2026-2027年广东省高一下学期学业水平测试数学试题(含答案解析)

2026-2027年广东省高一下学期学业水平测试数学试题(含答案解析)一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题意。已知集合A={x∈N|0≤x≤3}，B={x|x2已知复数z=(1+2i)(3−i)，其中i为虚数单位，则z的实部为

A.−已知平面向量a=(1,2)，b=(2,1)，则|a+b|函数f(x)=sin(2x+π3)的最小正周期为

A.π岭南醒狮主题圆锥形文创产品的底面半径为3cm，高为4cm，则该圆锥的体积为A.12π cm3B.15π cm3C.A.简单随机抽样B.分层随机抽样C.系统抽样D.整群抽样从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出2个球，其中红球、白球各1个的概率为A.25B.35C.23D.3A.f(x)=x3+xB.f(x)=2x+2−xC.f(x)=x+cosxD.f(x)=x2+2x

9.已知x>0，则x+4x的最小值为

A.2B.3C.4D.5

10.已知直线l⟂平面α，直线m⊂平面β，有下列四个命题：①若α∥β，则l⟂m；②若α⟂β，则l∥m；③若l∥m，则α⟂β；④若l⟂m，则α∥β。其中正确的命题个数为

A.1B.2C.3D.A.18.2B.19.6C.22.6D.25

14.设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则下列大小关系正确的是

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b

15.在△ABC中，角A设a,b为非零向量，下列说法正确的有

A.若|a+b|=|a−b|，则a⟂b

B.若a∥b，则正方体ABCD−A1B1C1D1中，下列说法正确的有

A.直线AC1与直线BD互相垂直

B.直线AC1与平面某校对高一年级1000名学生的身高（单位：cm）进行统计，绘制频率分布直方图，已知身高区间为[150,155)B.若身高在[150,155)的频率为0.1，则该区间有100名学生

C.若各区间的频率之比为2:3:5:3:2，则身高在[160,165)的人数为300

D.频率分布直方图中，中位数一定落在中间的区间[160,165)

19.已知函数f(x)=loga(x+2)（a>已知复数z=2i1+已知事件A与事件B为互斥事件，且P(A)=0.3已知向量a=(2,3)，在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c（本小题满分8分）2026年广东省某中学高一年级进行体质健康测试，从高一年级学生中随机抽取了100名学生的立定跳远成绩（单位：cm），整理得到如下频率分布表：成绩分组频数1025352010（1）求这100名学生立定跳远成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）若用分层抽样的方法从成绩在[160,180)和[如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，E为PC的中点，PA⟂平面ABCD，PA=已知函数f(x)=2sinxcosx+23cos2x参考答案与解析一、单项选择题【答案】B【考点】集合的交集运算、一元二次方程求解、自然数集的概念【解析】首先求解集合B，解方程x2−2x=0，因式分解得x(x−2)=0，解得x=0或x=2，故B={【考点】复数的乘法运算、复数的实部概念【解析】根据复数乘法法则展开计算：z=(1+2i)(3−i)=【考点】平面向量的加法坐标运算、向量的模长公式【解析】根据向量加法的坐标运算规则，a+b=(1+2,2+1【考点】正弦型函数的周期公式【解析】对于正弦型函数f(x)=Asin(ωx+φ【考点】圆锥的体积公式【解析】圆锥的体积公式为V=13πr2h，其中r为底面半径，h为高。代入r=3【考点】统计抽样方法的判断【解析】分层随机抽样是将总体按某些特征分成若干层次，再从各层次中独立抽取样本的方法。本题中按城市、农村学生的类别分层抽取，符合分层随机抽样的特征。简单随机抽样是从总体中逐个随机抽取，系统抽样是按固定间隔抽取，整群抽样是抽取若干群体作为样本，均不符合题意。【答案】B【考点】古典概型的概率计算【解析】从5个球中随机取2个，总基本事件数为组合数C52=5×42×1【考点】函数的奇偶性判断【解析】偶函数的定义是：对于定义域内任意x，都有f(−x)=f(x)，且定义域关于原点对称。

-选项A：f(−x)=(−x)3+(−x)=−x3【考点】基本不等式的应用【解析】对于正实数m,n，有m+n≥2mn（当且仅当m=n时取等号）。已知x>0，则【考点】空间线面、面面垂直与平行的判定与性质【解析】逐一分析命题：①：若α∥β，由l⟂α可得l⟂②：若α⟂β，l⟂α，则l∥β或③：若l∥m，由l⟂α可得m⟂④：若l⟂m，无法推出α∥β，例如α∩β=【答案】A【考点】三角函数的图像变换【解析】三角函数图像平移遵循“左加右减、上加下减”的原则，横坐标伸缩变换针对x本身。首先将y=sinx向左平移π6个单位，得到y=sin(x+π6)；再将横坐标缩短为原来的【考点】平面向量的数量积公式、向量夹角计算【解析】向量数量积公式为a⋅b=|a||b|cosθ（其中θ为a与b【考点】统计数据的方差计算【解析】首先计算平均数：x=82+85

14.【答案】A【考点】指数函数、对数函数的单调性，数值大小比较【解析】根据指数函数和对数函数的单调性判断范围：a=20.3：由于指数函数y=2b=0.32c=log20.3：由于对数函数y=log2x单调递增，且【答案】A【考点】正弦定理的应用【解析】正弦定理为asinA=bsinB=c

二、多项选择题

16.【答案】ABD【考点】平面向量的运算与性质【解析】逐一分析选项：选项A：对|a+b|=|a−b选项B：非零向量平行的定义为方向相同或相反，B正确；选项C：a⋅b=a⋅c可变形为选项D：展开(a+b【答案】ACD【考点】正方体的线面关系、体积计算、异面直线夹角【解析】设正方体棱长为1，以A为原点，分别以AB,AD,AA1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则各点坐标为：A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),A1(0,0,1),C1(1,1【考点】频率分布直方图的性质、频率与频数的计算、中位数的判断【解析】逐一分析选项：选项A：频率分布直方图中所有小矩形的面积之和等于总频率1，A正确；选项B：频数=总数×频率，故该区间人数为1000×选项C：总份数为2+3+5+3+选项D：中位数是累计频率达到0.5的位置，不一定落在中间区间，例如若前两个区间频率和为0.6，则中位数落在[155【答案】ABC【考点】对数函数的定义域、单调性、定点问题【解析】逐一分析选项：选项A：对数函数的真数需大于0，即x+2>0，解得选项B：当a=2>1时，对数函数y=loga选项C：f(1)=log选项D：当即时，，故函数恒过定点，而非，D错误。

三、填空题x+2=1【答案】2

【考点】复数的除法运算、复数的模长公式【解析】方法一：先化简复数，z=2i1+i=2i(1−i)(1【解析】互斥事件的并事件概率等于各事件概率之和，即P(A∪B)=P(【解析】若两个向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)平行，则满足x1【解析】根据余弦定理，cosA=b2

由于，故（或用弧度制表示为）。

四、解答题

24.【答案】（1）；（2）

【考点】频率分布表的平均数计算、分层抽样、古典概型概率计算0∘<A<【解析】（1）每组的中点值分别为：170,190,210,

计算得：x=17+47.5+73.5+46+25=209 (cm)。（3分）

（2）成绩在[160,180)的有10人，[240,260]的有10人，两组人数比为1:1。分层抽样抽取4人，因此从两组中各抽取4×【解析】（1）证明：连接AC，交BD于点O，连接EO。（1分）

因为底面ABCD为矩形，矩形的对角线互相平分，所以O为AC的中点。（2分）

又因为E为PC的中点，所以EO是△PAC的中位线，因此EO∥PA。（2分）

由于EO⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，根据线面平行的判定定理，可得PA∥平面BDE。（2