分）1.（8分）农场建长方形养鸡场，一边靠墙（足够长），另三边用40m木栏围，垂直墙的边长为xm，面积为Sm²。（1）求S与x的函数关系式；（2）x为多少时面积最大？最大面积是多少？2.（9分）进价40元的T恤，售价60元时每天卖300件，售价涨1元少卖10件，降1元多卖20件，售价x元/件，利润y元。（1）售价高于60元时，求y与x的函数式；（2）售价定为多少时利润最大？最大利润是多少？3.（9分）商场卖名牌衬衫，每天售20件，每件盈利40元，每降1元多售2件。（1）每天盈利1200元，每件应降多少元？（2）每件降多少元时盈利最多？4.（10分）抛物线形立交桥拱最大高度16m，跨度40m，坐标系如图。（1）求抛物线解析式；（2）矩形支柱CD长8m（点C横坐标4），求支柱CD高度；（3）修长方形停车场，顶部不超拱顶高度，求停车场最大高度。5.（12分）玩具店购进儿童玩具，计划售价36元盈利80%，两次降价后售价25元。（1）求玩具进价；（2）求平均每次降价百分率（精确0.1%）；（3）第三次降价百分率与第二次相同，第三次降价后每件利润多少？6.（12分）小明设计抛物线喷泉模型，水流高度h（m）与水平距离x（m）满足h=-x²+2mx+1（m为参数）。（1）m=2时，求水流最大高度；（2）水流最大高度不超2m，求m的取值范围；（3）水流落地时水平距离4m，求此时函数解析式。四、附加题（本题共2小题，共10分）1.（4分）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从A沿AC向C以1cm/s移动，点Q从C沿CB向B以2cm/s移动，同时出发，到端点停止。运动时间t秒，△PCQ面积Scm²。求S与t的函数式，及t为何值时S最大，最大面积是多少？2.（6分）化工材料经销公司购进7000千克，进价30元/千克，售价30-70元/千克。售价70元时日均售60千克，每降1元日均多售2千克，每天支出其他费用500元。设售价x元，日均获利y元。（1）求y关于x的二次函数式，注明x范围；（2）配方成y=a(x-h)²+k形式，写顶点坐标；（3）获日均最大利润，售价应定为多少？日均获利多少？【参考答案+详细解析】一、填空题1.25解析：S=x(20-2x)=-2x²+20x，顶点x=5，S=25。2.35解析：利润W=(x-20)(-10x+500)=-10(x-35)²+2250，顶点x=35。3.s=t²解析：速度v=2t，s=½vt=½×2t×t=t²。4.2√3-4解析：抛物线过(2,-2)，解析式y=-0.5x²，当y=-3时x=±√6，宽度2√6，增加2√6-4。5.y=-10x²+700x-10000（0≤x≤30）解析：销量=300-10x，利润=(60+x-40)(300-10x)=-10x²+700x-10000。二、选择题1.B解析：利润=(x-20)(1000-20x)，顶点x=35，最大利润4500元。2.A解析：h=-5(t-3)²+45，最大高度45？不对，修正h=-5t²+30t，顶点(3,45)，选项A正确（其他选项：t=5时h=0，落地，B错；C错；t=2时h=40，D错）。3.A解析：设垂直墙边长x，S=x(18-x)=-x²+18x，顶点x=9，S=81。4.B解析：三年总产值=第一年100+第二年100(1+x)+第三年100(1+x)²。5.B解析：抛物线对称轴x=(0+4)/2=2，顶点在x=2处，y最大。三、解答题1.（1）S=x(40-2x)=-2x²+40x（0<x<20）；（2）顶点x=10，S=-2×100+400=200，即x=10m时最大面积200m²。2.（1）售价高于60时，销量=300-10(x-60)=900-10x，利润=(x-40)(900-10x)=-10x²+1300x-36000；（2）当60≤x≤？时，利润顶点x=65，最大利润(65-40)(900-650)=25×250=6250元，即售价65元时最大利润6250元。3.（1）设降x元，利润=(40-x)(20+2x)=1200，解得x=10或20，兼顾库存选x=20；（2）利润=-2(x-15)²+1250，x=15时最大利润1250元。4.（1）设抛物线解析式y=-0.01x²+0.8x，顶点(20,16)，跨度40；（2）点C横坐标4，代入得y=-0.01×16+0.8×4=-0.16+3.2=3.04m；（3）停车场宽度设为2a，高度h≤16，h=-0.01(20-a)²+16，最大h=16（当a=0时，即中心最高），但实际停车场高度≤16m，最大高度16？不对，修正：设停车场左右边x=20-a，h=-0.01(20-a)²+16，最大h=16（当a=0时），即最大高度16m。5.（1）进价=36÷(1+80%)=20元；（2）设降价率x，36(1-x)²=25，解得x≈16.7%；（3）第三次售价25×(1-16.7%)≈20.8元，利润≈0.8元。6.（1）m=2时，h=-(x-2)²+5，最大高度5m；（2）最大高度m²+1≤2→m²≤1→-1≤m≤1；（3）落地时h=0，0=-4²+2m×4+1→8m=15→m=15/8，解析式h=-x²+(15/4)x+1。四、附加题1.S=½×(6-t)×2