2026 年人教版九年级数学下册单元闯关测试卷

2026年人教版九年级数学下册单元闯关测试卷班级：____姓名：____得分：____一、填空题（每题3分，共24分）1.若△ABC∽△DEF，相似比为2:3，则对应中线的比为______2.已知两个相似三角形的周长比为1:2，则它们的面积比为______3.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，DB=2，则△ADE与△ABC的相似比为______4.若一个三角形各边扩大为原来的5倍，则它的角平分线扩大为原来的______倍5.已知△ABC∽△A'B'C'，且AB=8，A'B'=6，则它们的对应高的比为______6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD，若AB=4，AC=6，则CD的长为______7.若两个相似多边形的面积比为4:9，其中较小多边形的周长为12，则较大多边形的周长为______8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，则CD的长为______二、选择题（每题3分，共18分）1.下列各组图形中一定相似的是（）A.两个等腰三角形B.两个等边三角形C.两个直角三角形D.两个矩形2.若△ABC∽△DEF，∠A=50°，∠B=60°，则∠F的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°3.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，下列条件中不能判定△ADE∽△ACB的是（）A.∠ADE=∠CB.∠AED=∠BC.AD/AC=AE/ABD.AD/AB=DE/BC4.已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为3:2，且△A'B'C'的周长为12，则△ABC的周长为（）A.8B.12C.18D.245.如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，若AO:OD=2:3，AB=4，则CD的长为（）A.6B.8C.10D.126.若两个相似三角形的对应边的比为2:3，其中较小三角形的面积是16，则较大三角形的面积是（）A.24B.32C.36D.48三、解答题（共28分）1.（6分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，BD=3，AE=4，求CE的长。解答：______2.（7分）如图，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，AD=3，求AE的长。解答：______3.（7分）如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠B，AD=2，BD=4，求AC的长。解答：______4.（8分）如图，AB、CD交于点O，且∠ACO=∠BDO，AC=4，BD=6，△AOC的面积为2，求△BOD的面积。解答：______附加题（共10分，选做）5.（5分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点D在BC上，且BD=4，点E在AC上，连接DE，作∠EDF=∠B，DF交AB于F，求证：△BDF∽△CED。证明：______6.（5分）如图，在平面直角坐标系中，A(0,0)，B(6,0)，C(0,8)，点P从A出发沿AB向B运动，速度1单位/秒，点Q从B出发沿BC向C运动，速度2单位/秒，运动时间为t秒，当t为何值时，△BPQ与△BAC相似？解答：______参考答案+详细解析一、填空题答案1.2:3解析：相似三角形对应中线比等于相似比。2.1:4解析：相似三角形面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比。3.1:3解析：AD/AB=1/(1+2)=1/3，相似比等于对应边比。4.5解析：相似图形对应线段比等于相似比，角平分线属于对应线段。5.4:3解析：对应高的比等于相似比AB:A'B'=8:6=4:3。6.9/2解析：AD∥BC→∠ACB=∠DAC，又∠B=∠ACD→△ABC∽△DCA→AB/CD=AC/AD？不对，修正：∠B=∠ACD，∠ACB=∠DAC→△ABC∽△DCA→AC/CD=AB/AC→CD=AC²/AB=6²/4=9？哦之前错了，正确：△ABC∽△DCA（AA），所以AB/AC=AC/CD→CD=AC²/AB=36/4=9。7.18解析：面积比4:9→相似比2:3，周长比2:3，设大周长为x，12/x=2/3→x=18。8.12/5解析：Rt△面积=3×4/2=6，也等于AB×CD/2，AB=5→CD=12/5。二、选择题答案1.B解析：等边三角形各角都是60°，一定相似；等腰、直角、矩形不一定。2.C解析：△ABC中∠C=180-50-60=70°，相似三角形对应角相等，∠F=∠C=70°。3.D解析：D选项两边不是夹角对应成比例，不能判定；其余A（AA）、B（AA）、C（SAS）均可。4.C解析：相似比3:2→周长比3:2，设△ABC周长x，x/12=3/2→x=18。5.A解析：AB∥CD→△AOB∽△DOC，AO/OD=AB/CD→2/3=4/CD→CD=6。6.C解析：面积比=相似比平方=(3/2)²=9/4，大面积=16×9/4=36。三、解答题答案1.解：∵DE∥BC，∴AD/BD=AE/CE→6/3=4/CE→CE=2。2.解：∵△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，∴AB/AD=AC/AE→6/3=8/AE→AE=4。3.解：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A→△ACD∽△ABC→AC/AB=AD/AC→AC²=AD×AB=2×6=12→AC=2√3。4.解：∵∠ACO=∠BDO，∠AOC=∠BOD→△AOC∽△BOD（AA），相似比=AC/BD=4/6=2/3，面积比=(2/3)²=4/9→S△BOD=2÷(4/9)=9/2=4.5。附加题答案1.证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C。又∵∠EDF=∠B，∴∠EDF=∠C。∵∠BDF+∠EDF=∠CED+∠C（三角形内角和，∠BDF+∠FDC=180°，∠CED+∠C+∠EDC=180°，∠FDC=∠EDF+∠EDC，故推导得），代入∠EDF=∠C，得∠BDF=∠CED。∴△BDF∽△CED（AA）。2.解：BC=√(6²+8²)=10，BP=6-t，BQ=2t。△BPQ与△BAC相似，∠B为公共角，分两种情况：