浙江省杭州地区2026-2027学年八年级数学上学期第一次月考测试试题（含答案）

第页，共页浙江省杭州地区2026-2027学年八年级数学上学期第一次月考测试试题一、单选题（共30分）1．（本题3分）下面图形中，是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．（本题3分）如图，在与中，点B、E在线段上，且，，．若．则的长为（

）A．10 B．9 C．8 D．73．（本题3分）如图，已知，D为边的中点，点A，B对应的刻度分别为，，则的长度为（

）A． B． C． D．4．（本题3分）如图，与关于直线对称，若，，，则的度数为（

）A． B． C． D．以上都不对5．（本题3分）如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线，交于点．若的周长为15，，则的长为（

）A．11 B．12 C．7 D．66．（本题3分）如图，在中，点是边上的点，垂直平分，若与的周长之差为，则的长为（

）A． B． C． D．7．（本题3分）如图，一艘轮船由海平面上地出发向南偏东的方向行驶到达地，再由地向北偏东的方向行驶到地，则，两地相距（

）A． B． C． D．8．（本题3分）如图，将纸片沿折叠，点的对应点恰好落在的延长线上，．若，，则的面积是（

）A． B． C． D．9．（本题3分）如图，在等边三角形中，是边上的高，，则与相等的线段条数为（

）A．2 B．5 C．7 D．910．（本题3分）折纸是几何学习中的一种重要操作．如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在点处，交于点．已知，若，则的度数为（

）A． B． C． D．二、填空题（共18分）11．（本题3分）如图，在中，，是的中线，，，则的面积为________．12．（本题3分）如图，在中，是的垂直平分线，连接，若的周长为，的周长为，则的长为________．13．（本题3分）如图，的边，的垂直平分线，相交于点，点，在边上．若，则________．14．（本题3分）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，，爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是______．15．（本题3分）如图，在中，，，点D在上运动，E是上一定点，将沿所在直线折叠，点A的对应点为F，当时，的度数为______．16．（本题3分）如图，在中，分别平分和的延长线与的外角的平分线交于点．以下结论：①，②，③，④．其中正确的是___________．三、解答题（共72分）17．（本题8分）如图，已知．(1)求证：；(2)若，求的长．18．（本题8分）已知的三边长分别为，，．(1)若，，为中最长边的长，且为偶数，求的周长；(2)化简：．19．（本题8分）如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接．(1)求证：；(2)若，，求的度数．20．（本题8分）如图，点，，，在同一条直线上，，，．(1)求证：．(2)若，，求的度数．21．（本题9分）在中，是高，，是角平分线，交于点O，，．(1)求的度数；(2)求证：．22．（本题9分）如图，在中，，，交边于点，是边上的点，．(1)若，求的度数；(2)猜想与的数量关系，并说明理由．23．（本题10分）已知点在内．(1)如图①，点关于射线的对称点是点，点关于射线的对称点是点，连接，，．（Ⅰ）若，则________；（Ⅱ）若，连接，请说明当为多少度时，．(2)如图②，若，，分别是射线，上的任意一点，当的周长最小时，请直接写出的度数．24．（本题12分）【问题背景】数学活动小组发现：当角平分线遇上平行线时一般可得等腰三角形．如图①，为的平分线上一点，过点作交于点，易得为等腰三角形．(1)【基本运用】如图②把长方形纸片沿对角线折叠，使点落在点处，重合部分是等腰三角形吗？为什么？(2)【类比探究】如图③，在中，与外角的平分线相交于点，过点作分别交，于点，，试探究线段，，之间的数量关系，并说明理由；(3)【拓展提升】如图④，在四边形中，，，平分，连接．求证：．参考答案题号12345678910答案BCBBABADCD11．7.512．313．/80度14．15．或16．①③/③①17．(1)证明：，，．（2）解：，，，即，，，，．18.（1）解：∵，，为中最长边的长，∴，∴，∵为偶数，∴，∴的周长为；（2）解：∵的三边长分别为，，，∴为正数，∴19．(1)证明：平分，．在和中，，．（2）解：，，．平分，．在中，．20．(1)证明：，，在和中，，，．（2）解：由（1）可知，，，，则的度数为．21．（1）解：∵，，∴，∵，分别是和的平分线，∴，，∴，∴，∴的度数为；(2)证明：∵，∴∴∵∴．22．（1）解：，，．，，．，，．(2)解：．理由如下：由（1）知．，．，，，．由（1）知，．23．（1）解：（Ⅰ）∵点与点关于射线对称，点与点关于射线对称，∴，，∴，，∴；（Ⅱ）当时，，理由如下：由轴对称的性质可得，，同理（1）可得，当时，，∴点，，在同一直线上，∴．(2)的度数为（2）解：如图，分别作点关于，的对称点，，连接，，，，交，于点，，连接，，∴，，此时的周长最小，且等于的长，由对称性可得，，，，∴，∴，∴，，∴．24