广西钦州四中2025-2026学年高一（下）开学数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广西钦州四中高一（下）开学数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.在平面直角坐标系中，直线x=a,a∈R与函数y=f（x）的图象的交点个数为（）A.0 B.1 C.0或1 D.无法确定2.定义在R上的函数y=f（x）满足以下条件：

①f（-x）-f（x）=0；

②对任意x1，x2∈[0，+∞），当x1≠x2时都有，则，f（π），f（-3）的大小关系是（）A. B.

C. D.3.某班学生参加数学测试成绩的频率分布直方图如图所示，则估计该班数学测试的平均成绩是（）A.66分

B.68分

C.70分

D.75分4.函数的最大值为（）A.7 B.9 C.10 D.135.已知定义在[-1，1]上的单调递增函数f（x），且y=f（x）-3为奇函数，则不等式f（3-2x2）+f（3x-4）＜6的解集为（）A. B.

C. D.6.已知集合A={（x,y）|x∈{1，2}，y∈{2，3}}，则（）A.（1，2）∈A B.（2，1）∈A C.（2，2）∉A D.（2，3）∉A7.使用简单随机抽样从1000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是（）A.抽签法 B.随机数法 C.随机抽样法 D.以上都不对8.已知命题p：∀x∈R，|x+1|＞1；命题q：∃x＞0，2x=log0.5x,则（）A.p和q都是真命题 B.￢p和q都是真命题

C.p和￢q都是真命题 D.￢p和￢q都是真命题二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.一组样本数据x1，x2，x3，⋯，xn，其平均数、方差、第一四分位数、极差分别记为a1，b1，c1，d1，由这组数据得到一组新样本数据y1，y2，y3，⋯，yn，其中yi=2xi+2026（i=1，2，⋯，n），其平均数、方差、第一四分位数、极差分别记为a2，b2，c2，d2，则（）A.a2=2a1+2026 B.b2=2b1 C.c2=2c1+2026 D.d2=2d1+202610.为征求个人所得税法修改建议，某机构调查了10000名当地职工的月收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图.下列说法正确的是（）A.月收入低于或等于5000元的职工有5500名

B.如果个税起征点调整至5000元，估计有50%的当地职工会被征税

C.月收入高于或等于7000元的职工约为当地职工的5%

D.根据此次调查，为使60%以上的职工不用缴纳个税，起征点应调整至5200元11.如图，圆O的半径为1，六边形ABC-DEF是圆O的内接正六边形，从A、B、C、D、E、F六点中任意取两点，并连接成线段，则下列结论正确的是（）A.线段的长为1的概率是0.4

B.线段的长为2的概率是0.5

C.线段的长为的概率是0.4

D.线段的长不超过的概率是0.8三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若集合A={-1，0，2}，集合B=[1，+∞），则A∩B=

.13.写出一个满足下列条件的函数解析式

.

①f（-x）=f（x）；②∀x1，x2∈（0，+∞），且.x1≠x2，有[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0；③∀x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有；④f（x1•x2）=f（x1）f（x2）.14.已知正实数，则ab的最大值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数，函数.

（1）求f（x）的定义域；

（2）判断g（x）在（-∞，+∞）上的单调性，并用定义证明；

（3）若∀x1∈[1，2]，∃x2∈[1，2]，使得f（x1）≤g（x2）成立，求a的取值范围.16.(本小题15分)

已知函数.

（1）求函数f（x）的单调递增区间；

（2）若f（x）≤mlog2x对任意x∈[4，16]恒成立，求m的取值范围.17.(本小题15分)

（1）计算：.

（2）已知a＞0，且a2x+a-2x=7，求的值.18.(本小题17分)

已知.

（1）判断并证明的奇偶性；

（2）函数G（x）=mf（2x）-g（x）+m在（ln2，+∞）上只有一个零点，求m的取值范围；

（3）证明：F（x）=f（x）+g（x）+ln[f（x）+g（x）]-2有唯一的正零点x0，并比较x0和的大小，说明理由.19.(本小题17分)

在“M型无人机”物流配送场景中，无人机的载重x（单位：kg,0≤x≤26）会直接影响其每千米能耗y（单位：Wh/km,Wh为电能单位）.某技术团队对该无人机进行载重测试，得到如下实验数据：载重x（kg）014916每千米能耗y（Wh/km）27121722为精准预测不同载重下的每千米能耗，现有以下三种模型供选择：

①y=ulnx+v,②y=e-x+c,③y=p+q.

（1）选出你认为最符合实际的函数模型，说明理由，并求出其函数解析式；

（2）若该无人机电池容量为300Wh,飞行环境、飞行参数控制不变.根据（1）中所得的函数模型，

（i）某单程配送任务要求该无人机飞行20km,且载重9kg,判断该无人机是否能完成本次配送任务，并说明理由；

（ii）若该无人机执行往返配送任务，去程与返程均需飞行s（单位：km），去程载重25kg,返程空载，且往返总能耗不大于电池容量的87%，求s的最大值.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】AC

10.【答案】ACD

11.【答案】ACD

12.【答案】{2}

13.【答案】（答案不唯一）

14.【答案】

15.【答案】（0，3）

单调递增，证明如下：

任取x1，x2∈R，且x1＜x2，

则

=，

又x1＜x2，所以，所以g（x1）-g（x2）＜0，

即g（x1）＜g（x2），所以g（x）在（-∞，+∞）上单调递增

16.【答案】

[2，+∞）

17.【答案】解：（1）原式=

=

=

=5；

（2）因为a2x+a-2x=7，所以a4x+a-4x=（a2x+a-2x）2-2=47，

又a＞0，所以ax+a-x＞0，

则，则．

18.【答案】解：（1）为奇函数，理由如下：

已知，

由题意得，的定义域为{x|x≠0}，

因为，所以为奇函数．

（2），设ex-e-x=t,由x＞ln2得，

设，则h（t）在有且只有一个零点，

①m=0时，t=0不满足题意．

②，解得，

③，无解，

④时，即，此时，满足题意，

⑤Δ=4m2=0时，，

当时，，满足题意．

当时，，不满足题意．

m的取值范围为或．

方法二：，设，

设，令h（t）=0，可得m==，

由对勾函数性质知，在单调递减，（2，+∞）上单调递增

函数在单调递增，（2，+∞）上单调递减．

当时，，

由图象可知m的取值范围为{m|或}．

（3）证明：方法一：依题意可得F（x）=f（x）+g（x）+ln[f（x）+g（x）]-2=ex+lnex-2=ex+x-2，

因为y=ex，y=x-2在R上均单调递增，所以F（x）=ex+x-2在R上单调递增，

且F（0）=-1＜0，F（）=＞0，即，

由零点存在定理可得F（x）在上存在唯一实数x0，使得F（x0）=0，

可得F（x）有唯一的正零点x0，且，

可得，可得x0=ln（2-x0），

所以，

因为在上单调递增，所以，

因此ln（-+2x0）＜ln（）=ln1=0，可得．

方法二：依题意F（x）=f（x）+g（x）+ln[f（x）+g（x）]-2=ex+lnex-2=ex+x-2，

因为y=ex，y=x-2在R上均单调递增，所以F（x）=ex+x-2在R上单调递增，

且F（0）=-1＜0，F（）=＞0，

即，由零点存在定理可得F（x）在上存在唯一实数x0，使得F（x0）=0，

可得F（x）有唯一的正零点x0，且，即，

所以，

因为，

所以，即，所以．

19.【答案】选择函数模型③，理由如下：

依题意可知，