2026 年人教版九年级数学上册期中基础测试卷

2026年人教版九年级数学上册期中基础测试卷班级：____姓名：____得分：____填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.若关于x的方程$(m-2)x^2+3x-1=0$是一元二次方程，则m的取值范围是______2.二次函数$y=2(x-1)^2+3$的顶点坐标是______3.方程$x^2-4x=0$的解是______4.点$A(2,-3)$绕原点O顺时针旋转$90^\circ$后，对应点$A'$的坐标是______5.若$x=1$是方程$x^2+ax-2=0$的一个根，则$a=$______6.抛物线$y=x^2-2x+3$的对称轴是直线______7.某商场今年二月份营业额为400万元，三月份比二月增长10%，五月营业额达633.6万元，三月到五月月平均增长率为______8.二次函数$y=-x^2+2x+3$，当$x$______时，$y$随$x$的增大而减小9.一元二次方程$x^2-3x-1=0$的两根为$x_1、x_2$，则$x_1+x_2=$______10.将$\triangleABC$绕点A逆时针旋转得$\triangleADE$，若$\angleCAE=65^\circ$，$\angleE=70^\circ$，且$AD\perpBC$，则$\angleBAC=$______选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列属于一元二次方程的是（）A.$x+2y=1$B.$x^2-5=0$C.$x+\frac{3}{x}=8$D.$3x+8=6x+2$2.抛物线$y=(x-2)^2+3$的顶点坐标是（）A.$(2,3)$B.$(-2,3)$C.$(2,-3)$D.$(-2,-3)$3.方程$x^2-6x+5=0$配方后正确的是（）A.$(x-3)^2=4$B.$(x-3)^2=14$C.$(x+3)^2=14$D.$(x+3)^2=4$4.用配方法解$x^2-4x-1=0$，配方后得（）A.$(x-2)^2=5$B.$(x-2)^2=3$C.$(x+2)^2=5$D.$(x+2)^2=3$5.关于二次函数$y=-2(x+1)^2+4$，正确的是（）A.开口向上B.对称轴是$x=1$C.顶点$(-1,4)$D.$x>-1$时$y$随$x$增大而增大6.点$A(-2,y_1)、B(1,y_2)、C(2,y_3)$在$y=x^2-2x-3$图像上，$y_1、y_2、y_3$大小关系是（）A.$y_1<y_2<y_3$B.$y_2<y_1<y_3$C.$y_1<y_3<y_2$D.$y_2<y_3<y_1$7.商品原价289元，连续两次降价后售价256元，设平均降价率$x$，方程正确的是（）A.$289(1-x)^2=256$B.$256(1-x)^2=289$C.$289(1-2x)=256$D.$256(1-2x)=289$8.$\triangleABC$绕C顺时针旋转$90^\circ$得$\triangleEDC$，A、D、E共线，$\angleACB=20^\circ$，则$\angleADC=$（）A.$55^\circ$B.$60^\circ$C.$65^\circ$D.$70^\circ$解答题（本大题共7小题，共46分）19.（本小题8分）解一元二次方程：（1）$x^2-5x+6=0$；（2）$2x^2-4x-1=0$20.（本小题6分）二次函数过$A(0,5)、B(1,0)、C(3,0)$，求解析式21.（本小题6分）$\triangleABC$顶点$A(-2,1)、B(-1,4)、C(-3,2)$，（1）画关于y轴对称的$\triangleA_1B_1C_1$；（2）画绕原点顺时针旋转$90^\circ$的$\triangleA_2B_2C_2$，写出$A_2$坐标22.（本小题6分）长30米、宽20米的矩形场地，修两条与AB平行、一条与AD平行的等宽通道，花草面积468平方米，求通道宽度23.（本小题7分）玩具售价60元，每周卖300件，每降1元多卖30件，成本40元，要获每周6000元利润且顾客实惠，应降价多少元？24.（本小题7分）二次函数过$A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)$，（1）求解析式；（2）求顶点坐标和对称轴；（3）当$0<x<3$时，求$y$的取值范围25.（本小题6分）Rt△ABC中，∠ACB=90°，绕C顺时针旋转90°得△DEC，∠B=65°，求∠ADE的度数附加题（本大题共2小题，共10分，选做）1.（本小题5分）关于$x$的一元二次方程$x^2-(2m-1)x+m^2-m=0$：（1）求证总有两个不等实根；（2）若$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=3$，求$m$的值2.（本小题5分）抛物线$y=-x^2+2x+3$与x轴交于A、B，与y轴交于C，顶点D，将△BCD绕某点旋转180°得△B'C'D'，若四边形BCDB'为矩形，求矩形面积参考答案与详细解析填空题答案1.$m≠2$；2.$(1,3)$；3.$x_1=0，x_2=4$；4.$(-3,-2)$；5.$1$；6.$x=1$；7.$20\%$；8.$≥1$；9.$3$；10.$85^\circ$选择题答案11.B；12.A；13.A；14.A；15.C；16.D；17.A；18.C解答题答案与解析19.（1）因式分解得$(x-2)(x-3)=0$，解为$x=2$或$x=3$；（2）用公式法：$a=2,b=-4,c=-1$，$\Delta=(-4)^2-4×2×(-1)=24$，$x=\frac{4±\sqrt{24}}{2×2}=\frac{2±\sqrt{6}}{2}$，即$x_1=\frac{2+\sqrt{6}}{2},x_2=\frac{2-\sqrt{6}}{2}$1.设解析式为$y=a(x-1)(x-3)$，代入$A(0,5)$得$5=a(-1)(-3)$，$a=\frac{5}{3}$，故解析式为$y=\frac{5}{3}x^2-\frac{20}{3}x+5$21.（1）对称点：$A_1(2,1),B_1(1,4),C_1(3,2)$，画图略；（2）顺时针旋转$90^\circ$坐标变换：$(x,y)→(y,-x)$，$A(-2,1)→A_2(1,2)$，画图略2.设通道宽$x$，花草拼接后长$30-2x$，宽$20-x$，列方程$(30-2x)(20-x)=468$，展开得$2x^2-70x+132=0$，解得$x=2$（$x=33$舍去，不符合实际），故通道宽2米3.设降价$x$元，利润$=(60-40-x)(300+30x)=6000$，化简得$-30x^2+300x=0$，解得$x=0$（舍去）或$x=10$，故应降价10元24.（1）设$y=a(x+1)(x-3)$，代入$C(0,3)$得$a=-1$，解析式$y=-x^2+2x+3$；（2）顶点$D(1,4)$，对称轴$x=1$；（3）当$0<x<3$时，$0<y≤4$4.旋转得$AC=DC$，$\angleACD=90^\circ$，$\triangleACD$为等腰直角，$\angleADC=45^\circ$；$\angleEDC=\angleB=65^\circ$，故$\angleADE=\angleEDC-\angleADC=20^\circ$附加题答案与解析1.（1）判别式$\Delta=(2m-1)^2-4(m^2-m)=1>0$，故总有两个不等实根；（2）韦达定理：$x_1+x_2=2m-1$，$x_1x_2=m^2-m$，$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{2m-1}{m^2-m}=3$，解得$3m^2-5m+1=0$，$m=