2026-2027学年上海市上海中学高三（上）练习数学试卷（2）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年上海市上海中学高三（上）练习数学试卷（2）一、单选题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={(x,y)|A.4 B.3 C.2 D.12.已知a，b，c，d均为非零实数，不等式ax+b>0与不等式cx+d>0的解集分别为集合MA.充分非必要条件 B.既非充分又非必要条件

C.充要条件 D.必要非充分条件3.已知函数f(x)=ax3+bx2+cA.−1 B.−15 C.−4.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，f(xA.(2,4) B.(4,二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。5.已知集合M={1,m+2,m2+6.已知集合A={x∈R|a7.设集合A={(x,y)|38.已知函数y=f(x+1)的定义域是[9.函数y=lg(ax2−x+110.已知集合A={x|x2+px+q=011.德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名函数D(x)=1,x为有理数0,x为无理数，该函数被称为狄利克雷函数.那么是否存在三个点A12.若命题“∀x>0，(ax−1)13.数学能为自然界的和谐、生命现象的和谐等找到最佳论证.在大自然中一些植物的叶子有着明确的数学方程式，如图①蔓叶中从一点出发散开的叶脉所形成的曲线，可近似为y2(a−2x)=2x3，该曲线即为蔓叶线，其图象如图②14.已知An={x|2n<x<215.若函数f(x)=x2−a|x−43|+16.已知f(x)=lnx−ax，g(x)=e三、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

已知全集U=R，集合A=(−1,4)18.(本小题12分)

在△ABC中，∠BAC=3π4，AB=6，AC=32．

(1)求BC的长和∠B的正弦值；19.(本小题12分)

设函数y=f(x)的定义域为D，导函数为y=f′(x)，对于实数t，若存在x0∈D，使得f(tx0)=tf′(x0)成立，则称函数y=f(x)具有性质P20.(本小题12分)

设集合A为非空数集，定义A+={x|x=a+b,a,b∈A}，A−={x|x=|a−b|,a,b1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】{16.【答案】0或1

7.【答案】⌀

8.【答案】[09.【答案】0≤10.【答案】{1,−11.【答案】312.【答案】{13.【答案】6+14.【答案】682

15.【答案】(−16.【答案】[e17.【答案】解：全集U=R，集合A=(−1,4)，

则A−={x|x≥4或x≤−1}，

B={x|218.【答案】(1)1010

(2)存在这样的θ19.【答案】解：(1)具有性质P(1)，理由：

由f(x)=lnx得，f′(x)=1x，设p(x)=f(x)−f′(x)=lnx−1x,x>0

当x>0时，p′(x)=1x+1x2>0，

又p(1)=lnx(0(1(h−0+0−h单调递减极小值0单调递增极大值1单调递减因为函数f(x)=x3+a具有性质P(2)时，x0的值恰有三个，

所以满足条件的a的取值范围是(0,12)；

(3)证明：由f(x)=ex+x，得f′(x)=ex+1，

由f(tx)=tf′(x)得，etx+tx=t(ex+1)，

设g(x)=etx−tex+t(x−1)，g′(x)=t(etx−ex+20.【答案】解：(1)由A={−1,1}，

−1−1=−2，−1+1=0，1+1=2，故A +={−2,0,