2026 年人教版九年级数学上册综合复习专项练习

2026年人教版九年级数学上册综合复习专项练习班级：____姓名：____得分：____一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一元二次方程3x²-5x+2=0的二次项系数是______2.点P(2,-3)关于原点对称的点的坐标是______3.已知圆的半径为5cm，圆心到直线l的距离为5cm，则直线l与圆的位置关系是______4.若x=1是方程x²-a=0的一个根，则a的值为______5.不透明袋子中有3个红球和2个白球，随机摸出一个球是白球的概率是______6.方程x²-4x=0的解是______7.正六边形的中心角等于______度8.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，若∠BAC=70°，∠BAB'=30°，则∠C'AB=______度9.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是______10.若关于x的一元二次方程x²+2x+k=0有两个相等的实数根，则k=______二、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A.x+2y=1B.x²+5=0C.2x+1/x=3D.x²+y=82.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.圆D.正五边形3.一元二次方程x²-2x-3=0的根是（）A.x1=1，x2=3B.x1=-1，x2=3C.x1=-1，x2=-3D.x1=1，x2=-34.已知⊙O的直径为10，圆心O到直线a的距离为6，则直线a与⊙O的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定5.一个不透明的袋子里装有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率是（）A.1/6B.1/3C.2/3D.1/26.用配方法解方程x²-4x-1=0，配方后所得的方程是（）A.(x-2)²=5B.(x-2)²=3C.(x+2)²=5D.(x+2)²=37.如图，AB是⊙O的直径，∠A=30°，则∠B的度数是（）A.30°B.60°C.90°D.120°8.某公司今年的年产值是100万元，计划以后两年的年产值年增长率为x，三年后的年产值为y万元，则y与x之间的函数关系式是（）A.y=100(1+x)B.y=100(1+x)²C.y=100(1+x)³D.y=100+100(1+x)+100(1+x)²9.一元二次方程x²-4=0的解是（）A.x=2B.x=-2C.x=2或x=-2D.x=410.下列事件中，是必然事件的是（）A.打开电视，正在播放广告B.抛掷一枚硬币，正面朝上C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组D.明天会下雨三、解答题（本大题共6小题，共50分）21.（10分）用公式法解方程：2x²-3x-2=022.（8分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个，搅匀后随机摸出一个球是红球的概率是多少？若第一次摸出一个红球，不放回，再摸第二次，求两次都摸到红球的概率。23.（6分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点O顺时针旋转90°，得到△A'B'C'，请画出△A'B'C'（保留作图痕迹）。24.（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？25.（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D。求证：AC平分∠DAB。26.（6分）计算：半径为6，圆心角为120°的扇形的面积。附加提优题（本题共2小题，满分10分，选做）27.（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针旋转30°得到△ADE，连接CE，求线段CE的长度。28.（5分）已知关于x的一元二次方程x²-(2m-1)x+m²=0的两个实数根为x1，x2，且(x1+1)(x2+1)=3，求m的值。【参考答案+详细解析】一、填空题答案及解析1.3【解析】一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的二次项系数为a，本题a=3。2.(-2,3)【解析】关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数。3.相切【解析】圆的半径r=5cm，圆心到直线距离d=5cm，d=r，直线与圆相切。4.1【解析】将x=1代入方程得1²-a=0，解得a=1。5.2/5【解析】概率=白球个数/总球数=2/(3+2)=2/5。6.x1=0，x2=4【解析】因式分解得x(x-4)=0，解得x=0或x=4。7.60【解析】正n边形中心角=360°/n，正六边形n=6，故360°÷6=60°。8.40【解析】旋转后∠B'AC'=∠BAC=70°，∠BAB'=30°，故∠C'AB=70°-30°=40°。9.4π【解析】弧长公式l=nπr/180=120×π×6/180=4π。10.1【解析】一元二次方程有两个相等实根，判别式Δ=2²-4×1×k=0，解得k=1。二、选择题答案及解析1.B【解析】A为二元一次方程，C为分式方程，D为二元二次方程，仅B符合一元二次方程定义。2.C【解析】等边三角形、正五边形仅为轴对称图形，平行四边形仅为中心对称图形，圆既是轴对称又是中心对称图形。3.B【解析】因式分解得(x-3)(x+1)=0，解得x=3或x=-1。4.C【解析】⊙O直径为10，半径r=5，圆心到直线距离d=6>5，直线与圆相离。5.C【解析】总球数6个，黑球4个，概率=4/6=2/3。6.A【解析】配方时移项得x²-4x=1，两边加4得(x-2)²=5。7.B【解析】AB为直径，∠ACB=90°，直角三角形两锐角互余，∠B=90°-30°=60°。8.C【解析】年增长率为x，三年后产值=100(1+x)³。9.C【解析】x²=4，解得x=±2。10.C【解析】A、B、D为随机事件，3人分两组必有2人同组，为必然事件。三、解答题答案及解析1.解：对于2x²-3x-2=0，a=2，b=-3，c=-2，判别式Δ=(-3)²-4×2×(-2)=9+16=25>0，由求根公式x=(3±√25)/(2×2)=(3±5)/4，得x1=(3+5)/4=2，x2=(3-5)/4=-0.5。2.解：总球数=2+1+1=4，随机摸出红球的概率=2/4=1/2；第一次摸出红球后，剩余1红、1黄、1蓝共3个球，两次都摸到红球的概率=1/3。3.作图：略（步骤：分别找到A、B、C绕O顺时针旋转90°的对应点A'、B'、C'，依次连接A'B'、B'C'、C'A'即可，保留旋转痕迹）。4.解：设每件衬衫降价x元，每天销量=20+2x，每件利润=40-x，总利润=(40-x)(20+2x)=1200，整理得x²-30x+200=0，解得x1=10，x2=20，因要尽快减少库存，降价越多销量越大，故选x=20，答：每件衬衫应降价20元。5.证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，又AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠DAC=∠OAC，即AC平分∠DAB。6.解：扇形面积公式S=nπr²/360，代入n=120，r=6，得S=120×π×6²/360=12π。附加提优题答案及解析7.解：在Rt△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，∴AB=√(AC²+BC²)=√(4+4)=2√2，∠BAC=45°，由旋转性质：AE=AB=2√2，∠CAE=旋转角=30°，在△ACE中，由余弦定理：CE²=AC²+AE²-2×AC×AE×cos∠CAE=2²+(2√2)²-2×2×2√2×cos30°=4+8-8√2×(√3/2)=12-4√6，∴CE=√(12