广东沧江中学2026-2027学年数学八年级第一学期期末经典试题含解析

广东沧江中学2026-2027学年数学八年级第一学期期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于点E．若OD＝4，则PE的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．42．如图为一次函数和在同一坐标系中的图象，则的解中（）A．， B．，C．， D．，3．如图，在直角三角形ABC中，AC=8，BC=6，∠ACB=90°，点E是AC的中点，点D在AB上，且DE⊥AC于E，则CD=（）A．3 B．4 C．5 D．64．如图是一只蝴蝶的标本，标本板恰好分割成4×7个边长为1的小正方形，已知表示蝴蝶“触角”的点B，C的坐标分别是（1，3），（2，3），则表示蝴蝶“右爪”的D点的坐标为（）A．（2，0） B．（3，0） C．（2，1） D．（3，1）5．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠C＝75°，则∠EAD的度数为（）A．65° B．70° C．75° D．85°6．如图，已知AB=AD，AC=AE，若要判定△ABC≌△ADE，则下列添加的条件中正确的是（）A．∠1=∠DAC B．∠B=∠D C．∠1=∠2 D．∠C=∠E7．下列各点中位于第四象限的点是（）A． B． C． D．8．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=29．如图，已知点的坐标为，点的坐标为，点在直线上运动，当最小时，点的坐标为（）A． B． C． D．10．如图，等边边长为，将沿向右平移，得到，则四边形的周长为（）A． B． C． D．11．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（）A．（4，﹣6） B．（﹣4，6） C．（﹣6，4） D．（﹣6，﹣4）12．将一组数，2，，2，，…，2，按下列方式进行排列：，2，，2，；2，，4，3，2；…若2的位置记为（1，2），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（）A．（5，4） B．（4，4） C．（4，5） D．（3，5）二、填空题（每题4分，共24分）13．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能买________枝钢笔．14．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图中，____度．15．已知a，b满足方程组，则a—2b的值为__________．16．如图，中，DE垂直平分BC交BC于点D，交AB于点E，，，则______．17．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是_____．18．分解因式：．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，，以点为圆心，小于长为半径作弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，交于点．（1）若，求的度数；（2）若，垂足为，延长交于点，连接，求证：．20．（8分）计算：×﹣（1﹣）2+|﹣2|﹣（）﹣121．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A(-1,2),B(1,1),C(-4,-1)．

（1）在图中作出关于轴对称的．（2）写出的坐标（直接写答案），，．22．（10分）列方程解应用题：一辆汽车开往距离出发地180km的目的地,出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶,并比原计划提前40分钟到达目的地．求前一小时的行驶速度．23．（10分）如图,在中，，（1）作边的垂直平分线，与、分别相交于点(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；（2）在（1）的条件下,连结，若，求的度数．24．（10分）如图，已知直线与直线、分别交于点、，点在上，点在上，，，求证：．25．（12分）（1）育德中学800名学生参加第二十届运动会开幕式大型表演，道具选用红黄两色锦绣手幅．已知红色手幅每个4元；黄色手幅每个2.5元；购买800个道具共花费2420元，那么两种手幅各多少个？（2）学校计划制作1000个吉祥物作为运动会纪念．现有甲、乙两个工厂可以生产这种吉祥物．甲工厂报价：不超过400个时每个吉祥物20元，400个以上超过部分打七折；但因生产条件限制，截止到学校交货日期只能完成800个；乙工厂报价每个吉祥物18元，但需运费400元．问：学校怎样安排生产可以使总花费最少，最少多少钱？26．如图，已知AB∥CD，∠A=100°，CB平分∠ACD，求∠ACD、∠ABC的度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】分析：根据平行线的性质，可得∠PDO的度数，然后过O作OF⊥PD于F，根据平行线的推论和30°角所在的直角三角形的性质可求解.详解：∵PD∥OA，∠AOB=150°∴∠PDO+∠AOB=180°∴∠PDO=30°过O作OF⊥PD于F∵OD=4∴OF=×OD=2∵PE⊥OA∴FO=PE=2.故选A.点睛：此题主要考查了直角三角形的性质，关键是通过作辅助线，利用平行线的性质和推论求出FO=PE.2、A【分析】方程组的解就是一次函数y1=ax+b和y2=-bx+a（a≠0，b≠0）图象的交点，根据交点所在象限确定m、n的取值范围．【详解】方程组的解就是一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠0，b≠0）图象的交点，∵两函数图象交点在第一象限，∴m＞0，n＞0，故选A．此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数解析式组成的方程组的解．3、C【分析】根据已知条件DE是垂直平分线得到，根据等腰三角形的性质得到，结合∠ACB=90°可得从而，由跟勾股定理得到，于是得到结论．【详解】解：点为的中点，于，，，，，，，，，，，故选C．本题考查了等腰三角形性质和判定、勾股定理，线段垂直平分线的性质，正确理解线段垂直平分线性质和等腰三角形性质是解题的关键．4、B【分析】根据点B、C的坐标，得到点A为原点（0，0），然后建立平面直角坐标系，即可得到点D的坐标.【详解】解：∵点B，C的坐标分别是（1，3），（2，3），∴点A的坐标为（0，0）；∴点D的坐标为：（3，0）；故选：B.本题考查建立平面直角坐标系，坐标的确定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5、A【分析】根据全等三角形的性质求出∠D和∠E，再根据三角形内角和定理即可求出∠EAD的度数．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝40°，∠C＝75°，∴∠B＝∠D＝40°，∠E＝∠C＝75°，∴∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠E＝65°，故选：A．本题主要考查了全等三角形的性质及三角形内角和，掌握全等三角形的性质是解题的关键.6、C【分析】根据题目中给出的条件，，根据全等三角形的判定定理判定即可．【详解】解：，，则可通过，得到，利用SAS证明△ABC≌△ADE，故选：C．此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要熟记判定定理：，，，．7、C【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征，进行分析即可．【详解】A．位于第三象限，不符合题意；B．位于第一象限，不符合题意；C．位于第四象限，符合题意；D．位于第一象限，不符合题意．故选：C本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（−，+）；第三象限（−，−）；第四象限（+，−）．8、A【解析】分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：=2，故选A．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．9、A【分析】连接AB，与直线的交点就是点C，此时最小，先求出直线AB的解析式，然后求出点C的坐标即可【详解】解：根据题意，如图，连接AB，与直线的交点就是点C，则此时最小，设点A、B所在的直线为，则，解得：，∴，∴，解得：，∴点C的坐标为：；故选：A.本题考查了一次函数的图形和性质，以及最短路径问题，解题的关键是正确确定点C的位置，求出直线AB的解析式，进而求出点C.10、B【分析】根据平移的性质易得AD=CF=BE=1，那么四边形ABFD的周长即可求得．【详解】解：∵将边长为1cm的等边△ABC沿边AC向右平移1cm得到△DEF，∴AD=BE=CF=1，各等边三角形的边长均为1．∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+FE+DF=17cm．故选：B.本题考查平移的性质，找出对应边，求出四边形各边的长度，相加即可．11、A【分析】已知点M在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断坐标．【详解】解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点M到x轴的距离为6，到y轴的距离为4，所以点M的坐标为（4，﹣6）．故选A．本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．12、B【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可．【详解】解：这组数据可表示为：；；…∵19×2＝38，∴为第4行，第4个数字．故选：B．此题考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【详解】解：设小明一共买了x本笔记本，y支钢笔，根据题意，可得，可求得y≤因为y为正整数，所以最多可以买钢笔1支．故答案为：1．14、36°.【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】，是等腰三角形，度．本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．解题关键在于知道n边形的内角和为：180°（n﹣2）．15、【分析】先根据二元一次方程组解出，b的值，再代入求解即可．【详解】解得将代入a—2b中故答案为：．本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．16、【分析】利用线段垂直平分线的性质和等边对等角可得，从而可求得，再利用三角形内角和定理即可得解．【详解】解：∵DE垂直平分BC交BC于点D，，∴EC=BE，∴，∵，∴，∴．故答案为：．本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质．理解垂直平分线的点到线段两端距离相等是解题关键．17、∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．【详解】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处．故答案为：∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处．本题考查三角形三条角平分线交点的性质，解题的关键是理解掌握三角形三条角平分线交点的性质．18、．【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x再应用完全平方公式继续分解即可：【详解】故答案为:考核知识点：因式分解.三、解答题（共78分）19、(1)；(2)详见解析【分析】（1）先根据“两直线平行，同旁内角互补”求出∠CAB的度数，再由作法可知AM平分∠CAB，根据角平分线的定义求解即可；（2）由角平分线的定义及平行线的性质等量代换可得，可知AC=CM，根据等腰三角形的“三线合一”可得CO垂直平分AM，根据垂直平分线的性质即可证明结论．【详解】（1），，又，，由作法知，是的平分线，（2）由作法知，是的平分线，又∴，又垂直平分线段．本题考查的是平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，垂直平分线的性质，角平分线的尺规作图，解题关键是能从作法中确定AM平分∠CAB．20、2﹣1【分析】根据二次根式的除法法则、负整数指数幂和完全平方公式计算．【详解】解：原式．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.21、（1）见解析；（2），，【分析】（1）作出关于轴对称的对称点，顺次连接起来，即可；（2）根据坐标系中的的位置，即可得到答案．【详解】（1）如图所示：（2）根据坐标系中的，可得：，，，故答案是：，，．

本题主要考查平面直角坐标系中图形的轴对称变换以及点的坐标，画出原三角形各个顶点关于y轴的对称点，是解题的关键．22、1千米/小时．【分析】设汽车的速度为x千米/小时，依题意可列出分式方程进行求解.【详解】设汽车的速度为x千米/小时，依题意可得：，x＝1．所以,汽车的速度为1千米/小时．此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程.23、（1）见解析；（2）96°【分析】（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作DE垂直平分AB即可；（1）利用线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则∠EAB=∠B=48°，然后根据三角形外角性质计算∠AEC的度数．【详解】（1）如图，DE为所作；

（2）∵DE垂直平分AB，

∴EA=EB，

∴∠EAB=∠B=48°，

∴∠AEC=∠EAB+∠B=96°．

故答案为96°．本题考查了作图-基本作图、垂直平分线的性质、三角形的外角的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．24、证明见详解【分析】由题意易得∠1=∠AFB=∠2，则有DM∥BN，进而可得∠B=∠AMD，则问题可得证．【详解】证明：，，∠1=∠AFB=∠2，DM∥BN，∠B=∠AMD，，，．本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．25、（1）红色手幅280个，黄色手幅520个；（2）学校安排在甲厂生产800件，乙厂生产200件，可以使总费用最少，最少17600元．【分析】（1）设红色手幅x个，黄色手幅y个，