人教版数学八年级下册 第一次月考考试卷（提升）考试范围：第19-20章 试卷 含答案

2025-2026学年第二学期八年级新人教版数学第一次月考试卷考试范围：第19-20章；考试时间：120分钟；满分：120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（每题3分）1．下列各式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围在数轴上的表示正确的是（

）A． B．C． D．3．若一个三角形的三边长分别为，且满足等式，则该三角形是（

）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定4．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．5．已知的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（

）A．30 B． C． D．6．如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（

）A． B． C． D．7．如图，在中，，是边上的中线，F是上一点，延长，交于点E，若，且满足，则的长为（）A． B．3 C． D．58．如图，在中，，，，平分交于点，于点，则的长为（

）A． B． C． D．9．如图，在长方形中，．将长方形沿折叠后，使点D恰好落在对角线上的点处，则的长为（

）A．2.5 B．3 C．3.5 D．410．已知：，，则代数式的值是（

）A．6 B．24 C．42 D．9611．口袋公园是指面向公众开放、规模较小、具有一定游憩功能的公园绿化活动场地．为了满足市民对“推窗见绿、出门入园”美好生活的向往，佛山已建成口袋公园超300个，占全省总量的，为“绿美广东”建设贡献了力量．佛山市园林部门计划将三块小绿地整合成一个如图所示的长方形口袋公园．已知正方形和正方形的面积分别为，则该口袋公园的总面积为（

）A． B． C． D．12．如图，在中，，点C是边上的点，且，，平分交于D，点M，N分别是，上的动点，则的最小值为（

）A． B．3 C． D．二、填空题（每题3分）13．化简：当时，___________．14．如图，是的高，，，，则_____．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，轴正半轴上有一动点，以为一边在上方作等边，连接，当的长取最小值时，点的坐标为______．16．化简：__________．三、解答题（共72分）17．（6分）计算(1)(2)18．（8分）如图，在中，，，，垂足分别为，，且．(1)求证：；(2)若，，，连接，，利用不同方法计算四边形的面积，证明勾股定理．19．（8分）某校为进一步加强学生的劳动教育，决定将劳动实践基地按班级进行分配．如图是该校八年级劳动实践基地的示意图，经过“数学兴趣小组”同学们的努力，测得．(1)求点之间的距离；(2)求四边形的面积．20．（8分）先化简，再求值：，其中．21．（9分）某社区计划在健身活动区安装照明设施．社区内有两个健身活动区A和B，它们之间的距离为250米．社区小路紧邻活动区，计划在小路上选一点E安装总电箱，并由此分别铺设地下电缆到A和B，勘测人员测得点E到直线的垂线段的长度为120米，且线段的长度为150米．规划示意图如下．(1)请计算从电箱安装点E到健身区A需要铺设的电缆的长度．(2)判断线段的长度是否是健身区B到小路的最短距离？并说明你的理由．22．（10分）如图1，中，，直角边在射线上，直角顶点C与射线端点O重合，，，且满足．(1)求a，b的值；(2)如图2，向右匀速移动，在移动的过程中的直角边在射线上匀速向右运动，移动的速度为1个单位/秒，设移动的时间为t秒，连接．①若为等腰三角形，求t的值：②若为直角三角形，直接写出t的值．23．（11分）先阅读，再解答：由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：(1)的有理化因式是________；(2)化去式子分母中的根号：________；（直接写结果）(3)利用你发现的规律计算下列式子的值：．24．（12分）已知：在中，．【初步发现】（1）如图1，若点在线段上，连接，在的右侧作．连接，先由边角边证明，从而得到，，进而得到线段、、之间满足的数量关系是_____．【深入研究】（2）如图2，若点在线段延长线上，连接，在的右侧作，则（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．【拓展研究】（3）如图3，若点在线段上．连接，在的左侧作，连接，直接写出线段、、之间满足的数量关系，并求出当时，求的面积．

2025-2026学年第二学期八年级新人教版数学第一次月考试卷考试范围：第19-20章；考试时间：120分钟；满分：120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（每题3分）1．下列各式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题根据最简二次根式的定义判断即可，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式．【详解】解：A选项，不是最简二次根式，B选项，，不是最简二次根式，C选项，，不是最简二次根式，D选项，是最简二次根式．2．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围在数轴上的表示正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了二次根式以及分式有意义的条件，解不等式，在数轴上表示不等式的解集，求得不等式的解集是解题的关键；根据二次根式以及分式有意义的条件列出不等式，根据不等式的解集判断即可．【详解】解：∵式子在实数范围内有意义，∴，解得，∴解集在数轴上表示，如图，故选：C．3．若一个三角形的三边长分别为，且满足等式，则该三角形是（

）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定【答案】B【分析】利用完全平方公式将等式左边展开，进而推出，即可得出结果.【详解】解：∵，∴，∴三角形为直角三角形.4．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据二次根式的性质及同类二次根式、二次根式的除法运算法则，依次计算即可判断．【详解】解：A．，计算不正确，故此选项不符合题意；B．，计算不正确，故此选项不符合题意；C．，计算正确，故此选项符合题意；D．，计算不正确，故此选项不符合题意．5．已知的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（

）A．30 B． C． D．【答案】B【分析】先估算的大小，得到的范围，从而求出整数部分和小数部分，再代入计算即可．【详解】解：∵，∴∴∴的整数部分，小数部分∵，∴．6．如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理；设绳索的长是，则，故，在中，利用勾股定理求解即可．【详解】解：设绳索的长是，则，∵，，∴，∴，在中，，根据勾股定理，得，∴，解得，，∴绳索的长是，故选：B．7．如图，在中，，是边上的中线，F是上一点，延长，交于点E，若，且满足，则的长为（）A． B．3 C． D．5【答案】C【分析】延长到H，使，连接，依题意得，，，，证明和全等得，，证明得，则，之后在中由勾股定理即可求出的长．【详解】解：延长到H，使，连接，如图所示：∵，∴，，∴，，∵是边上的中线，∴，∵在和中，，∴，∴，，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，∴在中，．8．如图，在中，，，，平分交于点，于点，则的长为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．由等腰三角形的性质可得，由勾股定理即可求出的长度，最后用面积法求得的长．【详解】解：∵，，，平分交于点，∴且点是的中点，∴，，∴，∴，∵，∴，∴．9．如图，在长方形中，．将长方形沿折叠后，使点D恰好落在对角线上的点处，则的长为（

）A．2.5 B．3 C．3.5 D．4【答案】B【分析】根据勾股定理可得的长，再由折叠的性质可得，，从而得到，，设，则，在中，根据勾股定理，即可求解．【详解】解：在长方形中，，，∴，由折叠的性质得：，，∴，，设，则，在中，∵，∴，解得：，即．10．已知：，，则代数式的值是（

）A．6 B．24 C．42 D．96【答案】A【分析】先根据、的值，利用完全平方公式推导出和的值，再将所求代数式变形为含这两个式子的形式，代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴．11．口袋公园是指面向公众开放、规模较小、具有一定游憩功能的公园绿化活动场地．为了满足市民对“推窗见绿、出门入园”美好生活的向往，佛山已建成口袋公园超300个，占全省总量的，为“绿美广东”建设贡献了力量．佛山市园林部门计划将三块小绿地整合成一个如图所示的长方形口袋公园．已知正方形和正方形的面积分别为，则该口袋公园的总面积为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了二次根式的实际应用，因为已知两个正方形的面积，所以可利用正方形面积公式求出两个正方形的边长，再确定大长方形的长和宽，最后利用长方形面积公式求总面积．【详解】解：∵正方形面积为，∴；∵正方形面积为，∴．∴，∴．故选：B．12．如图，在中，，点C是边上的点，且，，平分交于D，点M，N分别是，上的动点，则的最小值为（

）A． B．3 C． D．【答案】C【分析】在上取点，使，连接，作于点，由垂线段最短知的最小值为的长，根据勾股定理结合等积法即可求解．【详解】解：在上取点，使，连接，作于点，平分，，，，，根据垂线段最短的性质知，当点与点H重合时，的最小值为的长，，，，，，，则的最小值为．二、填空题（每题3分）13．化简：当时，___________．【答案】【分析】由，再根据二次根式的性质求解即可．【详解】解：∵，∴．【点睛】掌握是解题的关键．14．如图，是的高，，，，则_____．【答案】【分析】先根据勾股定理求出，再证明，再利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：是的高，，在Rt中，，，由勾股定理得：，，，，，的面积为：．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，轴正半轴上有一动点，以为一边在上方作等边，连接，当的长取最小值时，点的坐标为______．【答案】【分析】以为边在x轴的上方作等边，连接，过点E作轴于点H，证明，可得，可得到当最小时，最小，从而得到当轴时，最小，即可解答．【详解】解：如图，以为边在x轴的上方作等边，连接，过点E作轴于点H，∴，∵为等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴当最小时，最小，∵点C在y轴的正半轴上，∴当轴时，最小，∵点，，∴，∵，轴，∴，∴，∵点C在y轴上，轴，∴点的坐标为．16．化简：__________．【答案】2【分析】先根据二次根式有意义的条件确定的取值范围，再利用二次根式的性质化简式子．【详解】解：由有意义，得，即．化简：∵，∴，故：．化简：根据二次根式的性质，，∴．因此，原式．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的性质、和二次根式有意义的条件，解题关键是先确定的范围，再结合范围化简二次根式．三、解答题（共72分）17．（6分）计算(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先将所有二次根式化为最简二次根式，去括号后合并同类二次根式即可得到结果．（2）先利用平方差公式计算乘法，再计算二次根式的除法，最后计算减法即可得到结果．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．18．（8分）如图，在中，，，，垂足分别为，，且．(1)求证：；(2)若，，，连接，，利用不同方法计算四边形的面积，证明勾股定理．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理的证明，熟练掌握全等三角形的判定方法，以及等积法证明勾股定理是解题的关键：（1）证明，得到，，再根据线段的和差关系即可得证；（2）根据和两种方法，即可得证．【详解】（1）证明：，，．在中，．，．在和中，．，．，．（2）解：，，，．，，，即．19．（8分）某校为进一步加强学生的劳动教育，决定将劳动实践基地按班级进行分配．如图是该校八年级劳动实践基地的示意图，经过“数学兴趣小组”同学们的努力，测得．(1)求点之间的距离；(2)求四边形的面积．【答案】(1)(2)【分析】本题考查勾股定理的运用，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理的运用进行解答即可．（1）连接，根据勾股定理的运用，解答即可；（2）根据勾股定理的逆定理，可得是直角三角形，再根据四边形的面积为：，进行解答，即可．【详解】（1）解：连接，∵，，，∴，∴，的距离为．（2）解：由（1）得，∵，，∴，，，∴，∴是直角三角形，∴，∴四边形的面积为：．20．（8分）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】本题考查分式的化简求值，二次根式的运算，根据分式的混合运算法则化简，再将值代入计算即可．【详解】解：，当时，原式．21．（9分）某社区计划在健身活动区安装照明设施．社区内有两个健身活动区A和B，它们之间的距离为250米．社区小路紧邻活动区，计划在小路上选一点E安装总电箱，并由此分别铺设地下电缆到A和B，勘测人员测得点E到直线的垂线段的长度为120米，且线段的长度为150米．规划示意图如下．(1)请计算从电箱安装点E到健身区A需要铺设的电缆的长度．(2)判断线段的长度是否是健身区B到小路的最短距离？并说明你的理由．【答案】(1)(2)的长度是健身区B到小路的最短距离，理由见解析【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理．（1）根据勾股定理求出，得到，进而根据勾股定理即可求出电缆的长度；（2）根据勾股定理逆定理得出是直角三角形，得到，根据垂线段最短作答即可．【详解】（1）解：∵，∴，在中，，∴，∴在中，，答：电箱安装点E到健身区A需要铺设的电缆的长度；（2）解：的长度是健身区B到小路的最短距离，理由如下：∵，，，∴，，∴，∴是直角三角形，∴，∴，∴的长度是健身区B到小路的最短距离．22．（10分）如图1，中，，直角边在射线上，直角顶点C与射线端点O重合，，，且满足．(1)求a，b的值；(2)如图2，向右匀速移动，在移动的过程中的直角边在射线上匀速向右运动，移动的速度为1个单位/秒，设移动的时间为t秒，连接．①若为等腰三角形，求t的值：②若为直角三角形，直接写出t的值．【答案】(1)，(2)①或；②或【分析】（1）根据非负数的性质计算即可得出结果；（2）①由勾股定理可得，由题意可得，表示出，，再分三种情况：当时，当时，当时，分别求解即可得出结果．②分和两种情况进行讨论求解即可．【详解】（1）解：∵，且，，∴，，∴，，∴，．（2）解：①∵，，，∴，由题意可得：，∴，，当时，，解得或（舍去）；当时，，解得；当时，，解得（舍去）；综上所述，或．②当为直角三角形时，分2种情况：当点和点重合时，，满足题意，此时；当时，由①可知：，，，∴，∴，解得；综上所述：或．23．（11分）先阅读，再解答：由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：(1)的有理化因式是________；(2)化去式子分母中的根号：________；（直接写结果）(3)利用你发现的规律计算下列式子的值：．【答案】(1)(2)(3)2026【分析】本题考查分母有理化，二次根式的混合运算，解题的关