2026 年人教版九年级数学下册期中测评测试卷

2026年人教版九年级数学下册期中测评测试卷班级：____姓名：____得分：____一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若△ABC∽△A'B'C'，相似比为3:2，则对应面积的比为______2.位似图形对应点到位似中心的距离比为2:5，若某点坐标为(4,10)，则其对应点坐标可写为______3.计算：tan60°-sin45°·cos45°=______4.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=3/5，则cosA=______5.要使△ABC∽△ACD，需添加一个条件：______（只需写一个）6.同一时刻，身高1.6m的小明影长0.8m，旗杆影长6m，则旗杆高______m7.同学站在距教学楼底部20m处，测得楼顶仰角为60°，同学身高1.5m，教学楼高度约为______m（结果保留根号）8.若△ABC∽△DEF，周长分别为12和18，则相似比为______9.位似图形△ABC与△A'B'C'位似比1:3，△ABC面积为2，则△A'B'C'面积为______10.圆锥轴截面是边长为6的等边三角形，其水平正投影面积为______二、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.下列图形一定相似的是（）A.两个矩形B.两个菱形C.两个正方形D.两个等腰梯形2.Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=4/5，则tanB的值为（）A.4/3B.3/4C.5/3D.3/53.DE∥BC，AD:DB=1:2，则△ADE与△ABC的相似比为（）A.1:2B.1:3C.2:1D.2:34.关于位似图形说法错误的是（）A.位似图形一定相似B.相似图形一定是位似图形C.对应边平行或共线D.对应点连线过位似中心5.斜坡坡度i=1:√3，坡角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°6.灯光下小颖影长更短，说明（）A.小颖离灯更远B.小颖离灯更近C.距离相同D.无法判断7.不能判定△ABC∽△DEF的条件是（）A.∠A=∠D，∠B=∠EB.∠A=∠D，AB/DE=AC/DFC.AB/DE=BC/EF，∠B=∠ED.AB/DE=AC/DF，∠B=∠F8.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，三角函数值正确的是（）A.sinA=2/3B.cosA=3/√13C.tanA=3/2D.cotA=3/29.使△ACD∽△ABC的条件是（）A.∠ACD=∠BB.∠ADC=∠ACBC.AC²=AD·ABD.以上都对10.平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面是（）A.三角形B.圆C.椭圆D.抛物线三、解答题（本大题共7小题，共50分）1.计算：sin²60°+cos60°·tan45°-tan60°（4分）2.△ABC中，AB=AC，D在BC，E在AC，∠ADE=∠B，求证：△ABD∽△DCE（6分）3.△ABC顶点坐标A(1,2)、B(3,1)、C(2,3)，以原点为位似中心，第一象限作位似比2:1的△A'B'C'（8分）（1）画出图形；（2）写出A'、B'、C'坐标；（3）求面积比4.测河对岸树高AB，C处仰角30°，D处仰角60°，CD=20m，求AB（结果保留根号）（8分）5.路灯P距地面8m，小明身高1.6m，A点距灯底10m，沿OA走5m到B点，求B点影长比A点短多少（8分）6.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，CD=3在BC上，DE⊥AB于E，求DE长（8分）7.△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD=2，DB=8，求CD和AC长（8分）四、附加提优题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）1.△ABC中，AB=12，AC=9，D在AC上AD=3，E在AB上，AE多长时△ADE与△ABC相似？2.大坝横截面梯形ABCD，坝高AE=10m，迎水坡AB坡度1:√3，背水坡CD坡度1:2，坝底BC=40m，求CD长度。【参考答案+详细解析】一、填空题答案1.9:42.(8,20)或(-8,-20)3.1/24.4/55.∠ACD=∠B（或∠ADC=∠ACB、AC²=AD·AB）6.127.1.5+20√38.2:39.1810.10√3二、选择题答案1.C2.B3.B4.B5.A6.B7.D8.C9.D10.B三、解答题解析1.解析：sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan45°=1，tan60°=√3，原式=((√3/2)²)+(1/2×1)-√3=3/4+1/2-√3=5/4-√3。2.证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C；又∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，且∠ADE=∠B，∴∠BAD=∠CDE；在△ABD和△DCE中，∠B=∠C，∠BAD=∠CDE，∴△ABD∽△DCE（AA）。3.（1）略（将各点坐标乘2）；（2）A'(2,4)、B'(6,2)、C'(4,6)；（3）相似比2:1，面积比=1:4。4.解：设AB=x，Rt△ABC中BC=x/tan30°=x√3；Rt△ABD中BD=x/tan60°=x/√3；BC-BD=CD=20，∴x√3-x/√3=20→(3x-x)/√3=20→x=10√3m。5.解：设A点影长AE=x，△EAM∽△EOP，1.6/8=x/(10+x)→x=2.5m；B点距灯底OB=10-5=5m，设影长BF=y，1.6/8=y/(5+y)→y=1.25m；差=2.5-1.25=1.25m（或5/4m）。6.解：△DEB∽△ACB（∠B公共，∠DEB=∠C=90°），AB=√(6²+8²)=10，DB=8-3=5；DE/AC=DB/AB→DE=(5×6)/10=3。7.解：射影定理：CD²=AD·DB=2×8=16→CD=4；AC²=AD·AB=2×10=20→AC=2√5。四、附加题解析1.解：分两种相似情况：①△ADE∽△ACB（AA对应）：AD/AC=AE/AB→3/9=AE/12→AE=4；②△ADE∽△ABC（AA对应）：AD/AB=AE/AC→3/