2026 年人教版九年级数学上册提升摸底测试卷

2026年人教版九年级数学上册提升摸底测试卷班级：____姓名：____得分：____一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若关于x的方程x²-3x+k=0的一个根是1，则k的值为____。2.点A(-2,3)绕原点O顺时针旋转90°得到的点A'的坐标是____。3.圆的半径为5cm，圆心到直线l的距离为3cm，则直线l与圆的位置关系是____。4.方程x²-4=0的解是____。5.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张，抽到红桃的概率是____。6.已知⊙O的弦AB长为8，圆心O到AB的距离为3，则⊙O的半径为____。7.抛物线y=x²-2x+3的顶点坐标是____。8.某商品原价100元，连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x，则可列方程为____。9.在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，点B的对应点D落在BC边上，则∠BAD=____°。10.一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，除颜色外无其他差别，放回式摸球两次，两次都摸到红球的概率是____。二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A.x+1=0B.x²+2x=3C.2x+y=1D.1/x+x=212.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.圆D.矩形13.若一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m>1B.m<1C.m≥1D.m≤114.如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠BAC的度数为（）A.50°B.45°C.40°D.30°15.用配方法解方程x²-4x-1=0，配方后所得方程为（）A.(x-2)²=5B.(x-2)²=1C.(x+2)²=5D.(x+2)²=116.某小组用频率估计概率的试验，频率稳定在1/3附近，最符合的试验是（）A.掷硬币正面朝上B.抽红桃C.掷骰子点数偶数D.掷骰子点数为3的倍数17.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，绕C顺时针旋转90°得△A'B'C，连接AA'，则AA'的长为（）A.3B.4C.5D.3√218.AB是⊙O的切线，B为切点，AO交⊙O于C，∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（）A.40°B.50°C.65°D.75°三、解答题（本大题共7小题，共56分）19.（本小题满分6分）解方程：（1）x²-5x+6=0（用因式分解法）（3分）（2）2x²-4x-1=0（用公式法）（3分）20.（本小题满分6分）△ABC的三个顶点在格点上，每个小正方形边长为1，按要求画图：（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（3分）（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2；（3分）21.（本小题满分8分）已知一元二次方程x²-(2k+1)x+k²+k=0：（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（4分）（2）若△ABC的两边AB、AC是该方程的两个根，第三边BC=5，当△ABC为等腰三角形时，求k的值。（4分）22.（本小题满分8分）某班从3名男生（记为男1、男2、男3）和2名女生（记为女1、女2）中随机抽取学生参加竞赛：（1）抽取1名学生，恰好是男生的概率是多少？（3分）（2）抽取2名学生，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率（用列表或树状图）。（5分）23.（本小题满分8分）AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直过点C的切线于D，连接AC、BC：（1）求证：AC平分∠DAB；（4分）（2）若AD=4，AB=10，求AC的长。（4分）24.（本小题满分10分）某商品每件成本50元，售价60元时，每月可售800件，售价每涨1元，月销量减少20件。若要月盈利12000元，且让顾客尽可能实惠，求每件商品的售价。25.（本小题满分10分）抛物线y=-x²+bx+c过A(-1,0)、B(3,0)，与y轴交于C：（1）求抛物线解析式；（3分）（2）点P在抛物线对称轴上，求PA+PC最小时点P的坐标；（3分）（3）点M在抛物线上，若△MBC面积为6，求点M的坐标。（4分）四、附加题（本大题共2小题，共10分）26.（本小题满分5分）Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，绕A逆时针旋转30°得△ADE，点B的路径为弧BD，连接CE，求阴影部分面积。27.（本小题满分5分）AB是⊙O直径，CD⊥AB于E，G是弧AC上动点，连接AG、CG、AD、GD：（1）求证：∠AGD=∠ADC；（2分）（2）若AE=2，CD=8，求⊙O半径；（1分）（3）当G在何位置时，△AGD面积最大？说明理由。（2分）【参考答案+详细解析】一、填空题答案及解析1.【答案】2【解析】把x=1代入方程得1-3+k=0，解得k=2。2.【答案】(3,2)【解析】点(x,y)绕原点顺时针转90°的坐标变换为(y,-x)，故A(-2,3)转后为(3,2)。3.【答案】相交【解析】半径5>圆心距3，直线与圆相交。4.【答案】x=±2【解析】直接开方得x²=4，解为x=2或x=-2。5.【答案】1/4【解析】去掉大小王共52张，红桃13张，概率13/52=1/4。6.【答案】5【解析】垂径定理：半径r=√((8/2)²+3²)=5。7.【答案】(1,2)【解析】配方得y=(x-1)²+2，顶点为(1,2)。8.【答案】100(1+x)²=121【解析】连续两次涨价的公式为原价(1+x)²=售价。9.【答案】60【解析】Rt△ABC中∠B=30°，AB=2AC，旋转后AB=AD，故△ABD为等边三角形，∠BAD=60°。10.【答案】9/25【解析】放回摸球总情况5×5=25，两次红球3×3=9，概率9/25。二、选择题答案及解析1.【答案】B【解析】A是一元一次，C是二元一次，D是分式方程，仅B为一元二次方程。2.【答案】B【解析】A仅轴对称，C、D既是中心对称也是轴对称，平行四边形是中心对称非轴对称。3.【答案】B【解析】判别式Δ=4-4m>0，解得m<1。4.【答案】C【解析】AB为直径，∠ACB=90°，∠BAC=90°-50°=40°。5.【答案】A【解析】x²-4x=1，配方得(x-2)²=5。6.【答案】D【解析】D概率2/6=1/3，符合频率稳定在1/3的特征。7.【答案】D【解析】旋转后CA=CA'=3，△ACA'为等腰直角三角形，AA'=3√2。8.【答案】C【解析】切线性质得OB⊥AB，∠AOB=50°，等腰△OCB中∠OCB=(180°-50°)/2=65°。三、解答题答案及解析1.【解析】（1）因式分解得(x-2)(x-3)=0，解为x₁=2，x₂=3。（2）公式法：a=2，b=-4，c=-1，Δ=16+8=24，x=(4±2√6)/4=(2±√6)/2，即x₁=(2+√6)/2，x₂=(2-√6)/2。2.【解析】画图题（略），按坐标对称规则绘制即可。3.【解析】（1）Δ=(2k+1)²-4(k²+k)=1>0，故方程有两个不等实根。（2）方程根为x₁=k+1，x₂=k，因AB≠AC，故AB=BC=5，得k+1=5（k=4）或k=5，均符合等腰三角形条件，故k=4或5。4.【解析】（1）概率=3/5。（2）树状图得总情况20种，1男1女共6种，概率=6/20=3/5。5.【解析】（1）连接OC，切线性质得OC⊥CD，AD⊥CD→OC∥AD→∠OCA=∠DAC，又OC=OA→∠OCA=∠OAC，故AC平分∠DAB。（2）△ADC∽△ACB，AC²=AD·AB=4×10=40→AC=2√10。6.【解析】设售价x元，销量=2000-20x，盈利=(x-50)(2000-20x)=12000，整理得x²-150x+5600=0，解得x=70或80，取实惠的x=70。7.【解析】（1）代入点得y=-x²+2x+3。（2）对称轴x=1，A对称点为B，直线BC与x=1交于P(1,2)。（3）M到BC距离d=|-m²+m|/√2，面积=1/2×3√2×d=6→|m²-m|=4，解得M((1±√17)/2,(-5±√1