吉林省长春市德惠市2026年八上数学期末经典试题含解析

吉林省长春市德惠市2026年八上数学期末经典试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表：甲78988乙610978比较甲、乙这5次射击成绩的方差，结果为：甲的方差（）乙的方差.A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定2．若等腰三角形的两边长分别4和6，则它的周长是（）A．14 B．15 C．16 D．14或163．如图，是某市6月份日平均气温情况，在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是()A．21，22 B．21，21.5 C．10，21 D．10，224．将一副三角板按图中方式叠放，那么两条斜边所夹锐角的度数是（）A．45°B．75°C．85°D．135°5．下列运算正确的是（）A．（2x5）2=2x10 B．（﹣3）﹣2= C．（a+1）2=a2+1 D．a2•a3=a66．如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交于点；②分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交边于点．则的度数为（）A．110° B．115° C．65° D．100°7．下列各式中正确的是（）A． B． C． D．8．如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE＝12，则ED的长为()A．3 B．4 C．5 D．69．如图，是的中线，是的中线，是的中线，若，则等于（）A．16 B．14 C．12 D．1010．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(﹣2，2)黑棋(乙)的坐标为(﹣1，﹣2)，则白棋(甲)的坐标是()A．(2，2) B．(0，1) C．(2，﹣1) D．(2，1)二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，则图中有__对全等三角形．12．如图，等边的边长为8，、分别是、边的中点，过点作于，连接，则的长为_______．13．腰长为4的等腰直角放在如图所示的平面直角坐标系中，点A、C均在y轴上，C(0，2)，∠ACB=90，AC=BC=4，平行于y轴的直线x=-2交线段AB于点D，点P是直线x=-2上一动点，且在点D的上方，当时，以PB为直角边作等腰直角，则所有符合条件的点M的坐标为________．14．如图，等边的边长为，、分别是、上的点，将沿直线折叠，点落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为__________.15．8的立方根为_______.16．计算(x－a)(x+3)的结果中不含x的一次项，则a的值是________．17．9的平方根是_________．18．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图中，____度．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A(0，m)、B(n，0)，且|m﹣n﹣3|+＝0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间为t秒．(1)求OA、OB的长；(2)连接PB，设△POB的面积为S，用t的式子表示S；(3)过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．20．（6分）“垃圾分类”意识已经深入人心．我校王老师准备用元(全部用完)购买两类垃圾桶，已知类桶单价元，类桶单价元，设购入类桶个，类桶个．（1）求关于的函数表达式．（2）若购进的类桶不少于类桶的倍．①求至少购进类桶多少个？②根据临场实际购买情况，王老师在总费用不变的情况下把一部分类桶调换成另一种类桶，且调换后类桶的数量不少于类桶的数量，已知类桶单价元，则按这样的购买方式，类桶最多可买个．(直接写出答案)21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点,点.（1）若点关于轴、轴的对称点分别是点、，请分别描出、并写出点、的坐标；（2）在轴上求作一点，使最小（不写作法，保留作图痕迹）22．（8分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．要求：根据上述条件，提出相关问题，并利用所学知识进行解答．23．（8分）如图,在Rt△ABC中,∠B=90°．作出,∠BAC的平分线AM；要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法若∠BAC的平分线AM与BC交于点D,且D=3,AC=10,则DAC的面积为______．24．（8分）若关于的二元一次方程组的解满足(1)(用含的代数式表示)；(2)求的取值范围.25．（10分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．26．（10分）计算与化简求值（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中x＝2

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】先利用表中的数据分别计算出甲、乙的方差，再进行比较即可．【详解】故选：B．本题主要考查平均数和方差，掌握平均数和方差的求法是解题的关键．2、D【解析】根据题意，①当腰长为6时，符合三角形三边关系，周长=6+6+4=16；②当腰长为4时，符合三角形三边关系，周长=4+4+6=14.故选D.3、A【分析】根据众数和中位数的定义求解．【详解】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是1，所以中位数是1．

故选A．本题考查众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数．4、B【分析】先根据直角三角板的性质求出∠1及∠2的度数，再根据三角形内角与外角的关系即可解答．【详解】解：如图，由题意，可得∠2=45°，∠1+∠2=90°，

∴∠1=90°45°=45°，

∴∠α=∠1+30°=45°+30°=75°．

故答案为：75°．本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．5、B【解析】根据乘方的运算法则与完全平方公式进行计算即可.【详解】A.（2x5）2=4x10，故本选项错误；B.（﹣3）﹣2=，正确；C.（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误；D.a2•a3=a5，故本选项错误.故选：B.本题考查乘方的运算，完全平方公式.熟练掌握其知识点是解此题的关键.6、B【分析】根据角平分线的作法可得AG是∠CAB的角平分线，然后根据角平分线的性质可得，然后根据直角三角形的性质可得，所以．【详解】根据题意得，AG是∠CAB的角平分线∵∴∵∴∴故答案为：B．本题考查了三角形的角度问题，掌握角平分想的性质以及直角三角形的性质是解题的关键．7、D【分析】分别根据算术平方根、立方根的性质化简即可判断．【详解】解：A．，故选项A不合题意；

B.，故选项B不合题意；

C.，故选项C不合题意；

D.，故选项D符合题意．

故选D．本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解答本题的关键．8、D【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB＝EC＝12，根据直角三角形30度角的性质解答即可．【详解】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴EB＝EC＝12，∵∠B＝30°，∠EDB＝90°，∴DE＝EB＝6，故选D．本题考查的是线段的垂直平分线的性质和直角三角形30度角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9、A【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形即可解答．【详解】解：∵是的中线，，∴，又∵是的中线，∴，又∵是的中线，∴，故答案为：A．本题考查了三角形的中线的性质，解题的关键是熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形．10、D【分析】先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标．【详解】根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：由坐标系知白棋（甲）的坐标是（2，1），故选D．本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据平行四边形的性质及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【详解】解：∵ABCD是平行四边形∴AD＝BC，AB＝CD，AO＝CO，BO＝DO，在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（SAS），同理：△ADO≌△CBO；在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），同理：△ACD≌△CAB；∴图中的全等三角形共有1对．故答案为：1．本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定；熟记平行四边形的性质是解决问题的关键．12、【分析】连接，根据三角形的中位线的性质得到，，求得，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：连接，、分别是、边的中点，等边的边长为8，，，，，，，，，，故答案为：．本题考查了等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，勾股定理正确的作出辅助线是解题的关键．13、或或或【分析】根据等腰直角三角形存在性问题的求解方法，通过分类讨论，借助全等的辅助，即可得解.【详解】∵，AC=BC=4，平行于y轴的直线交线段AB于点D，∴∵∴∴PD=2∴以PB为直角边作等腰直角如下图，作⊥于R∵,∴∴，RP=BS=2∴；以PB为直角边作等腰直角同理可得；以PB为直角边作等腰直角同理可得；以PB为直角边作等腰直角同理可得，∴M的坐标为或或或，故答案为：或或或.本题主要考查了等腰直角三角形的存在性问题，通过面积法及三角形全等的判定和性质进行求解是解决本题的关键.14、3【分析】根据折叠的性质可得，，则阴影部分图形的周长即可转化为等边的周长.【详解】解：由折叠性质可得，，所以.故答案为：3.本题结合图形的周长考查了折叠的性质，观察图形，熟练掌握折叠的性质是解答关键.15、2.【详解】根据立方根的定义可得8的立方根为2.本题考查了立方根.16、【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，令x的一次项系数为0，列出关于a的方程，求出即可．【详解】解：,∵不含x的一次项，∴3－a=0,∴a=3,故答案为：3.本题考查了多项式乘以多项式法则，理解多项式中不含x的一次项即x的一次项的系数为0是解题的关键．不要忘记合并同类项.17、±1【解析】分析：根据平方根的定义解答即可．详解：∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1．故答案为±1．点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．18、36°.【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】，是等腰三角形，度．本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．解题关键在于知道n边形的内角和为：180°（n﹣2）．三、解答题(共66分)19、(1)OA=6，OB=3；(2)S＝|6﹣t|(t≥0)；(3)t＝3或1．【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性质即可求得m、n的值，即可解题；（2）连接PB，t秒后，可求得OP＝6﹣t，即可求得S的值；（3）作出图形，易证∠OBA＝∠OPE，只要OP＝OB，即可求证△EOP≌△AOB，分两种情形求得t的值，即可解题．【详解】(1)∵|m﹣n﹣3|+＝0，且|m﹣n﹣3|≥0，≥0∴|m﹣n﹣3|＝＝0，∴n＝3，m＝6，∴点A(0，6)，点B(3，0)；(2)连接PB，t秒后，AP＝t，OP＝|6﹣t|，∴S＝OP•OB＝|6﹣t|；(t≥0)(3)作出图形，∵∠OAB+∠OBA＝10°，∠OAB+∠APD＝10°，∠OPE＝∠APD，∴∠OBA＝∠OPE，∴只要OP＝OB，即可求证△EOP≌△AOB，∴AP＝AO﹣OP＝3，或AP′＝OA+OP′＝1∴t＝3或1．本题考查了算术平方根及绝对值非负性的性质，全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△EOP≌△AOB是解题的关键．20、（1）；（2）①50；②18.【分析】（1）根据题意，通过等量关系进行列式即可得解；（2）①根据购进的类桶不少于类桶的倍的不等关系进行列式求解即可得解；②根据题意设类桶的数量为a，根据A类桶单价与C类桶单价的比值关系确定不等式，进而求解，由总费用不变即可得到B类桶的数量.【详解】（1）由题意，得，整理得∴关于的函数表达式为；（2）①购进的类桶不少于类桶的倍，解得∴至少购买类桶个；②当时，∵类桶单价元，类桶单价元∴类桶单价:类桶单价=2:3设调换后C有a本由题意得：解得，可知a时2的倍数∵，a为正整数∴∴类桶最多可买18个.本题主要考查了一次函数表达式的确定以及一元一次不等式的实际应用，结合实际情况求解不等式是解决本题的关键.21、（1）点坐标为(4,-4),点坐标为(-4，4)；（2）见解析【分析】（1）利用关于坐标轴对称点坐标关系得出C，D两点坐标即可；

（2）连接BD交y轴于点P，P点即为所求．【详解】（1）如图所示：点坐标为(4,-4),点坐标为(-4，4);(2)连接交轴于点,点即为所求；此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质以及轴对称-最短路线问题，根据轴对称的性质得出对称点的坐标是解题关键．22、甲种玩具的进货单价为6元，乙种玩具的进货单价为5元【分析】根据题意提出问题，可以提问：甲、乙玩具的进货单价格分别是多少元？设甲进货单价为元，则乙进货价为元,由题意列出方程求解即可．【详解】问：甲、乙玩具的进货单价格分别是多少元？设设甲进货单价为元，则乙进货价为元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，，答：甲种玩具的进货单价为6元，乙种玩具的进货单价为5元．故答案为：6；5.考查了利用已知条件提问的开放性问题，由已知条件总价=数量乘以单价可得分式方程，求解分式方程的过程是关键，注意求解后要检验根的存在性情况．23、（1）作图见解析；（2）1.【分析】（1）利用基本作图，作∠BAC的平分线即可；（2）作DF⊥AC于F．利用角平分线的性质定理证明DF=DE=3，即可解决问题.【详解】（1）∠BAC的平分线AM如图所示；（2）作DF⊥AC于F．∵DA平分∠BAC，DB⊥BA，DF⊥AC，∴DB=DF=3，∴S△DAC=•AC•DF=×10×3=1，故答案为1．本题考查作图-基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会添加常用辅助线.24、（1）1-5m，3-m；（2）-5＜m＜．【解析】（1）将方程组两方程相减可得x-y，两式相加可得x+y；（2）把x-y、x+y代入不等式组可得关于m的不等式组，求解可得．【详解】（1）在方程组中，①+②，得：3x+3y=9-3m，即x+y=3-m，①-②，得：x