2026 年人教版九年级数学上册圆专项练习

2026年人教版九年级数学上册圆专项练习班级：____姓名：____得分：____【一、填空题（共24分）】1.已知圆的半径为5，则该圆的直径是__________（3分）2.一条弧所对的圆心角为60°，则这条弧所对的圆周角为__________°（3分）3.圆是轴对称图形，它的对称轴是__________所在的直线（3分）4.在⊙O中，弦AB长为8，圆心O到AB的距离为3，则⊙O的半径为__________（3分）5.若圆的切线长为4，圆的半径为3，则切线与过切点的半径的夹角是__________度（3分）6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则它的外接圆半径为__________（3分）7.扇形的圆心角是90°，半径为4，则该扇形的面积是__________（结果保留π）（3分）8.已知两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是__________（3分）【二、选择题（共24分）】9.下列关于圆的说法正确的是（）（3分）A.直径是弦B.弦是直径C.半圆不是弧D.弧是半圆10.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（3分）A.40°B.50°C.80°D.100°11.已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（）（3分）A.3B.4C.5D.612.下列直线中，一定是圆的切线的是（）（3分）A.与圆有公共点的直线B.垂直于半径的直线C.经过半径外端的直线D.经过直径端点且垂直于该直径的直线13.半径为2，圆心角为120°的扇形，其弧长是（）（3分）A.2π/3B.4π/3C.2πD.4π14.正六边形的边长为2，则它的内切圆半径为（）（3分）A.√3B.2C.2√3D.115.两圆的半径分别为3和4，圆心距为1，则两圆的位置关系是（）（3分）A.外切B.内切C.相交D.内含16.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，若AB=10，CD=8，则BE的长为（）（3分）A.2B.3C.5D.8【三、解答题（共52分）】17.已知扇形的半径为6cm，圆心角为60°，求这个扇形的弧长和面积。（8分）18.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，若∠A=30°，求证：AC=CD。（10分）19.一个圆形喷水池的周长是62.8米，要在喷水池的周围修一条宽1米的环形小路，求这条小路的面积（π取3.14）。（10分）20.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于E，求证：DE是⊙O的切线。（12分）21.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，若AB=2√3，OC=1，求阴影部分的面积（结果保留π）。（12分）【附加题（共10分）】22.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点P是AB上的动点，以P为圆心、PA为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边BC相切时，求PA的长。（5分）23.已知⊙O的半径为1，点B在⊙O外，OB=2，点C是⊙O上一动点，连接BC，以BC为边作等边三角形BCD，且点D在BC的右侧，求OD的最大值。（5分）【参考答案+详细解析】一、填空题答案（共24分）1.10（3分，圆直径=2×半径=2×5=10）2.30（3分，同弧所对圆周角是圆心角的一半）3.直径（3分，圆的对称轴是直径所在直线）4.5（3分，垂径定理：半径r=√[(弦长/2)²+圆心距²]=√(4²+3²)=5）5.90（3分，切线性质：切线与过切点的半径垂直，夹角为90°）6.2.5（3分，直角三角形外接圆直径=斜边AB=5，半径=5/2=2.5）7.4π（3分，扇形面积公式：S=(nπr²)/360=(90π×16)/360=4π）8.外切（3分，两圆半径和=2+5=7=圆心距，故外切）二、选择题答案（共24分）1.A（3分，直径是过圆心的弦，A正确；弦不一定是直径，半圆是弧，弧不一定是半圆，B、C、D错误）2.D（3分，同弧所对圆心角是圆周角2倍，∠BOC=2×50°=100°）3.D（3分，点在圆外则OP>半径，只有6符合）4.D（3分，切线定义：过直径端点且垂直于该直径的直线是切线，A、B、C均缺必要条件）5.B（3分，弧长公式：l=(nπr)/180=(120π×2)/180=4π/3）6.A（3分，正六边形内切圆半径=边长×√3/2=2×√3/2=√3）7.B（3分，圆心距=4-3=1=半径差，故内切）8.A（3分，垂径定理：OE=√(5²-4²)=3，BE=OB-OE=5-3=2）三、解答题答案及解析（共52分）1.（8分）弧长：l=(60π×6)/180=2π（cm）；（4分）面积：S=(60π×6²)/360=6π（cm²）；（4分）答：弧长为2πcm，面积为6πcm²。2.（10分）证明：连接OC，（1分）∵CD是⊙O切线，∴OC⊥CD，∠OCD=90°；（2分）∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=30°；（2分）∴∠COD=∠A+∠OCA=60°；（2分）在△OCD中，∠D=180°-90°-60°=30°，故∠A=∠D；（2分）∴AC=CD。（1分）3.（10分）解：喷水池半径r=C/(2π)=62.8/(2×3.14)=10（米）；（3分）小路外半径R=10+1=11（米）；（3分）小路面积S=π(R²-r²)=3.14×(121-100)=65.94（平方米）；（4分）答：小路面积为65.94平方米。4.（12分）证明：连接OD、AD，（2分）∵AB是直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC；（2分）∵AB=AC，∴D是BC中点（三线合一）；（2分）∵O是AB中点，∴OD是△ABC中位线，OD∥AC；（2分）∵DE⊥AC，∴DE⊥OD；（2分）又OD是⊙O半径，故DE是⊙O切线。（2分）5.（12分）解：连接OA，（2分）∵OC⊥AB，∴AC=AB/2=√3；（2分）Rt△AOC中，OA=√[(√3)²+1²]=2；（2分）cos∠AOC=OC/OA=1/2，故∠AOC=60°，∠AOB=120°；（2分）阴影面积=扇形OAB面积-△OAB面积；（1分）S扇形=(120π×2²)/360=4π/3；（0.5分）S△OAB=(AB×OC)/2=(2√3×1)/2=√3；（0.5分）故S阴影=4π/3-√3。（1分）附加题答案及解析（共10分）1.（5分）解：设PA=x，则⊙P半径为x，AB=√(6²+8²)=10，故PB=10-x；（1分）过P作PH⊥BC于H，∵⊙P与BC相切，∴PH=x；（1分）△BPH∽△BAC，故PH/AC=PB/AB；（1分）代入得x/6=(10-x)/10，解得10x=60-6x→16x=60→x=15/4；（1分）答：PA长为15/4（或3.75）。（1分）2.（5