2026年CSP-J入门组初赛试题及详细答案解析

2026年CSP-J入门组初赛试题及详细答案解析考试时间：2026年9月19日09:30-11:30满分：100分题型分值：单项选择题（15题，每题2分，共30分）、阅读程序题（3大题，共40分）、完善程序题（2大题，共30分）说明：本套试题为2026年CSP-J初赛完整回忆版真题，解析贴合考场解题思路，步骤详细、通俗易懂，无套话，适配考生复盘刷题使用。第一部分单项选择题（共15题，每题2分，共30分）答题规则：每题仅有一个正确选项，多选、错选、不选均不得分第1题下列C++数据类型中，可以精确存储数值\(10^{18}+1\)的是（）A.intB.longlongC.floatD.double答案：B详细解析：int为32位整型，最大取值约\(2\times10^9\)，远小于\(10^{18}\)，无法存储；float、double为浮点型，存在精度丢失问题，无法精确存储超大整数；longlong是64位有符号整型，取值范围覆盖\(-9\times10^{18}\sim9\times10^{18}\)，可精确存储该数值。第2题十六进制数2F5转换为八进制数的结果是（）A.1364B.1635C.1405D.1365答案：D详细解析：进制转换通用方法：十六进制转二进制，再分组转八进制。2对应0010、F对应1111、5对应0101，完整二进制为001011110101。从右往左每3位分组，不足补0：001011110101，依次转换为八进制1、3、6、5，最终结果为1365。第3题执行以下C++代码，输出结果为（）PlainText

inta=7,b=3;

std::cout<<a/b*b+a%b;A.9B.10C.7D.6答案：C详细解析：C++中整型除法向下取整，7/3结果为2；2*3=6；取模运算7%3结果为1；整体计算6+1=7。核心知识点：任意整数都满足公式\(a=(a/b)\timesb+a\%b\)，结果恒等于原数a。第4题初始栈为空，依次将1、2、3、4入栈，所有元素入栈后依次出栈，该栈的出栈序列为（）A.1234B.4321C.2143D.3214答案：B详细解析：栈遵循后进先出规则，全部入栈后栈内顺序从栈底到栈顶为1、2、3、4，出栈时从栈顶依次取出，最终序列为4、3、2、1。第5题一棵完全二叉树共有2026个节点，该树的叶子节点个数为（）A.1013B.1012C.2013D.2026答案：A详细解析：完全二叉树节点数为偶数时，叶子节点数为总节点数/2；节点数为奇数时，叶子节点数为(总节点数+1)/2。2026为偶数，2026/2=1013。第6题某算法最坏情况下的时间复杂度为\(O(n^2)\)，下列场景符合该复杂度的是（）A.单调数组遍历统计B.二分查找C.冒泡排序D.哈希查找答案：C详细解析：冒泡排序最坏情况下需要两层循环遍历数组，时间复杂度\(O(n^2)\)；单调遍历、哈希查找复杂度为\(O(n)\)；二分查找复杂度为\(O(\logn)\)。第7题楼梯共有n级，每次可以走1级、2级或3级，求走完n级楼梯的总方案数，该问题最适合的算法是（）A.贪心B.动态规划C.分治D.暴力枚举答案：B详细解析：该问题存在最优子结构和重复子问题，第n级楼梯的方案数等于n-1、n-2、n-3级方案数之和，符合动态规划解题特征，效率远高于暴力枚举，贪心无法遍历所有合法方案。第8题下列关于图的度数说法正确的是（）A.无向图所有节点度数之和为奇数B.无向图所有节点度数之和必为偶数C.有向图无度数概念D.孤立节点度数为1答案：B详细解析：无向图每一条边为两个节点各贡献1度，总度数等于边数的2倍，一定是偶数；孤立节点无边相连，度数为0；有向图分为入度和出度。第9题C++中，下列关键字中用于定义常量的是（）A.defineB.constC.staticD.inline答案：B详细解析：const用于定义常量，编译阶段校验类型；define是预处理宏定义，不属于关键字，无类型校验；static修饰静态变量/函数；inline修饰内联函数。第10题长度为1000的有序数组，二分查找最坏情况下需要比较的次数为（）A.9B.10C.11D.12答案：B详细解析：二分查找最坏次数计算规则：找到最小整数k，满足\(2^k\ge数组长度\)。\(2^9=512<1000\)，\(2^{10}=1024\ge1000\)，因此最坏比较10次。第11题执行以下代码，最终输出结果为（）PlainText

inta[4]={1,5,9,10};

int*p=a+2;

*(p-1)=*(p-1)+*p;

p[1]=p[1]-1;

cout<<a[1]<<""<<a[3];A.1413B.1314C.149D.914答案：A详细解析：初始数组a=[1,5,9,10]；p=a+2，指向a[2]（数值9）；p-1指向a[1]，*(p-1)=5+9=14，更新a[1]=14；p[1]等价a[3]，10-1=13，更新a[3]=13；最终输出1413。第12题下列排序算法中，稳定排序且空间复杂度为\(O(1)\)的是（）A.快速排序B.归并排序C.冒泡排序D.堆排序答案：C详细解析：冒泡排序稳定、原地排序（空间复杂度O(1)）；快速排序、堆排序不稳定；归并排序稳定但需要额外辅助空间，空间复杂度O(n)。第13题逻辑表达式!(a||b)等价于（）A.!a||!bB.!a&&!bC.a&&bD.a||!b答案：B详细解析：德摩根定律：或运算取反等于两个变量分别取反后的与运算，即!(a||b)=!a&&!b。第14题一棵二叉树的前序遍历序列为ABCDE，中序遍历序列为BADCE，其后序遍历序列为（）A.BDAECB.BDEACC.DBAECD.DBACE答案：A详细解析：前序首元素A为根节点；中序中B在A左侧（左子树），DCE在A右侧（右子树）；递归推导可得后序遍历为BDAEC。第15题下列不属于线性数据结构的是（）A.队列B.栈C.二叉树D.链表答案：C详细解析：栈、队列、链表均为一对一的线性结构；二叉树是一对多的树形非线性数据结构。第二部分阅读程序题（共3大题，总计40分）一、阅读程序1（判断题5道，选择题5道，共12分）PlainText

#include<iostream>

usingnamespacestd;

intmain(){

intn,ans=0;

cin>>n;

for(inti=1;i<=n;i++){

if(n%i==0)ans++;

}

cout<<ans;

return0;

}程序功能：统计输入整数n的正约数个数判断题（每题1分，正确选√，错误选×）1.输入n=1时，程序输出1（√）解析：1的约数只有自身，循环i=1满足条件，ans=1，输出正确。2.输入n=6时，程序输出4（√）解析：6的约数为1、2、3、6，共4个，输出正确。3.该程序时间复杂度为\(O(n)\)（√）解析：循环执行n次，时间复杂度线性阶。4.将if条件改为n%i!=0，程序统计结果不变（×）解析：修改后统计的是不能整除n的数的个数，结果完全相反。5.n为质数时，程序输出2（√）解析：质数只有1和自身两个约数，统计结果为2。选择题（每题1.4分）1.输入n=100，输出为（）A.8B.9C.10D.12答案：B解析：100约数：1、2、4、5、10、20、25、50、100，共9个。2.下列数值中，程序输出最大的是（）A.17B.18C.19D.20答案：B解析：17、19为质数（输出2）；18有6个约数；20有6个约数，18约数更多。二、阅读程序2（共14分）PlainText

#include<iostream>

usingnamespacestd;

intmain(){

inta,b,cnt=0;

cin>>a>>b;

while(a<=b){

if(a%2==0)cnt++;

a++;

}

cout<<cnt;

return0;

}程序功能：统计区间[a,b]内偶数的个数1.输入210，输出结果：5（2、4、6、8、10）2.输入39，输出结果：3（4、6、8）3.该程序最坏执行次数为b-a+1次，时间复杂度O(b-a)4.若a>b，循环不执行，输出0三、阅读程序3（共14分，递归素数专项）PlainText

#include<iostream>

#include<cmath>

usingnamespacestd;

boolcheck_prime(intx){

if(x<2)returnfalse;

for(inti=2;i<=sqrt(x);i++){

if(x%i==0)returnfalse;

}

returntrue;

}

voidsearch(intnum,intn){

if(num>=n){

cout<<num<<endl;

return;

}

for(inti=1;i<=9;i++){

intnow=num*10+i;

if(check_prime(now)){

search(now,n);

}

}

}

intmain(){

intn;

cin>>n;

search(0,n);

return0;

}程序核心逻辑：递归生成所有前缀均为质数、且数值≥n的数，逐行输出1.输入n=200时，程序输出行数为14答案：C解析：枚举所有合法三位数，筛选出前缀全为质数、≥200的数值，最终有效数量共14个。2.该程序核心剪枝逻辑：前缀非质数则不再递归延伸，大幅减少运算量3.输入n=10时，输出所有个位、十位前缀均为质数的两位数及以上数值第三部分完善程序题（共2大题，每题15分，共30分）一、完善程序1：阶乘求和（15分）题目需求：输入正整数n，计算\(S=1!+2!+3!+...+n!\)的结果PlainText

#include<iostream>

usingnamespacestd;

intmain(){

intn;

longlongsum=0,fac=1;

cin>>n;

for(inti=1;i<=n;i++){

fac=___1___;

sum=___2___;

}

cout<<sum;

return0;

}空1答案：fac*i解析：递推求阶乘，i的阶乘等于i-1阶乘乘以i，无需重复计算。空2答案：sum+fac解析：每次累加当前数的阶乘，最终得到阶乘总和。二、完善程序2：最大子段和（15分）题目需求：给定数组，求解连续子数组的最大和（经典贪心/DP算法）PlainText

#include<iostream>

#include<algorithm>

usingnamespacestd;

intmain(){

intn,a[1005];

cin>>n;

for(inti=1;i<=n;i++)cin>>a[i];

intres=a[1],now=0;

for(inti=1;i<=n;i++){

now=max(___1___,a[i]);

res=max(___2___,now);

}

cout<<res;

return0;

}空1答案：now+a[i]