河南省平顶山市名校联盟2026-2027学年高二上学期9月阶段检测数学试题（含答案）

第页，共页河南省平顶山市名校联盟2026-2027学年高二上学期9月阶段检测数学试题一、单选题1、已知点，若向量，则点的坐标是（）A．B．C．D．2、（）A．B．C．D．3、在三棱锥中，点在棱上，且，点是棱的中点，记，，，则（）A．B．C．D．4、已知正三棱台的上、下底面边长分别是和，侧棱长是5cm，则该正三棱台的体积为（）A．B．C．D．5、已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（）A．B．C．D．6、设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，，则“，”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7、在空间直角坐标系中，已知，点，点，若平面经过点，且为平面的法向量，是平面内的任意一点，则（）A．B．C．D．8、已知一组样本数据共有8个数，其平均数为5，方差为16，将这组样本数据增加两个数据构成一组新的样本数据，且新的样本数据的平均数为6，则新的样本数据的方差最小值为（）A．16.2B．16.4C．16.6D．16.8二、多选题9、下列说法中正确的是（）A．若空间向量，，满足，，则B．若两条不重合直线，的方向向量分别是，，则C．若空间四个点，，，满足，则，，三点共线D．若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底10、袋子中有个大小质地完全相同的球，其中个红球，个黄球，从中不放回地依次随机摸出个球，记“第一次摸到红球”为事件，“第二次摸到红球”为事件，则（）A．B．C．与互斥D．与相互独立11、在棱长为的正方体中，是棱的中点，是棱上的一点，则下列说法正确的是（）A．正方体的外接球的表面积为B．C．存在点，使得平面D．点到直线距离的最小值为三、填空题12、在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为__________.13、已知向量，的夹角为钝角，则实数的取值范围是______.14、在长方体中，，点为侧面内的一点，且点到点的距离与到平面的距离相等，点满足，则的最小值为__________.四、解答题15、已知向量，，.

(1)若，求的值；

(2)若，求的值.16、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

(1)求A；

(2)若，的面积为，求的周长.17、如图，在平行六面体中，，，，.(1)求证：；

(2)求的长；

(3)求与所成角的余弦值.18、如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，，，，是棱的中点，是棱上异于端点的一点.(1)求证：平面；

(2)若，求二面角的正弦值；

(3)若直线与平面所成角的大小为，求线段的长.19、如图，在直三棱柱中，，，为棱的中点，是棱上的异于端点的一点.(1)求证：；

(2)若是棱的中点，求平面与平面的夹角的余弦值；

(3)记点，到平面的距离分别为，，求的最小值.参考答案1-8【答案】B【答案】A【答案】C【答案】D【答案】A【答案】B【答案】C【答案】D9.【答案】BCD10.【答案】AB11.【答案】ABD12.【答案】3,5,−713.【答案】−∞,−814.【答案】1115（1）根据题意得：a+tb=(1−t,4,−4+t)，由(则4=2k，得k=2，又t−4=−2，得t=2，再由1−t=2x，得x=−12，故（2）由a⊥c，得a⋅即c=(−12,2,−1)，则a+c所以(a16.（1）因为asinB=3acosAcosC+3ccossinAsinB=3sinAsinB=3又B∈(0,π)，所以sinB≠0，所以sinA=3cosA，得又A∈(0,π)，所以A=π（2）因为△ABC的面积为S=12bcsinA=由余弦定理得a2=b所以b2所以b+c=(b+c)所以△ABC的周长为a+b+c=13【答案】(1)由题意知BD⃗=AD因为AB=AD=2,AA则AD⃗所以BD==0+4+3−4−0−3=0，所以BD⃗⊥A（2）由（1）知AC所以AC=4+4+9+0+2×3+2×3=29，所以AC（3）因为A1所以A=2又A==0+4+3−3−3−3所以cosA所以AC1与A118.【答案】(1)证明：取PD的中点M，连接EM,CM，因为E为PA的中点，所以EM//AD且EM=1又因为AD//BC，且AD=2BC，所以EM//BC且EM=BC，所以四边形BCME为平行四边形，所以BE//CM，因为BE⊄平面PCD，且CM⊂平面PCD，所以BE//平面PCD.（2）解：取AD的中点O，连接OB,OP，因为△PAD为等边三角形，所以OP⊥AD，又因为平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，OP⊂平面PAD，所以OP⊥平面ABCD，因为AD=2BC且AD//BC，所以OD=BC，且OD//BC，所以四边形BCDO是平行四边形，可得BO//CD，又因为AD⊥CD，所以BO⊥AD，以O为原点，以OB,OD,OP所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，可得O(0,0,0),A(0,−2,0),D(0,2,0),B(4,0,0),C(4,2,0),P(0,0,23因为PF=FC，可得F是PC的中点，可得F(2,1,3所以EB⃗设平面BEF的法向量为n1⃗=(x,y,z)取x=1，可得y=−1,z=3，所以n设平面PEF的法向量为n2⃗=(a,b,c)取a=3，可得b=−3,c=1设二面角B−EF−P的平面角为θ，则cosθ=cosn所以二面角B−EF−P的正弦值为sinθ=1−（3）解：设PF⃗=λPC因为C(4,2,0),P(0,0,23)，可得所以EF⃗又因为PC⃗设平面PCD的法向量为m⃗=(x取y1=3，可得x因为直线EF与平面PCD所成的角为π3，可得sin即sinπ3=又因为PC⃗=419.【答案】(1)取AB和A1B1的中点O和H则OH//AA1，因为AC=BC，可得在直三棱柱ABC−A1B1C1中，可得AA所以AA1⊥OC，所以A又因为AB=4，且AC=BC=25，可得OC=以O为坐标原点，以OA,OH,OC所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，可得A(2,0,0),B(−2,0,0),C(0,0,4),A因为E为AA1的中点，所以所以A1可得A1所以A1C⃗（2）因为F是棱AC的中点，可得F(1,0,2)，所以A1设平面A1B1F的法向量为取y1=1，可得x1又由EB设平面EB1C1的法向量为取x2=2，可得y2设平面A1B1F与平面可得cosθ=cos所以平面A1B1F与平面（3）因为F是棱AC上的异于端点的一点，令AF⃗=λA