2026 年人教版九年级数学上册期末提升测试卷

2026年人教版九年级数学上册期末提升测试卷班级：______姓名：______得分：______一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-4=0$的根是________2.点$A(2,-3)$关于原点对称的点的坐标是________3.已知圆$O$的半径为5cm，点$P$到圆心$O$的距离为3cm，则点$P$在圆$O$________（填“内”“上”或“外”）4.若关于$x$的一元二次方程$x^2+2x-k=0$有两个相等的实数根，则$k$的值为________5.一个正多边形的每个外角都是$30^\circ$，则这个正多边形的边数是________6.从1，2，3，4中随机抽取一个数，抽到奇数的概率是________7.将抛物线$y=x^2$向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线解析式是________8.已知扇形的圆心角为$60^\circ$，半径为6，则扇形的弧长是________（结果保留$\pi$）9.如图，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^\circ$，$AC=3$，$BC=4$，以点$C$为圆心，$r$为半径的圆与$AB$相切，则$r=$________10.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为________二、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.$x+2y=1$B.$x^2-5=0$C.$2x+\frac{1}{x}=3$D.$x(x+3)=x^2-1$2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.圆3.一个不透明的袋子里有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸到白球的概率是（）A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{2}{3}$4.已知$\odotO$的直径是10，圆心$O$到直线$l$的距离是5，则直线$l$与$\odotO$的位置关系是（）A.相离B.相交C.相切D.无法确定5.用配方法解方程$x^2-2x-1=0$时，配方后所得的方程为（）A.$(x-1)^2=2$B.$(x-1)^2=0$C.$(x+1)^2=2$D.$(x+1)^2=0$6.如图，将$\triangleABC$绕点$A$逆时针旋转一定角度得到$\triangleADE$，若$\angleCAE=65^\circ$，$\angleE=70^\circ$，且$AD\perpBC$，则$\angleBAC$的度数为（）A.$60^\circ$B.$75^\circ$C.$85^\circ$D.$90^\circ$7.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出的小分支个数是（）A.3B.4C.5D.68.若关于$x$的一元二次方程$(k-1)x^2+2x-2=0$有两个不相等的实数根，则$k$的取值范围是（）A.$k>\frac{1}{2}$B.$k\geq\frac{1}{2}$C.$k>\frac{1}{2}$且$k\neq1$D.$k\geq\frac{1}{2}$且$k\neq1$9.如图，$AB$是$\odotO$的弦，$AC$是$\odotO$的切线，$A$为切点，$BC$经过圆心$O$，若$\angleB=25^\circ$，则$\angleC$的大小等于（）A.$20^\circ$B.$25^\circ$C.$40^\circ$D.$50^\circ$10.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象如图所示，下列结论：①$abc>0$；②$2a+b=0$；③$a+b+c>0$；④当$x>2$时，$y$随$x$的增大而减小，其中正确的是（）A.①②B.②③C.②④D.③④三、解答题（本大题共8小题，共50分）1.（本题6分）解下列方程：（1）$x^2-4x-5=0$（用因式分解法）（2）$2x^2-2x-1=0$（用公式法）（答题区域：____________________________________________________________________________________________________________________________________________）2.（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，$\triangleABC$的三个顶点坐标分别为$A(-2,1)$，$B(-1,4)$，$C(-3,2)$。（1）画出$\triangleABC$关于$y$轴对称的$\triangleA_1B_1C_1$；（2）将$\triangleABC$绕原点$O$顺时针旋转$90^\circ$后得到$\triangleA_2B_2C_2$，画出$\triangleA_2B_2C_2$，并直接写出点$A_2$的坐标。（答题区域：____________________________________________________________________________________________________________________________________________）3.（本题6分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4。（1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是奇数”的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求两次摸出的小球标号之和等于5的概率。（答题区域：____________________________________________________________________________________________________________________________________________）4.（本题6分）如图，$AB$是$\odotO$的直径，$PA$，$PC$分别与$\odotO$相切于点$A$，$C$，$PC$交$AB$的延长线于点$D$，$DE\perpPO$交$PO$的延长线于点$E$。（1）求证：$\angleEPD=\angleEDO$；（2）若$PC=6$，$\tan\anglePDA=\frac{3}{4}$，求$OE$的长。（答题区域：____________________________________________________________________________________________________________________________________________）5.（本题6分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？（答题区域：____________________________________________________________________________________________________________________________________________）6.（本题6分）如图，在$Rt\triangleABC$中，$\angleACB=90^\circ$，以$BC$为直径的$\odotO$交$AB$于点$D$，$E$是$AC$的中点，连接$DE$。（1）求证：$DE$是$\odotO$的切线；（2）若$AB=10$，$BC=6$，求$DE$的长。（答题区域：____________________________________________________________________________________________________________________________________________）7.（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线$y=-x^2+bx+c$经过点$A(-1,0)$，$B(3,0)$，与$y$轴交于点$C$。（1）求抛物线的解析式；（2）点$P$是抛物线上的一动点，过点$P$作$PD\perpx$轴于点$D$，交直线$BC$于点$E$，当$PE=2ED$时，求点$P$的坐标。（答题区域：____________________________________________________________________________________________________________________________________________）8.（本题7分）已知关于$x$的一元二次方程$x^2-(2k+1)x+k^2+k=0$。（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若$\triangleABC$的两边$AB$、$AC$的长是这个方程的两个实数根，第三边$BC$的长为5，当$\triangleABC$是等腰三角形时，求$k$的值。（答题区域：____________________________________________________________________________________________________________________________________________）附加题（共2小题，每小题5分，共10分，选做）9.（本题5分）如图，$AB$是$\odotO$的直径，弦$CD\perpAB$于点$E$，连接$OC$，若$OC=5$，$CD=8$，求$BE$的长。（答题区域：______________________________________________________________________）10.（本题5分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数$y=x^2+bx+c$的图象与$x$轴交于$A(-1,0)$，$B(3,0)$两点，与$y$轴交于点$C$，点$D$是该二次函数图象上的一点，且在第四象限，连接$AD$，$BD$，若$\triangleABD$的面积为8，求点$D$的坐标。（答题区域：______________________________________________________________________）参考答案与详细解析一、填空题答案1.$x=2$和$x=-2$2.$(-2,3)$3.内4.$-1$5.126.$\frac{1}{2}$7.$y=(x+2)^2-3$8.$2\pi$9.$\frac{12}{5}$10.$20\%$二、选择题答案11.B12.B13.B14.C15.A16.C17.A18.C19.C20.C三、解答题参考答案与解析1.（1）解：因式分解得$(x-5)(x+1)=0$，则$x-5=0$或$x+1=0$，解得$x_1=5$，$x_2=-1$；（2）解：$a=2$，$b=-2$，$c=-1$，$\Delta=(-2)^2-4\times2\times(-1)=4+8=12$，$x=\frac{2\pm\sqrt{12}}{4}=\frac{1\pm\sqrt{3}}{2}$，即$x_1=\frac{1+\sqrt{3}}{2}$，$x_2=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$。2.（1）略（关键点对称后坐标为$A_1(2,1)$，$B_1(1,4)$，$C_1(3,2)$）；（2）$A_2(1,2)$，旋转后的$\triangleA_2B_2C_2$略。3.（1）奇数为1、3，共2个，概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$；（2）放回摸球共16种等可能结果，和为5的有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，共4种，概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。4.（1）证明：$\becausePA、PC$是切线，$\thereforePO$平分$\angleAPC$，$\therefore\angleAPO=\angleEPD$；又$\becauseAB$是直径，$PA$是切线，$\thereforePA\perpAD$，即$\anglePAD=90^\circ$，$\therefore\angleAPO+\anglePDA=90^\circ$；$\becauseDE\perpPO$，$\therefore\angleEDO+\anglePDA=90^\circ$，故$\angleEPD=\angleEDO$；（2）解：$PA=PC=6$，在$Rt\trianglePAD$中，$\tan\anglePDA=\frac{PA}{AD}=\frac{3}{4}$，$\thereforeAD=8$，$PD=\sqrt{6^2+8^2}=10$，$\thereforeCD=PD-PC=4$；设$OE=x$，易证$\triangleODE\sim\triangleOPC$，得$\frac{OE}{OC}=\frac{OD}{OP}$，结合切线长定理及勾股定理，解得$OE=\frac{9}{5}$。5.（1）解：设降价$x$元，$(40-x)(20+2x)=1200$，整理得$x^2-30x+200=0$，解得$x=10$或$x=20$；为减少库存，选降价20元；（2）设盈利为$y$元，$y=(40-x)(20+2x)=-2(x-15)^2+1250$，当$x=15$时，$y$最大，即降价15元时盈利最多。6.（1）证明：连接$OD$，$CD$，$\becauseBC$是直径，$\therefore\angleCDB=90^\circ$，$E$是$AC$中点，$\thereforeDE=CE=AE$，$\therefore\angleEDC=\angleECD$；又$OC=OD$，$\therefore\angleOCD=\angleODC$，$\therefore\angleEDO=\angle