2026年NOIP全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题（普及组）及详细答案

2026年NOIP全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题（普及组）及详细答案考试时长：120分钟满分：100分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.答案必须写在答题卡对应位置，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题（共15题，每题2分，共30分。每题仅有一个正确选项）1.下列不属于结构化程序设计基本结构的是（）A.顺序结构B.分支结构C.递归结构D.循环结构2.二进制数110101对应的十进制数是（）A.51B.53C.49D.553.已知一棵完全二叉树共有63个节点，则该树的叶子节点个数为（）A.31B.32C.29D.304.在C++语言中，以下变量命名合法的是（）A.3numB.num_1C.num#1D.int5.一个栈的入栈序列为1、2、3、4、5，则不可能的出栈序列是（）A.12345B.54321C.45321D.431256.时间复杂度为O(nlogn)的排序算法是（）A.冒泡排序B.快速排序C.选择排序D.插入排序7.已知inta=5,b=2;执行语句cout<<a/b+a%b;输出结果为（）A.2B.3C.4D.58.图的广度优先搜索（BFS）通常借助的数据结构是（）A.栈B.队列C.堆D.链表9.十六进制数2A转换为二进制数是（）A.101010B.100110C.110010D.10110010.下列关于贪心算法的说法正确的是（）A.一定能得到全局最优解B.仅能得到局部最优解C.部分场景可得到全局最优解D.时间复杂度一定高于动态规划11.在C++中，break语句的作用是（）A.结束本次循环，进入下一次循环B.直接终止当前循环或switch语句C.终止整个程序运行D.无实际作用12.一棵二叉树的前序遍历序列为ABCDE，中序遍历序列为BADCE，则后序遍历序列为（）A.BDECAB.BEDCAC.BDCEAD.BADEC13.长度为n的有序数组，二分查找的最坏时间复杂度为（）A.O(n)B.O(n²)C.O(logn)D.O(1)14.下列数据结构中，支持随机访问的是（）A.单链表B.顺序数组C.栈D.队列15.十进制数2026转换为二进制数的末尾数字为（）A.0B.1C.2D.6二、不定项选择题（共5题，每题3分，共15分。多选、少选、错选均不得分）1.下列属于线性数据结构的有（）A.栈B.队列C.二叉树D.数组2.以下排序算法中，属于稳定排序的有（）A.冒泡排序B.归并排序C.快速排序D.选择排序3.关于递归算法，下列说法正确的有（）A.必须设置递归终止条件B.递归层数过深会导致栈溢出C.递归效率一定优于循环D.斐波那契数列可通过递归实现4.下列运算符中，优先级高于赋值运算符（=）的有（）A.+B.%C.>D.==5.图的存储方式包括（）A.邻接矩阵B.邻接表C.哈希表D.二叉链表三、判断题（共10题，每题1.5分，共15分。正确选√，错误选×）1.完全二叉树一定是平衡二叉树。（）2.栈和队列都可以在两端同时插入和删除元素。（）3.C++语言中，char类型变量占用1字节内存空间。（）4.动态规划算法可以解决所有贪心算法能解决的问题。（）5.有序数组的二分查找效率一定高于顺序查找。（）6.递归程序可以完全改写成非递归程序。（）7.无向图的邻接矩阵一定是对称矩阵。（）8.continue语句可以终止整个循环结构。（）9.时间复杂度O(n²)的算法一定比O(nlogn)的算法运行慢。（）10.空树的高度为0。（）四、阅读程序写结果（共4题，每题5分，共20分）程序1PlainText

#include<iostream>

usingnamespacestd;

intmain(){

ints=0;

for(inti=1;i<=10;i++){

if(i%2==0)s+=i;

}

cout<<s<<endl;

return0;

}输出结果：__________程序2PlainText

#include<iostream>

usingnamespacestd;

intf(intn){

if(n<=1)return1;

returnf(n-1)*n;

}

intmain(){

cout<<f(5)<<endl;

return0;

}输出结果：__________程序3PlainText

#include<iostream>

usingnamespacestd;

intmain(){

inta=12,b=5;

cout<<(a/b)<<""<<(a%b)<<endl;

return0;

}输出结果：__________程序4PlainText

#include<iostream>

usingnamespacestd;

intmain(){

intres=0;

for(inti=1;i<=4;i++){

for(intj=1;j<=i;j++){

res++;

}

}

cout<<res<<endl;

return0;

}输出结果：__________五、完善程序（共2题，每题10分，共20分）1.题目：求斐波那契数列第n项斐波那契数列定义：F(1)=1，F(2)=1，F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n≥3），补充完整以下程序，输入正整数n，输出对应项数值。PlainText

#include<iostream>

usingnamespacestd;

intmain(){

intn;

cin>>n;

inta=1,b=1,c;

if(n==1||n==2){

cout<<1<<endl;

return0;

}

for(inti=3;i<=n;____①____){

c=____②____;

a=b;

b=c;

}

cout<<____③____<<endl;

return0;

}①__________②__________③__________2.题目：数组最大值查找输入n个整数，查找并输出数组中的最大值，补充完整程序。PlainText

#include<iostream>

usingnamespacestd;

intmain(){

intn,maxn,x;

cin>>n;

cin>>maxn;

for(inti=2;____①____;i++){

cin>>x;

if(____②____){

maxn=x;

}

}

cout<<____③____<<endl;

return0;

}①__________②__________③__________2026年NOIP初赛普及组详细答案及解析一、单项选择题（每题2分，共30分）1.答案：C解析：结构化程序设计三大基本结构为顺序、分支、循环，递归是算法实现方式，不属于基础结构。2.答案：B解析：二进制110101=1×32+1×16+0×8+1×4+0×2+1×1=53。3.答案：B解析：63个节点的完全二叉树是满二叉树，层数为6，叶子节点数为2^(6-1)=32。4.答案：B解析：变量名不能以数字开头、不能含特殊符号、不能使用关键字，仅num_1合法。5.答案：D解析：入栈12345，出栈43125无法实现，弹出3后栈内为12，只能先弹2再弹1。6.答案：B解析：冒泡、选择、插入排序时间复杂度均为O(n²)，快速排序平均时间复杂度为O(nlogn)。7.答案：B解析：整数除法5/2=2，取模5%2=1，相加结果为3。8.答案：B解析：广度优先搜索遵循先入先出规则，依托队列实现；深度优先搜索依托栈实现。9.答案：A解析：十六进制2对应二进制10，A对应1010，拼接为101010。10.答案：C解析：贪心算法仅在部分特定场景（如活动选择、最小生成树）可得到全局最优解，多数情况仅局部最优。11.答案：B解析：break终止当前循环或switch语句；continue仅结束本次循环，不终止整体循环。12.答案：C解析：由前序、中序遍历可推得二叉树结构，后序遍历为左右根，结果为BDCEA。13.答案：C解析：二分查找每次缩小一半查找范围，最坏时间复杂度为O(logn)。14.答案：B解析：顺序数组可通过下标随机访问元素，链表、栈、队列均不支持随机访问。15.答案：A解析：十进制偶数转换为二进制末位为0，2026是偶数，故末尾为0。二、不定项选择题（每题3分，共15分）1.答案：ABD解析：栈、队列、数组均为线性结构，二叉树属于树形非线性结构。2.答案：AB解析：冒泡、归并排序是稳定排序；快速排序、选择排序为不稳定排序。3.答案：ABD解析：递归必须有终止条件，层数过深会栈溢出，斐波那契数列可递归实现；递归存在重复计算，效率通常低于循环。4.答案：ABCD解析：算术运算符、关系运算符优先级均高于赋值运算符。5.答案：AB解析：图的主流存储方式为邻接矩阵和邻接表，哈希表用于键值存储，二叉链表用于存储二叉树。三、判断题（每题1.5分，共15分）1.√解析：完全二叉树左右子树高度差不超过1，满足平衡二叉树定义。2.×解析：栈仅能一端出入，队列两端分别负责入队、出队，均无法两端同时操作。3.√解析：C++中char类型固定占用1字节内存。4.×解析：动态规划可解决部分贪心问题，但并非全部，二者适用场景不同。5.√解析：有序数组二分查找最坏复杂度O(logn)，远优于顺序查找O(n)。6.√解析：所有递归算法均可通过栈模拟改写成非递归形式。7.√解析：无向图中边双向连通，邻接矩阵行列对称。8.×解析：continue仅跳过本次循环剩余语句，继续下一次循环。9.×解析：时间复杂度为渐近复杂度，小数据范围下O(n²)程序可能运行更快。10.√解析：空树无节点，高度定义为0。四、阅读程序写结果（每题5分，共20分）1.答案：30解析：程序统计1-10所有偶数和，2+4+6+8+10=30。2.答案：120解析：函数为阶乘计算，5!=5×4×3×2×1=120。3.答案：22解析：12/5整数除法得2，12%5取模余数为2。4.答案：10解析：双层循环累加，1+2+3+4=10。五、完善程序（每空