2026 年人教版九年级数学上册一元二次方程计算专项练习

2026年人教版九年级数学上册一元二次方程计算专项练习班级：__________姓名：__________得分：__________一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.一元二次方程3x²-2x=1化为一般形式是：2.若x=2是方程x²+ax-6=0的一个根，则a的值为：3.方程x²=9的解是：4.用配方法解方程x²-6x=1时，配方后所得的方程是：5.方程x(x-2)=0的解是：6.一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式是：7.若关于x的方程(k-2)x²+3x-1=0是一元二次方程，则k的取值范围是：8.因式分解法解方程x²-5x+6=0，分解后得：9.用公式法解方程2x²-3x=0时，根的判别式Δ=10.若一元二次方程x²-4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为：二、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）11.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A.x+2=0B.x²+3y=1C.x²-2x=0D.1/x+x=212.方程(x-1)²=4的解是（）A.x=3B.x=-1C.x=3或x=-1D.x=2或x=-213.用因式分解法解方程x²-7x+10=0，正确的分解结果是（）A.(x-2)(x-5)=0B.(x+2)(x+5)=0C.(x-1)(x-10)=0D.(x+1)(x+10)=014.若一元二次方程x²-2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是（）A.m>1B.m<1C.m≥1D.m≤115.若方程x²+mx-3=0的一个根是1，则另一个根是（）A.3B.-3C.1D.-1三、解答题（共5小题，满分50分）16.用直接开平方法解方程：(x+3)²=16（7分）17.用配方法解方程：x²-2x-5=0（8分）18.用因式分解法解方程：2x²-4x=0（9分）19.用公式法解方程：3x²-5x-2=0（11分）20.已知关于x的一元二次方程x²-(2m+1)x+m+1=0，求这个方程的两个根（15分）附加题（共2小题，选做，满分10分）21.若关于x的一元二次方程(k-1)x²+2kx+k+3=0有实数根，求k的最大整数值（5分）22.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元。为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价。据测算，若每箱降价1元，每天可多售出20箱。如果要使每天销售饮料获利1400元，问每箱应降价多少元？（5分）参考答案与详细解析一、填空题（每小题3分，共30分）1.3x²-2x-1=0解析：一元二次方程一般形式为ax²+bx+c=0（a≠0），将常数项移到左边即可。2.1解析：把x=2代入方程得2²+2a-6=0，解得a=1。3.x₁=3，x₂=-3解析：直接开平方得x=±√9=±3。4.(x-3)²=10解析：配方时两边加3²，得x²-6x+9=1+9，即(x-3)²=10。5.x₁=0，x₂=2解析：因式乘积为0则各因式为0，解得x=0或x=2。6.x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)（a≠0，b²-4ac≥0）解析：一元二次方程标准求根公式，a≠0且判别式非负才有实根。7.k≠2解析：一元二次方程要求二次项系数不为0，故k-2≠0。8.(x-2)(x-5)=0解析：-5=(-2)+(-5)，常数项10=(-2)×(-5)，分解为(x-2)(x-5)。9.9解析：判别式Δ=b²-4ac=(-3)²-4×2×0=9。10.4解析：有两个相等实根则Δ=0，即(-4)²-4k=0，解得k=4。二、选择题（每小题4分，共20分）1.C解析：A是一元一次方程；B含两个未知数；D是分式方程；C符合一元二次方程定义。2.C解析：开平方得x-1=±2，解得x=3或x=-1。3.A解析：-7=(-2)+(-5)，10=(-2)×(-5)，分解为(x-2)(x-5)=0。4.A解析：无实根则Δ<0，Δ=4-4m<0，解得m>1。5.B解析：由根与系数关系，两根乘积为-3，另一个根=-3÷1=-3。三、解答题（共50分）1.解：直接开平方得x+3=±4所以x₁=4-3=1，x₂=-4-3=-7（7分，步骤完整、结果正确得满分）2.解：移项得x²-2x=5配方：x²-2x+1=5+1→(x-1)²=6开平方得x-1=±√6，解得x₁=1+√6，x₂=1-√6（8分，配方、开方、结果均正确得满分）3.解：提取公因式得2x(x-2)=0所以2x=0或x-2=0，解得x₁=0，x₂=2（9分，分解因式正确、结果正确得满分）4.解：a=3，b=-5，c=-2Δ=(-5)²-4×3×(-2)=25+24=49x=(5±√49)/(6)=(5±7)/6所以x₁=(5+7)/6=2，x₂=(5-7)/6=-1/3（11分，确定系数、计算Δ、代入公式、结果正确得满分）5.解：因式分解法：原方程变形为(x-m)(x-(m+1))=0，或：拆项得x²-mx-(m+1)x+m(m+1)=0→x(x-m)-(m+1)(x-m)=0提取公因式得(x-m)(x-(m+1))=0所以x₁=m，x₂=m+1（15分，分解正确、结果完整得满分，若用公式法，Δ=4m²-3，代入公式结果正确也得分）附加题（共10分）1.解：一元二次方程要求k-1≠0→k≠1有实根则Δ≥0：Δ=(2k)²-4(k-1)(k+3)=4k²-4(k²+2k-3)=-8k+12≥0解得k≤1.5，结合k≠1，整数k最大为0（5分，列出两个条件各1分，计算Δ正确1分，结合条件得结果1分，正确得满分）2.解：设每箱降价