2027届四川省甘孜县数学八年级第一学期期末联考试题含解析

2027届四川省甘孜县数学八年级第一学期期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在中，，，斜边的长，则的长为（）A． B． C． D．2．直角三角形的两条边长分别是5和12，它的斜边长为（）A．13 B． C．13或12 D．13或3．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．70°4．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：人数（人）317137时间（小时）78910那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．17，8.5 B．17，9 C．8，9 D．8，8.55．下列命题为假命题的是（）A．三角形三个内角的和等于180°B．三角形两边之和大于第三边C．三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半D．同位角相等6．如图，∠ACB=900，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE=（）A．1cm B．0.8cm C．4.2cm D．1.5cm7．等腰三角形的周长为18，其中一条边的长为8，则另两条边的长是（）A．5、5 B．2、8C．5、5或2、8 D．以上结果都不对8．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠OAC等于()A．65° B．95° C．45° D．85°9．如图，已知线段米．于点，米，射线于，点从点向运动，每秒走米．点从点向运动，每秒走米．、同时从出发，则出发秒后，在线段上有一点，使与全等，则的值为（）A． B．或 C． D．或10．等腰三角形的两边长分别为3cm，6cm，则该三角形的周长为（）A．12cm B．15cm C．12cm或15cm D．以上都不对二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，面积为12的沿方向平移至位置，平移的距离是的三倍，则图中四边形的面积为__________．12．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AE⊥AC，DE垂直平分AB于D，若DE=2，则EC=_____.13．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，则m与n的函数关系式是_____．14．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a+2b)，宽为(2a+b)的大长方形，那么需要A类、B类和C类卡片的张数分别为______．15．若分式有意义，则的取值范围是_______________．16．因式分解：ax3y﹣axy3＝_____．17．若△ABC的三边长分别为a，b，c．下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝5：12：1．其中能判断△ABC是直角三角形的是_____（填序号）．18．如图，在中，是上的一点，,点是的中点，交于点，．若的面积为18，给出下列命题：①的面积为16；②的面积和四边形的面积相等；③点是的中点；④四边形的面积为;其中，正确的结论有_____________．三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=1．20．（6分）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为米的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了．（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？21．（6分）综合与实践阅读以下材料：定义：两边分别相等且夹角互补的两个三角形叫做“互补三角形”．用符号语言表示为：如图①，在△ABC与△DEF中，如果AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF，那么△ABC与△DEF是互补三角形．反之，“如果△ABC与△DEF是互补三角形，那么有AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF”也是成立的．自主探究利用上面所学知识以及全等三角形的相关知识解决问题：（1）性质：互补三角形的面积相等如图②，已知△ABC与△DEF是互补三角形．求证：△ABC与△DEF的面积相等．证明：分别作△ABC与△DEF的边BC，EF上的高线，则∠AGC=∠DHE=90°．……(将剩余证明过程补充完整)（2）互补三角形一定不全等，请你判断该说法是否正确，并说明理由，如果不正确，请举出一个反例，画出示意图．22．（8分）如图，已知E、F在AC上，AD//CB，且，．求证：（1）（2）．23．（8分）（）问题发现：如图①，与是等边三角形，且点，，在同一直线上，连接，求的度数，并确定线段与的数量关系．（）拓展探究：如图②，与都是等腰直角三角形，，且点，，在同一直线上，于点，连接，求的度数，并确定线段，，之间的数量关系．24．（8分）如图，点、是线段上的点，，，垂足分别是点和点，，，求证：．25．（10分）如图，点A，C，D，B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．26．（10分）计算：(1).(2).

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据30°角的直角三角形的性质解答即可．【详解】解：在中，∵，，斜边的长，∴．故选：A．本题考查了30°角的直角三角形的性质，属于基础题型，熟练掌握30°角对的直角边等于斜边的一半是解题关键．2、A【分析】直接利用勾股定理即可解出斜边的长．【详解】解：由题意得：斜边长=，故选：A．本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的基本运用是解答本题的关键．3、A【分析】作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到DH=DG，证明Rt△DEG≌Rt△DFH，得到∠DEG=∠DFH，根据互为邻补角的性质得到答案．【详解】作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，∵D是∠ABC平分线上一点，DG⊥AB，DH⊥BC，∴DH=DG，在Rt△DEG和Rt△DFH中，∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），∴∠DEG=∠DFH，又∠DEG+∠BED=180°，∴∠BFD+∠BED=180°，∴∠BFD的度数=180°-140°=40°，故选A．此题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，邻补角的性质，解题关键在于作辅助线4、D【解析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数，∴这组数据的中位数为；故选：D．考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5、D【分析】根据三角形内角和定理对A进行判断；根据三角形三边的关系对B进行判断；根据三角形面积公式对C进行判断；根据同位角的定义对D进行判断．【详解】A、三角形三个内角的和等于180°，所以A选项为真命题；

B、三角形两边之和大于第三边，所以B选项为真命题；

C、三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半，所以C选项为真命题，

D、两直线平行，同位角相等，所以D选项为假命题．

故选：D．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6、B【详解】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BCE=∠CAD，在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴AD=CE=2.5cm，BE=CD，∵CD=CE−DE=2.5−1.7=0.8cm，∴BE=0.8cm.故选B.7、C【分析】根据腰的情况分类讨论，再根据等腰三角形的周长求另两条边的长即可.【详解】当腰长为1时，底长为：11﹣1×2＝2；2+1＞1，能构成三角形；当底长为1时，腰长为：（11﹣1）÷2＝5；5+5＞1，能构成三角形．故另两条边的长是5、5或2、1．故选：C．此题考查的是等腰三角形的定义和构成三角形的条件，根据等腰三角形腰的情况分类讨论和掌握三角形的任意两边之和大于第三边是解决此题的关键.8、B【分析】根据OA＝OB，OC＝OD证明△ODB≌△OCA，得到∠OAC=∠OBD，再根据∠O＝50°，∠D＝35°即可得答案.【详解】解：OA＝OB，OC＝OD，在△ODB和△OCA中，∴△ODB≌△OCA（SAS）,∠OAC=∠OBD=180°-50°-35°=95°，故B为答案.本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.9、C【分析】分两种情况考虑：当△APC≌△BQP时与当△APC≌△BPQ时，根据全等三角形的性质即可确定出时间．【详解】当△APC≌△BQP时，AP=BQ，即20-x=3x，解得：x=5；当△APC≌△BPQ时，AP=BP=AB=10米，此时所用时间x为10秒，AC=BQ=30米，不合题意，舍去；综上，出发5秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．故选：C．此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．10、B【分析】分两种情况：底边为3cm，底边为6cm时，结合三角形三边的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．【详解】底边为3cm，腰长为6cm，这个三角形的周长是3+6+6=15cm，底边为6cm，腰长为3cm，3+3=6，不能以6cm为底构成三角形；故答案为：B．本题考查了等腰三角形的性质，利用了等腰三角形的性质，三角形三边的关系，分类讨论是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据平移的性质可证四边形为平行四边形，且它与的高相等，CF=3BC，由的面积等于11可得的面积也等于11，并且可计算的面积等于71，继而求出四边形的面积．【详解】解：∵△DEF是△ABC平移得到的，平移的距离是的三倍，

∴AD∥CF，AD=CF，CF=3BC，

∴四边形ACFD是平行四边形，

∵S△ABC=11，△ABC和▱ACFD的高相等，

∴S▱ACFD=11×3×1=71，

∴S四边形ACED=S▱ACFD-S△DEF=S▱ACFD-S△ABC=71-11=60cm1，

故答案为：60cm1．本题考查了平行四边形的判定和性质，平移的性质．理解平移前后对应点所连线段平行且相等是解决此题的关键．12、1【分析】由DE垂直平分AB，可得AE=BE，由△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，可求得∠B=∠C=∠EAB=30°，继而求得AE的长，继而求得答案．【详解】∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=30°，∴AE=BE=2DE=2×2=4，∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=90°，∴CE=2AE=1，故答案为1．此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．13、4n+1．【分析】观察图形可知，第一个黑色地面砖有六个白色地面砖包围，再每增加一个黑色地面砖就要增加四个白色地面砖．据此规律即可解答．【详解】解：首先发现：第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．所以第n个图案中，是6+4（n﹣1）＝4n+1．∴m与n的函数关系式是m＝4n+1．故答案为：4n+1．本题考查平面图形组合的规律，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发现规律：在第1个图案的基础上，多1个图案，多4个白色地面砖．14、2，2，1【分析】根据长乘以宽，表示出大长方形的面积，即可确定出三类卡片的张数．【详解】解：∵(2a+b)(a+2b)=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+1ab+2b2，∴需要A类卡片2张，B类卡片2张，C类卡片1张．故答案为2，2，1．此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．15、【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0即可确定的取值范围．【详解】∵分式有意义解得故答案为：．本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．16、axy（x+y）（x﹣y）【分析】提取公因式axy后剩余的项满足平方差公式，再运用平方差公式即可；【详解】解：ax3y﹣axy3＝axy=axy（x+y）（x﹣y）；故答案为：axy（x+y）（x﹣y）本题主要考查了提公因式法与公式法的运用，掌握提公因式法，平方差公式是解题的关键.17、①②④【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可．【详解】解：∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，∵∠A+∠C+∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，故①符合题意；∵a2＝（b+c）（b﹣c）∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形，故②符合题意；∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故③不符合题意；∵a：b：c＝5：12：1，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故④符合题意；故答案为①②④．此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键是熟知勾股定理逆定理与三角形的内角和定理的运用.18、③④【分析】①根据等高的三角形面积比等于底边比即可求解；②先分别得出△ABE的面积与△BCD的面积的关系，然后进一步求解即可；③过点D作DG∥BC，通过三角形中位线性质以及全等三角形的判定和性质进一步求解即可；④根据题意将该四边形面积计算出来即可.据此选出正确的选项从而得出答案.【详解】①∵，∴EB=BC，∴的面积=，故①错误；②∵，点D为AC的中点，∴△ABE的面积≠△BCD的面积，∴的面积和四边形的面积不相等，故②错误；③如图，过点D作DG∥BC，∵D是AC中点，DG∥BC，∴DG=，∵，∴DG=EB，∵DG∥BC，∴∠DGF=∠BEF，∠GDF=∠EBF，在△DGF与△BEF中，∵∠DGF=∠BEF，DG=EB，∠GDF=∠EBF，∴△DGF≌△BEF(ASA)，∴DF=BF，∴点是的中点，故③正确；④四边形的面积=，故④正确；综上所述，正确的结论有：③④，故答案为：③④.本题主要考查了三角形的基本性质与全等三角形的判定及性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.三、解答题(共66分)19、2．【分析】根据分式的运算法则进行计算化简，再将x2=x+2代入即可.【详解】解：原式=×=×=，∵x2﹣x﹣2=2，∴x2=x+2，∴==2．20、（1）丰收2号；（2）．【分析】（1）根据题意可以求得两块试验田的面积，从而可以求得哪种小麦的单位面积产量高；（2）根据“高的单位面积产量除以低的单位面积产量”进行计算求解即可．【详解】（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是，单位面积产量是“丰收2号”小麦的试验田面积是，单位面积产量是，∴∴所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高．（2）所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．21、（1）见解析；（2）不正确，理由见解析【分析】（1）已知△ABC与△DEF是互补三角形，可得∠ACB+∠E=180°，AC=DE，BC=EF，证得∠ACG=∠E，证明△AGC≌△DHE，得到AG=DH，所以，即△ABC与△DEF的面积相等．（2）不正确．先画出反例图，证明△ABC≌△DEF，△ABC与△DEF是互补三角形．互补三角形一定不全等的说法错误．【详解】（1）∵△ABC与△DEF是互补三角形，∴∠ACB+∠E=180°，AC=DE，BC=EF．又∵∠ACB+∠ACG=180°，∴∠ACG=∠E，在△AGC与△DHE中，∴△AGC≌△DHE（AAS）∴AG=DH．∴即△ABC与△DEF的面积相等．（2）不正确．反例如解图，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴△ABC与△DEF是互补三角形．∴互补三角形一定不全等的说法错误．本题考查了全等三角形的判定及性质定理，利用AAS和SAS证明三角形全等，已知两个三角形全等，可得到对应边相等．22、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠A=∠C，然后利用ASA即可得出结论；（2）根据全等三角形的性质可得AF=CE，然后根据等式的基本性质即可证出结论．【详解】证明：（1）∵AD∥CB，∴∠A=∠C，∵∠D=∠B，AD=BC∴（ASA），（2）∵∴AF=CE∴AF+FE=CE+FE即AE=CF．此题考查的是平行线的性质和全等三角形的判定及性质，掌握利用ASA判定两个三角形全等是解决此题的关键．23、（1）的度数为，线段与之间的数量关系是；（2）．【分析】（1）首先根据和均为等边三角形，可得，，，，据此判断出．然后根据全等三角形的判定方法，判断出≌，即可