不确定性和博弈论课件

不確定性和博弈論數學知識預備（11）集合[集合與元素]集合（set）是由一些可相互區分的客觀對象彙集在一起構成的一個整體。這些對象稱為構成集合的元素(elementormember)。例一 所有自然數構成的集合 在座全班同學構成的集合 所有偶數構成的集合例二博弈論中參與方的策略集合排列組合排列：從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列．組合：從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素並成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．

寫出從a,b,c,d四個元素中任取三個元素的所有組合．aabc，abd，acd，bcd.bcddbccd本章主要內容與結構

A、風險和不確定性經濟學

投機：資產與商品的跨時空調控風險和不確定性保險與風險分攤資訊經濟中的市場不靈B、博弈論基本概念博弈論的一些重要例子課前思考1、“股市有風險，入市需謹慎”，“天有不測風雲，人有旦夕禍福”，日常生活中我們都聽說過很多關於風險的說法，你是如何認識風險的呢？你認為風險與危險有區別嗎？2.現代經濟社會，投保是一種十分常見的行為。你和你的家庭有參加過任何形式的保險嗎？你認為保險為什麼能減少你所可能遭遇的風險呢？3.電影《美麗心靈》的主人公納什是一位偉大的經濟學家，他以在博弈論領域的貢獻獲得了諾貝爾經濟學獎，你對博弈論瞭解多少，談談你所知道的博弈論。A風險和不確定性經濟學

“風險”一詞的由來最為普遍的一種說法是，在遠古時期，以打魚捕撈為生的漁民們，每次出海前都要祈禱，祈求神靈保佑自己能夠平安歸來，其中主要的祈禱內容就是讓神靈保佑自己在出海時能夠風平浪靜、滿載而歸；他們在長期的捕撈實踐中，深深的體會到“風”給他們帶來的無法預測無法確定的危險，他們認識到，在出海捕撈打魚的生活中，“風”即意味著“險”，因此有了“風險”一詞的由來。

A.1投機：資產與商品的跨時空調配投機(speculation)：包括對有價值物品或商品的買賣，是從市場價格的波動中謀取利益的一種活動。投機商的經濟作用：將各種商品從數量豐富的時期“運送”至商品稀缺的時期。對整個社會而言，投機並非沒有益處。事實上正是由於投機者的存在，消除了價格在時間和空間上的差異，提高了市場的效率。套利和價格地理格局套利(arbitrage)：在某一市場買入的同時，以較高的價格在另一市場賣出。最簡單的投機活動，降低或消除了地區差價。由於套利的結果，市場之間的價格差通常不會超過商品在市場之間的轉移成本。不同時間的投機與價格行為

以玉米的倉儲和出售為例：是什麼使玉米的價格保持穩定，同時不會發生短缺？玉米投機商的活動：（1）在秋季價低時買進玉米；（2）將玉米儲藏；（3）當價格上漲時把玉米賣掉，從而賺取利潤。

投機者拉平了商品不同時節的價格。結果：提高了秋季的玉米價格，而春季的玉米供給量增加，從而使春季的玉米價格下降。買賣過程平衡了玉米的供給量，從而也使一年內的玉米價格趨向於平穩。P玉米的價格秋季秋季春季春季

要儲藏一種商品，預期價格必須要能抵償儲藏成本。

投機揭示了看不見的手的法則在起作用。

投機商們在追求他們私人利益（利潤）的同時，提高了公共經濟福利（總效用）。值得注意的是通過拉平供給量和價格，投機實際上在提高經濟效率。通過將商品從數量豐盛的時期轉移到數量稀缺的時期，投機商在價格和邊際效用低的市場購進商品，又在價格和邊際效用高的地方賣出。結論通過套期保值分攤風險套期保值(hedging)：通過對所擁有的一種商品做對沖交易來回避價格波動的風險。某人計畫秋季買入200萬斤玉米，在明年春天賣出，剛好可以抵消成本。但由於價格存在波動，如果明年玉米價格上漲，他將獲利豐厚；反之如果價格下降，將出現虧損。回避風險的方法：套期保值套期保值的方法：秋季在買入玉米的同時，即以收支平衡的價格將玉米賣出，而非等到明年春天在進行交割。套期保值的金融工具：遠期、期貨、期權。投機的經濟影響

投機市場不僅從時間上和空間上促進了價格及配置形式的改善，還有助於風險的轉移。

這些任務都是由那些想從價格變動中獲利的投機商所完成的。事實上，這表明了看不見的手在起作用，即將商品從其數量豐盛（價格低）時期向數量稀缺（價格高）時期進行重新配置。A.2風險和不確定性風險規避(risk-averse)者：一個人為損失一定量的收入而產生的痛苦感大於他為得到同等數量的收入而產生的滿足感。

風險規避意味著某一數量的額外收入增加的效用小於失去同樣數量的收入所減少的效用。

一般來說，人們都不願冒險。在其他條件相同的情況下，相對於不確定的消費水準來說，人們更喜歡做有把握的事情。也就是說，在同樣的平均值條件下人們寧願要不確定性小的結果。由於這個原因，降低消費不確定性的活動能夠導致經濟福利的改善。賭博與投機的區別：（1）賭博對市場的波動壓注，而投機則等待市場不可避免的上漲和下跌。（2）理想的投機行為可以增加社會的經濟福利，而賭博則會帶來嚴重的經濟問題。A.3保險與風險分攤風險分攤(riskspreading)：將對一個人來說可能是很大的風險分攤給許多人，從而使每個人所承擔的風險很小。風險分攤的主要形式：保險(insurance)

作為一種社會經濟制度，保險是一種社會化的安排。面臨風險的人即廣大被保險人通過保險公司組織起來，保險公司將風險損失資料進行集中分析管理，用統計方法來預測風險帶來的損失，並用所有風險轉移者繳納的保險費建立起保險基金，來集中承擔被保險人因風險事故發生造成的經濟損失。資本市場與風險分擔

另一種分散風險的方式：資本市場。有形資本的資金所有權可以通過企業所有權這個媒介，將風險在很多的所有者之間進行分攤。通過將風險性資產的所有權分散到眾多的所有者身上，資本市場便可以分散風險，並且能夠提供比單個的所有者大得多的資本和承擔大得多的風險。A.4資訊經濟中的市場不靈市場不靈的兩個重要因素：道德風險和逆向選擇道德風險(moralhazard)：當保險減小了個人躲避和防止風險的動力，從而扭曲了損失的原本概率時，便會發生道德風險。逆向選擇

(adverseselection)：當風險最大者成為最可能購買保險的人群，便會發生逆向選擇。在經濟活動中，道德風險問題相當普遍。獲2001年度諾貝爾經濟學獎的斯蒂格裏茨在研究保險市場時，發現了一個經典的例子：

美國一所大學學生自行車被盜比率約為10%，有幾個有經營頭腦的學生發起了一個對自行車的保險，保費為保險標的15%。按常理，這幾個有經營頭腦的學生應獲得5%左右的利潤。但該保險運作一段時間後，這幾個學生發現自行車被盜比率迅速提高到15%以上。何以如此？這是因為自行車投保後學生們對自行車安全防範措施明顯減少。關於逆向選擇，經常舉的例子就是保險市場。在保險市場上存在高風險投保者驅逐低風險投保者的現象。因為提高保費，低風險的人退出，高風險的人不退。市場會充滿高風險投保者。這樣提高價格帶來的損失更大。一定時間後，供給量不升反降。

社會保險(socialinsurance)：政府提供的強制性保險。如失業保險、老年人醫療保險。我國社會保障體系：中國的社會保障體系包括社會保險、社會福利、優撫安置、社會救助和住房保障等。社會保險是社會保障體系的核心部分，包括養老保險、失業保險、醫療保險、工傷保險和生育保險。

B博弈論博弈論(gametheory)：也叫對策論，所分析的是兩個或兩個以上的比賽者或參與者選擇能夠共同影響每一參加者的行動或策略的方式。約翰·馮·紐曼（馮·諾伊曼，JohnvonNeumann，1903—1957）：現代電子電腦創始人之一。在經濟學領域，1944年諾伊曼與奧斯卡·摩根斯特恩合著的巨作《博弈論與經濟行為》出版，標誌著現代系統博弈理論的的初步形成。他被稱為“博弈論之父”。定價策略一旦開始考慮他人會如何對待自己的決策作出的反應，你便進入了博弈論的領域。P1P220201010nEwBooks的削價Amazing相應的行動當兩個企業堅持相互削價競爭時發生的情況。價格動態下調步驟導致兩個對手越來越低的價格。B.1基本概念雙寡頭壟斷的價格博弈(duopolypricegame)如果市場上的供給只由兩個企業提供，那麼就稱之為一個雙寡頭壟斷市場。支付矩陣(payofftable)：體現兩個企業或兩個人之間相互作用的工具。指出了對弈者的策略、利潤的分配和不同博弈者的利益。價格戰的支付矩陣1010-100-10-10-100-50-50

nEwbooks的價格正常價格*價格戰Amazing的價格正常價格*價格戰博弈論的指導思想假設你的對手在研究你的策略，並採取追求自身最大利益行動的時候，你如何選擇最有效的策略。在前面雙寡頭市場的價格戰例子中，支付矩陣表說明，競爭者之間不同的策略會導致不同的獲利情況。當雙方都運用正常價格戰略的時候，是每個企業獲得共同最大利益的時候。策略選擇占優策略(dominantstrategy)：無論其他博弈者採用何種戰略，該博弈者的策略總是最好的。在價格博弈中，正常價格對兩個企業來說都是一種占優策略。占優均衡(dominantequilibrium)：在兩個（或全部）博弈者都採用占優策略時的結果。對抗博弈200100150-20-301501010

nEwBooks的價格高價格正常價格*Amazing的價格

高價格正常價格*對抗博弈中，每個企業按正常價格都可盈利10美元。如果雙方抬高價格以達到壟斷水準，則共同利潤最大。然而，由於每一個企業都想“欺騙”對手並通過降價獲取更對利潤。因此，每個企業都會選擇正常價格做為自己的策略。博弈論的一條基本準則：把自己的戰略建立在假定對手會按其最佳利益行動的基礎上。納什均衡(Nashequilibrium)：在其他博弈者的策略給定時，沒有一方還能改善自己的獲利的境況。也叫非合作性均衡(noncooperativeequilibrium)。納什：由於其對非合作博弈理論中的均衡問題進行了開創性分析，與哈爾薩尼教授和澤爾滕教授分享了1994年度的諾貝爾經濟學獎.B.2博弈論的一些重要例子合謀還是不合謀非合作性均衡(noncooperativeequilibrium)：對於博弈各方而言不是有效率的均衡。合作性均衡(cooperativeequilibrium)：博弈各方結成聯盟，實行總利潤最大化的策略。完全競爭均衡是非合作均衡或納什均衡，非合作性行為造成了社會所期望的經濟效率狀態，此時合作會導致無效率。囚徒困境囚徒困境（prisoners’sdilemma）有兩個同案犯的囚徒，莫利和納克爾茲。如果兩人中只有一人坦白，則坦白者只被判3個月徒刑，而另一人會被判10年。而如果兩個人都坦白的話，則都將被判5年。都不坦白則都會被判1年。囚徒困境5年5年10年3個月3個月10年1年1年

莫利坦白*不坦白納克爾茲

坦白*不坦白

在囚徒困境中，儘管不坦白對雙方都更有利，但最後的結果是兩個囚徒都會選擇坦白，從而沒人坐5年牢。在面對這樣的情況下，無論對方如何選擇，對於任何一個囚犯來說，坦白和不合作（自私）是相對較好的策略。但是只有通過合作或是利他的策略，博弈雙方的利益才最大。污染博弈污染博弈是“看不見的手”這種競爭機制失敗的典型例證。在企業不受管制的環境裏，每個追求利潤最大化的企業都寧肯污染環境，也不願安裝昂貴的污染處理設備。污染博弈100100120-30-30120100100

美國鋼鐵公司低污染高污染*Oxy鋼鐵公司

低污染高污染*

在這種情況下，非合作均衡活納什均衡是無效率的。如果企業要消除污染，則其產品價格會提高，從而生意受損，利潤下降。非合作納什均衡導致了嚴重的污染，是無效率的。此時政府應介入，通過強制方式使企業達到合作性均衡，企業獲得同樣的利潤，而環境污染也得以消除。致命的軍備競賽軍備競賽是具備非效率均衡特徵的一個極度危險的博弈案例。在不確定對手意圖的情況下，只能採取安全的做法，即在武器上超越對手。危險的非效率的非合作性均衡，需要合作的解決方式：“武器控制協定”，將博弈結果從無效率的非合作性均衡移動到效率程度較低的合作結果。軍備競賽指和平時期敵對國家或潛在敵對國家互為假想敵、在軍事裝備方面展開的品質和數量上的競賽。近代比較著名的是第一次世界大戰前20年中歐洲列強之間開展的軍備競賽(如“無畏艦”建造競賽)、北大西洋公約組織與華沙條約組織從第二次世界大戰結束後到蘇聯解體前展開的長期軍備競賽。

美國和前蘇聯在1945——1991年這一時期內的非合作性軍備競賽，曾導致大規模的武力擴張，擁有的核武器彈頭多達

10萬枚。勝者全得博弈勝者全得博弈(winner-take-allgame)，這種博弈的一個特徵是報酬嚴重的集中在頂級精英分子中。頂級模特克勞迪亞·希弗1998年賺了1050萬美元，而大多數模特收入微薄。最暢銷書的作者，如斯蒂芬·金可以從其書的版權中獲得高達6000萬美元的收入，而普通作者的報酬卻比最低工資水準高不出多少。勝者全得博弈505030050502003000

贏家或冠軍在一般行業工作在勝者全得行業工作居勝者之後的人在一般行業工作在勝者全得行業工作

最終的結果是在右下角的“過度擁擠”狀態下達到均衡。一個無效率的勝者全得均衡產生了收入的最大不平等。當自由市場者主張市場激勵導致社會有效結果時，勝者全得市場吸引了過多的參與者，導致了無效率的消費和投資，並且經常使文化墮落……頂級工薪的劇增根源於勝者全得市場的逐漸流行。博弈，無處不在博弈論已遍及經濟學、社會科學、工商業活動以及日常生活等各個領域。許多博弈的一個關鍵問題是建立信譽(credibility)博弈論的基本結構：具有不同策略、行動的競爭者，競爭者的支付和分配情況以及在每一種結果下博弈者得到的其他利益。小結風險與不確定性的含義。理解投機、套利、套期保值。風險分攤的方式。資訊經濟的市場不靈的表現形式。