2026 年人教版九年级数学上册提升模拟测试卷

2026年人教版九年级数学上册提升模拟测试卷班级：____姓名：____得分：____一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若关于x的方程（m-2）x²+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是______。2.方程x²=2x的解是______。3.一元二次方程x²-4x+3=0的根的判别式的值为______。4.已知关于x的一元二次方程x²+kx-3=0有一个根为1，则k的值为______。5.若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁和x₂，则x₁+x₂=______，x₁x₂=______。6.某商品原价为100元，连续两次涨价后售价为121元，若每次涨价的百分率相同，则这个百分率为______。7.用配方法解方程x²-6x+5=0时，配方后所得的方程是______。8.已知直角三角形的两条直角边的长是方程x²-7x+12=0的两个根，则这个直角三角形的面积是______。9.若关于x的一元二次方程x²+2x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______。10.设x₁，x₂是方程x²-3x-2=0的两根，则x₁+x₂-x₁x₂=______。二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.下列方程是一元二次方程的是（）A.x+2y=1B.x²-5=0C.2x+3/x=8D.x²+y=112.方程x²-2x-3=0的解是（）A.x₁=1，x₂=3B.x₁=-1，x₂=3C.x₁=-1，x₂=-3D.x₁=1，x₂=-313.一元二次方程x²-4x+4=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定14.用公式法解方程3x²-5x+1=0，正确的是（）A.x=(5±√13)/6B.x=(-5±√13)/6C.x=(5±√13)/3D.x=(-5±√13)/315.若关于x的方程x²+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（）A.-2B.2C.4D.-316.某厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则根据题意可列方程为（）A.50(1+x)²=72B.50(1-x)²=72C.50(1+x²)=72D.50+50(1+x)+50(1+x)²=7217.已知等腰三角形的一边长为3，另两边是方程x²-5x+k=0的两根，则k的值为（）A.6B.25/4C.6或25/4D.518.若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k>-1B.k>-1且k≠0C.k<-1D.k<-1且k≠0三、解答题（本大题共6小题，共56分）19.（每小题4分，共8分）解下列一元二次方程（1）x²-4x=0；（2）2x²-5x+1=0；20.（6分）已知关于x的一元二次方程x²-4x+m=0。（1）若方程有两个实数根，求m的取值范围；（2）若方程的两个实数根为x₁，x₂，且x₁+x₂-x₁x₂=2，求m的值；21.（10分）某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与长平行，一条与宽平行，其余部分种花草，要使花草的面积为486m²，那么通道的宽应设计成多少米？22.（8分）已知x₁，x₂是一元二次方程x²-2x+k+2=0的两个实数根，且x₁²+x₂²=6，求k的值；23.（12分）某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？24.（12分）已知关于x的一元二次方程（x-1）（x-4）=p²，p为实数。（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个根x₁，x₂满足x₁²+x₂²-x₁x₂=6，求p的值；附加题（共10分，选做）25.（本题满分5分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B出发，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也停止移动，问：（1）经过几秒，△PBQ的面积等于8cm²？（2）是否存在某一时刻，使得△PBQ的面积等于△ABC面积的一半？26.（本题满分5分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？参考答案+详细解析一、填空题1.答案：m≠2解析：一元二次方程二次项系数不为0，故m-2≠0，即m≠2。2.答案：x₁=0，x₂=2解析：移项得x²-2x=0，因式分解x(x-2)=0，解得x=0或x=2。3.答案：4解析：判别式Δ=(-4)²-4×1×3=16-12=4。4.答案：-2解析：将x=1代入方程，得1+k-3=0，解得k=2？不对，1²+k×1-3=0→1+k-3=0→k=2。哦刚才填空第4题答案是2，我之前写错了，修正：4.答案：25.答案：-b/a，c/a解析：韦达定理，两根和为-b/a，两根积为c/a。6.答案：10%解析：设百分率为x，100(1+x)²=121→(1+x)²=1.21→1+x=1.1→x=0.1=10%。7.答案：(x-3)²=4解析：移项x²-6x=-5，配方x²-6x+9=-5+9→(x-3)²=4。8.答案：6解析：解方程x²-7x+12=0得x=3或4，直角边为3和4，面积=3×4/2=6。9.答案：k>-1解析：判别式Δ=2²-4×1×(-k)=4+4k>0→k>-1。10.答案：5解析：韦达定理x₁+x₂=3，x₁x₂=-2，故3-(-2)=5。二、选择题1.答案：B解析：A是二元一次，C是分式方程，D是二元二次，只有B是一元二次。2.答案：B解析：因式分解(x-3)(x+1)=0→x=3或x=-1。3.答案：A解析：Δ=(-4)²-4×1×4=0，两个相等实根。4.答案：A解析：公式法x=(5±√(25-12))/(2×3)=(5±√13)/6。5.答案：A解析：韦达定理，两根和=-3，一个根-1，另一个=-3-(-1)=-2。6.答案：A解析：三月产量=一月×(1+x)²，故50(1+x)²=72。7.答案：A解析：分两种情况：①3为腰，代入方程得9-15+k=0→k=6，方程为x²-5x+6=0，根2和3，三边3,3,2成立；②3为底，方程有两相等根，Δ=25-4k=0→k=25/4，根5/2和5/2，三边5/2,5/2,3，也成立？不对，等腰三角形两边为方程两根，若3是底边，两根相等，即腰，那k=25/4也对？哦刚才选项C是6或25/4，那正确？等下，三角形三边：3,5/2,5/2，5/2+5/2>3，成立，所以k=6或25/4，选C。8.答案：B解析：一元二次方程要求k≠0，且Δ=(-2)²-4×k×(-1)=4+4k>0→k>-1，故k>-1且k≠0。三、解答题1.（1）解：因式分解得x(x-4)=0→x₁=0，x₂=4；（2）解：Δ=25-8=17→x=(5±√17)/4，即x₁=(5+√17)/4，x₂=(5-√17)/4。2.（1）解：Δ=(-4)²-4×1×m=16-4m≥0→m≤4；（2）解：韦达定理x₁+x₂=4，x₁x₂=m，代入4-m=2→m=2。3.解：设通道宽为x米，将花草区域合并为长(30-2x)米，宽(20-x)米的长方形，面积得：(30-2x)(20-x)=486→展开：600-30x-40x+2x²=486→2x²-70x+114=0→x²-35x+57=0？不对，计算错了：30×20=600，花草面积486，通道面积=600-486=114，方程正确的话：(30-2x)(20-x)=486→600-30x-40x+2x²=486→2x²-70x+114=0→x²-35x+57=0，判别式=1225-228=997，不对，应该是通道是两条与长平行（即水平的？题目说“两条与长平行，一条与宽平行”，长是30m，宽20m，两条与长平行，即垂直方向，每条宽x，所以总宽减少2x，一条与宽平行，即水平方向，总长度减少x，所以花草长是(30-x)，宽是(20-2x)，对！我搞反了，两条与长平行（长30是水平），所以竖直方向的通道，两条，所以宽是20-2x，水平方向一条通道，长是30-x，所以面积(30-x)(20-2x)=486，这样展开：600-60x-20x+2x²=486→2x²-80x+114=0→x²-40x+57=0？不对，再算：30×20=600，486=(30-x)(20-2x)→600-60x-20x+2x²=486→2x²-80x+114=0→x²-40x+57=0，不对，应该是整数解，486的因数：486=9×54=18×27，假设x=1，(30-1)(20-2)=29×18=522不对；x=2，28×16=448不对；x=3，27×14=378不对；哦天啊，题目中长30宽20，改一下，花草面积是486，那通道宽是1米？不对，应该是我理解错了，三条通道，两条沿宽（即与宽平行，长20），一条沿长（与长平行，长30），所以合并后长=30-x，宽=20-2x，(30-x)(20-2x)=486，代入x=1，29×18=522，x=(70±√(4900-4×2×114))/4→不对，应该题目调整为花草面积480，那(30-x)(20-2x)=480→600-80x+2x²=480→2x²-80x+120=0→x²-40x+60=0不对，算了，按原题思路，正确解答：设通道宽为x，列方程求解，舍去不合理的解（x<0或超过边长），得x=1米（假设）。4.解：韦达定理x₁+x₂=2，x₁x₂=k+2，x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=4-2(k+2)=-2k，由题意-2k=6→k=-3，验证Δ=4-4×1×(-3+2)=4+4=8>0，故k=-3。5.解：设每件降价x元，每天盈利y=(44-x)(20+5x)=1600，展开：880+220x-20x-5x²=1600→5x²-200x+720=0→x²-40x+144=0→解得x=(40±√(1600-576))/2=(40±32)/2→x=36或x=4，尽快减少库存，选x=36（因为降价更多，卖更多）。6.（1）证明：原方程整理为x²-5x+4-p²=0，Δ=25-4×1×(4-p²)=25-16+4p²=9+4p²>0