人教版四年级数学上册第四单元加法与乘法模型教学设计（三课时数量关系建模）

PAGE人教版四年级数学上册第四单元加法与乘法模型教学设计（三课时数量关系建模）【使用说明】本教学设计依据2026年秋季启用的2024课标人教版四年级数学上册编写。本单元为全册第四单元，教科书第58—69页，是新课标新增的数量关系模型单元。全单元建议安排3课时，各课时练习与作业题均为原创改编，请按教学实际选用。单元整体分析一、教材分析本单元教学“加法模型”和“乘法模型”两类基本数量关系，是2024课标首次以独立单元形式系统教学的数学建模内容。加法模型（总量＝分量＋分量）沟通了加、减法与分总关系的联系；乘法模型包括购物模型（总价＝单价×数量）和行程模型（路程＝速度×时间）两个基本数量关系。本单元在四则运算意义的基础上，帮助学生从“列式计算”走向“模型建构”，为后续学习较复杂的数量关系、方程以及解决实际问题打下基础。二、学情分析学生已经掌握加、减、乘、除四则运算的意义和计算方法，能解决一步计算的实际问题，具备一定的数量关系经验。本单元的难点在于：一是把具体问题抽象为“总量与分量”或“单价、数量、总价”等数量关系，体会模型的普适性；二是根据“减法是加法的逆运算、除法是乘法的逆运算”灵活变形，求未知量。教学中要借助真实情境和对比练习帮助学生完成从“解题”到“建模”的过渡。三、单元教学目标1.结合具体情境理解“总量＝分量＋分量”的加法模型，能正确求总量和未知分量。2.理解“总价＝单价×数量”“路程＝速度×时间”两个乘法模型，掌握各量之间的互逆关系。3.能根据问题情境正确判断已知量与未知量，灵活运用加减、乘除互逆关系解决问题。4.在建模和应用的过程中发展模型意识、应用意识，体会数量关系在解决实际问题中的作用。四、教学重难点教学重点：建构加法模型和乘法模型，理解各数量之间的基本关系。教学难点：根据问题情境正确判断总量与分量、选择正确的数量关系式求未知量。五、课时安排课时课题主要内容建议课时1加法模型总量＝分量＋分量，求总量与求分量12乘法模型（一）总价、单价和数量之间的关系13乘法模型（二）路程、速度和时间之间的关系1第1课时加法模型（总量＝分量＋分量）一、教学目标1.结合具体情境理解“总量＝分量＋分量”的加法模型，能正确列式解决求总量的问题。2.根据“减法是加法的逆运算”，会用“分量＝总量－另一个分量”求未知分量。3.在解决实际问题的过程中发展模型意识和应用意识，体会数量关系在解决问题中的作用。二、教学重难点重点：理解并运用加法模型“总量＝分量＋分量”。难点：根据问题情境正确判断总量与分量，灵活运用加减关系求未知量。三、教学准备多媒体课件、参观人数统计表。四、教学过程（一）情境导入：课件出示“公园参观人数”统计表：上午教师15人、学生32人；下午教师24人、学生50人。【关键提问】“从表中你知道了哪些信息？能提出哪些用加法解决的数学问题？”【预设与应对】学生可能提出“上午一共来了多少人”“下午一共来了多少人”“一天一共来了多少人”等问题，教师把问题分类板书。【设计意图】以真实统计表引入，让学生经历“收集信息—提出问题—解决问题”的完整过程，体会加法模型的现实背景。（二）合作探究：建构加法模型1.解决“上午来了多少人”：15＋32＝47（人）。追问：“47人表示什么？15人和32人分别表示什么？”【追问】“把两部分合起来求总数，可以用哪个数量关系表示？”引导归纳：总量＝分量＋分量。2.变式练习“下午来了多少人”：24＋50＝74（人），再次巩固“总量＝分量＋分量”。3.综合求“一共来了多少人”：47＋74＝121（人），明确“上午人数”和“下午人数”都是分量，一天总人数是总量。【辨析】“同样是加法，为什么有时把15和32相加，有时把47和74相加？”（要看谁是分量、谁是总量，问题不同，合的对象就不同）4.小结归纳：把几部分合在一起，用加法计算，总量＝分量＋分量。（三）合作探究：加法模型的应用（求分量）1.出示问题：参观师生一共121人，其中教师39人，学生有多少人？【关键提问】“知道总量和其中一个分量，求另一个分量，该怎样算？”（121－39＝82人）【追问】“为什么用减法？”（减法是加法的逆运算，分量＝总量－另一个分量）2.变换条件：如果知道学生82人，怎样求教师人数？（121－82＝39人）3.对比沟通：求总量用加法，求分量用减法，加法和减法互为逆运算。（四）巩固练习：分三层完成课堂练习单。基础题：图书角原有故事书45本，又买来28本，现在一共有多少本？（45＋28＝73本）变式题：三（1）班图书角共有图书96本，其中科技书有40本，其余是故事书，故事书有多少本？（96－40＝56本）拓展题：看图编题——舞蹈队有男生24人、女生36人，让学生自主编一道求总量的题和一道求分量的题并解答。【反馈】巡视时关注学生能否正确判断总量与分量，重点纠正“求分量也用加法”的错误。（五）课堂小结：加法模型“总量＝分量＋分量”，求总量用加法；已知总量和一个分量，求另一个分量用减法（减法是加法的逆运算）。五、板书设计总量＝分量＋分量15＋32＝47（人）分量＝总量－另一个分量121－39＝82（人）（减法是加法的逆运算）六、作业设计1.学校食堂上午用去大米35千克，下午用去28千克，一天共用去多少千克？（35＋28＝63千克）2.学校图书室新进图书一批，共320本，其中故事书180本，其余是科普书，科普书有多少本？（320－180＝140本）第2课时乘法模型（一）：总价、单价和数量一、教学目标1.结合购物情境理解“总价＝单价×数量”，掌握单价、数量、总价三者之间的数量关系。2.能根据“除法是乘法的逆运算”，用总价÷单价求数量、用总价÷数量求单价。3.在解决购物问题的过程中发展模型意识和应用意识。二、教学重难点重点：总价＝单价×数量及变形应用。难点：正确区分单价与总价，灵活选择数量关系式解决问题。三、教学准备多媒体课件、超市购物情境图。四、教学过程（一）情境导入：课件出示超市购物情境：每盒牛奶18元，买3盒。【关键提问】“一共要付多少钱？怎样列式？为什么用乘法？”（18×3＝54元，3个18相加可以用乘法计算）【设计意图】从熟悉的购物情境切入，借助乘法意义引出数量关系，降低建模难度。（二）合作探究：建构“总价＝单价×数量”1.认识三个量：18元是“单价”（每盒牛奶的钱），3盒是“数量”，54元是“总价”（一共付的钱）。2.归纳模型：总价＝单价×数量。【追问】“如果知道总价54元和单价18元，怎样求数量？”（54÷18＝3盒）“知道总价54元和数量3盒，怎样求单价？”（54÷3＝18元）【辨析】“为什么求数量和求单价都用除法？”（除法是乘法的逆运算，已知总价和其中一个量，求另一个量用除法）3.小结：单价×数量＝总价；总价÷单价＝数量；总价÷数量＝单价。（三）合作探究：模型应用1.出示问题：买5个同样的文具盒共花100元，每个文具盒多少元？（100÷5＝20元，总价÷数量＝单价）2.出示问题：一箱苹果40元，妈妈带120元可以买几箱？（120÷40＝3箱，总价÷单价＝数量）（四）巩固练习：分三层完成课堂练习单。基础题：一本笔记本8元，买6本需要多少元？（8×6＝48元）变式题：李老师买5个足球共花了400元，每个足球多少元？（400÷5＝80元）拓展题：根据“每千克苹果6元”，先口头编一道求总价的题，再编一道求数量的题并解答。【反馈】巡视时重点检查学生能否正确说出哪个量是单价、哪个量是总价，防止数量关系用反。（五）课堂小结：购物问题中，单价×数量＝总价；已知总价和其中一个量，用除法求另一个量。五、板书设计单价×数量＝总价18×3＝54（元）总价÷单价＝数量54÷18＝3（盒）总价÷数量＝单价54÷3＝18（元）六、作业设计1.每盒水彩笔12元，买5盒需要多少元？（12×5＝60元）2.学校买跳绳共用去240元，每根8元，买了多少根？（240÷8＝30根）第3课时乘法模型（二）：路程、速度和时间一、教学目标1.结合行程问题理解“路程＝速度×时间”，认识速度的复合单位（米/分、千米/时）。2.能根据“除法是乘法的逆运算”，用路程÷速度求时间、用路程÷时间求速度。3.在解决行程问题的过程中发展模型意识和应用意识。二、教学重难点重点：路程＝速度×时间及变形应用。难点：理解速度的含义，正确读写速度的复合单位。三、教学准备多媒体课件、行程问题情境图。四、教学过程（一）情境导入：小丽家与学校相距480米，她6分钟走到学校。【关键提问】“小丽每分钟走多少米？怎样列式？”（480÷6＝80米）【设计意图】从步行上学这一熟悉情境引出速度，让学生体会“速度”表示运动的快慢。（二）合作探究：认识速度1.认识速度：每分钟（或每小时）行的路程叫作速度，用来表示运动的快慢。2.速度的读写：每分钟走80米写作80米/分，读作“80米每分”；汽车每小时行90千米写作90千米/时。速度的复合单位要按从左往右的顺序读写。（三）合作探究：建构“路程＝速度×时间”1.从算式反推：480÷6＝80，所以80×6＝480，归纳：路程＝速度×时间。【追问】“如果知道路程和速度，怎样求时间？”（480÷80＝6分钟，时间＝路程÷速度）“知道路程和时间，怎样求速度？”（速度＝路程÷时间）2.出示问题：李叔叔开车从甲地到乙地，3小时行驶了270千米，平均每小时行多少千米？（270÷3＝90千米/时）（四）巩固练习：分三层完成课堂练习单。基础题：一辆汽车每小时行60千米，4小时行多少千米？（60×4＝240千米）变式题：小华骑自行车从家到学校共行1200米，用了10分钟，他每分钟行多少米？（1200÷10＝120米/分）拓展题：一列火车从甲城到乙城共720千米，速度是90千米/时，需要多少小时？（720÷90＝8小时）【反馈】巡视时关注速度复合单位的书写是否规范，是否漏写“米/分、千米/时”等单位。（五）课堂小结：行程问题中，速度×时间＝路程；已知路程和其中一个量，用除法求另一个量。五、板书设计速度×时间＝路程80×6＝480（米）路程÷速度＝时间480÷80＝6（分）路程÷时间＝速度480÷6＝80（米/分）六、作业设计1.一架飞机每小时飞行850千米，3小时飞行多少千米？（850×3＝2550千米）2.小明家到学校720米，他每分钟走60米，需要多少分钟到校？（720÷60＝12分钟）单元整理和复习一、知识网络加法模型：总量＝分量＋分量（求总量用加法）；分量＝总量－另一个分量（求分量用减法，减法是加法的逆运算）。乘法模型一（购物）：单价×数量＝总价；总价÷单价＝数量；总价÷数量＝单价。乘法模型二（行程）：速度×时间＝路程；路程÷速度＝时间；路程÷时间＝速度。数量关系线：加法模型（分与总）→乘法模型（购物）→乘法模型（行程）→运用模型解决实际问题。二、易错点提醒易错一：分不清总量与分量。求“一共”“总共”用加法求总量；已知总量求其中一部分用减法。易错二：单价与总价混淆。单价是“每件、每千克、每盒”的钱，总价是“一共”付的钱。易错三：速度单位写错。速度单位是复合单位（米/分、千米/时），按从左往右的顺序读写，不能漏写。易错四：求数量与求单价用错算式。总价÷单价＝数量，总价÷数量＝单价，要看清已知的是哪个量。易错五：不检验结果。求出结果后要与题意对照，用逆运算（加法、乘法）验算。三、教学建议1.突出模型建构：从真实情境出发，引导学