2026 年人教版九年级数学下册相似三角形专项练习

2026年人教版九年级数学下册相似三角形专项练习班级：____姓名：____得分：____一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.若线段a=2cm，b=8cm，则a和b的比例中项为______cm。2.已知△ABC∽△DEF，相似比为2:3，则它们的对应高的比为______。3.在△ABC中，DE∥BC，交AB于D，交AC于E，若AD:DB=1:2，则△ADE与△ABC的相似比为______。4.两个相似三角形的周长比为3:4，则它们的面积比为______。5.若△ABC∽△A'B'C'，∠A=40°，∠C=110°，则∠B'=______°。6.电影屏幕与胶片的图形是位似图形，若胶片上某图形的边长为2cm，屏幕上对应边长为1m，则位似比为______（胶片比屏幕）。7.已知x/3=y/5，且x+y=24，则y=______。8.如图，在△ABC中，点D在AB上，若∠ACD=∠B，则△ACD∽△ABC，需补充的条件还可以是______（写出一个即可）。9.某物体的高度与它在阳光下的影长的比为5:3，若此时测得某建筑物的影长为12m，则该建筑物的高度为______m。10.若△ABC的各边都扩大为原来的2倍，得到△A'B'C'，则∠A的对应角∠A'的度数______（填“扩大”“缩小”或“不变”）。二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.下列各组图形中，一定相似的是（）A.两个矩形B.两个菱形C.两个正方形D.两个等腰梯形12.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=4，DB=2，则DE:BC的值为（）A.1:2B.2:3C.2:1D.1:313.已知△ABC∽△DEF，其中AB=6，BC=8，AC=10，DE=3，则EF的长为（）A.4B.5C.6D.714.下列条件中，能判定△ABC∽△A'B'C'的是（）A.∠A=∠A'，∠B=∠B'B.AB/A'B'=AC/A'C'C.AB/BC=A'B'/A'C'，∠B=∠B'D.∠A=∠A'，AB/AC=A'B'/A'C'15.如图，用放大镜看△ABC，若放大后的△A'B'C'与原三角形的相似比为3:1，则面积比为（）A.3:1B.6:1C.9:1D.1:9三、解答题（本大题共5小题，共55分）16.（本小题满分10分）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，点D在BC上，且∠DAC=∠B，求CD的长。17.（本小题满分12分）如图，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AB，求证：△BDE∽△BCA；若BD/DC=2/3，求△BDF与△BCA的相似比。18.（本小题满分15分）学校的旗杆在地面上的影长为8m，同时测得旁边一棵高为1.5m的小树影长为1m，求旗杆的高度。19.（本小题满分10分）已知△ABC的两边长分别为3和5，第三边长为x，且△ABC∽△A'B'C'，△A'B'C'的两边长分别为6和10，求△A'B'C'的第三边长。20.（本小题满分8分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，连接CD，∠ADC=∠ACB，AC=6，AD=2，求BD的长。四、附加题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）21.（本小题满分5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从A出发沿AC向C以1cm/s的速度运动，点Q从C出发沿CB向B以2cm/s的速度运动，P、Q同时出发，经过几秒后△CPQ与△CAB相似？22.（本小题满分5分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点D在BC上，且BD=5，点E在AC上，连接AD、DE，使得∠ADE=∠B，求CE的长。参考答案+详细解析23.【答案】4【解析】比例中项满足x²=2×8=16，线段长度为正，故x=4。24.【答案】2:3【解析】相似三角形对应高的比等于相似比。25.【答案】1:3【解析】AD:AB=1:(1+2)=1:3，DE∥BC，相似比等于对应边之比。26.【答案】9:16【解析】相似三角形面积比是相似比的平方，周长比为相似比，故面积比=(3/4)²=9/16。27.【答案】30【解析】△ABC中∠B=180°-40°-110°=30°，相似三角形对应角相等，故∠B'=30°。28.【答案】1:50【解析】1m=100cm，位似比为2:100=1:50。29.【答案】15【解析】设x=3k，y=5k，x+y=8k=24→k=3，故y=5×3=15。30.【答案】∠ADC=∠ACB（或AD/AC=AC/AB）【解析】已有∠ACD=∠B，补充一组角相等或夹边成比例即可判定相似。31.【答案】20【解析】设高度为h，h/12=5/3→h=20。32.【答案】不变【解析】相似三角形对应角相等，边长变化不改变角度。33.【答案】C【解析】正方形各角为90°，各边成比例，一定相似；矩形、菱形、等腰梯形不一定相似。34.【答案】B【解析】DE∥BC，△ADE∽△ABC，DE/BC=AD/AB=4/(4+2)=2/3。35.【答案】A【解析】相似比=AB/DE=6/3=2，故BC/EF=2→EF=8/2=4。36.【答案】A【解析】两角对应相等（AA）可判定相似，A符合；B缺少夹角条件，C、D边比例对应错误。37.【答案】C【解析】相似三角形面积比为相似比的平方，故面积比=3²:1²=9:1。38.【解析】∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA（AA判定），∴CD/CA=CA/CB。又CA=AB=4，CB=6，代入得CD/4=4/6，解得CD=8/3。39.【解析】①DE∥AC→∠BDE=∠BCA，∠B=∠B，∴△BDE∽△BCA（AA判定）；②DF∥AB→△BDF∽△BAC，相似比=BD/BC=2/(2+3)=2/5。40.【解析】同一时刻物高与影长成正比，设旗杆高为h，h/8=1.5/1→h=12m。41.【解析】△ABC与△A'B'C'相似，相似比=3/6=1/2，故第三边比也为1/2，即△A'B'C'第三边长为2x。42.【解析】∵∠ADC=∠ACB，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC（AA判定），∴AC/AB=AD/AC→6/AB=2/6→AB=18，故BD=AB-AD=18-2=16。43.【解析】设运动时间为t秒，CP=(6-t)cm，CQ=2tcm，△CPQ与△CAB相似分两种情况：①△CPQ∽△CAB：CP/CA=CQ/CB→(6-t)/6=2t/8→解得t=12/5=2.4秒；②△CPQ∽△CBA：CP/CB=CQ/CA→(6-t)/8=2t/6→解得t=18/11秒；综上，经过18/11秒或12/5