人教版数学七年级下册 10.4 三元一次方程组的解法 课件

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七年级下册

二元一次方程组第十章10.4*三元一次方程组的解法第10章

二元一次方程组情境引入《九章算术》的“方程”章中记载了一道有趣的“五家共井问题”：今有五家共井，甲二不足，如乙一；乙三不足，如丙一；丙四不足，如丁一；丁五不足，如戊一；戊六不足，如甲一.各得所不足一硬，皆逮．问井深、长各几何.这个问题的意思是：今有五家人共用一口水井，每家都备有打水绳，但各家的绳长可能不同．如果把2条甲家的绳子和1条乙家的绳子接起来，刚好能够着井里的水面；把3条乙家的绳子和1条丙家的绳子接起来，刚好能够着井里的水面；······那么这五家的打水绳各多长？井深是多少？新知探究

在一次足球联赛中，一支球队共参加了22场比赛，积47分，且胜的场数比负的场数的4倍多2.按照足球联赛的积分规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么这支球队胜、平、负各多少场?思考1：题中有未知量？你能找出哪些等量关系？未知量：每一个未知量都用一个字母表示胜平负x场y场z场三个未知数（元）新知探究思考2：如何用方程表示等量关系？(2)胜的场数积分+平的场数积分=47x+y+z=22①x=4z

+2③3x+y=47②(1)胜的场数+平的场数+负的场数=22(3)胜的场数=4×负的场数+2新知探究思考3：观察列出的三个方程，你有什么发现？二元一次方程含两个未知数未知数的次数都是1含三个未知数未知数的次数都是1三元一次方程x+y+z=22①x=4z

+2③3x+y=47②类比新知探究

因胜、平、负的场数必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.

这个方程组含有三个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有三个方程，像这样的方程组叫作三元一次方程组.x+y+z=22，①3x+

y=47，②x=4z

+2.③典例精析例1下列方程组中，是三元一次方程组的是()

四个未知数不是整式方程次数为2A新知探究x+y+z=22，①3x+

y=47，②x=4z

+2.③将②分别代入①和③能消去y.如何解这个三元一次方程组呢？可以消元求解！新知探究将③代入①②④-⑤代入方程组④⑤x+y+z=22，①3x+

y=47，②x=4z

+2.③归纳总结典例精析三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程组一元一次方程解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行

，把

转化为

，使解三元一次方程组转化为解

，进而再转化为解

.典例精析例2解方程组方程①只含有

x，z思路分析：由②③变形

消去y得④将①④联立成二元一次方程组消元解出方程思考：如何消元？典例精析例2解：②×3+③，得11x

+10z

=35.④

①与④组成方程组

解这个方程组，得把x=5，z=-2代入②，得2×5+3y-2=9，

y=.因此，这个三元一次方程组的解为

典例精析解三元一次方程组的一般步骤(1)消元：利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另外两个方程分别组成方程组，消去两个方程组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)求解：解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)回代：将求得的两个未知数的值代入原方程组中系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(5)写解：将求得的三个未知数的值用“{”写在一起.

解三元一次方程组时，先观察三个方程中各未知数系数的特点及整个式子的特点，然后确定先消去的未知数，再灵活选择代入消元法或加减消元法将“三元”化为“二元”.(4)求解：解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值；典例精析例3

解：①+③，得5x+y=7.④④与⑤组成方程组解这个方程组，得把x=1，y=2代入②，得1+2+z=6，解得z=3.因此，这个三元一次方程组的解为②+③，得4x-y=2.⑤典例精析

解：由①+②+③，得2x+2y+2z=8，即x+y+z=4.④因此，这个三元一次方程组的解为④-①，得z=3.④-②，得x=-1.④-③，得y=2.例3典例精析例4解：根据题意，列得三元一次方程组②-①，得a＋b

=1.④③-①，得4a＋b

=10.⑤④与⑤组成二元一次方程组在等式

y=ax2＋bx＋c中，当

x=－1

时，y=0；当

x=2时，y=3；当

x=5时，y=60.求

a，b，c的值.典例精析例4解这个方程组，得因此把

代入①，得c=-5.在等式

y=ax2＋bx＋c中，当

x=－1

时，y=0；当

x=2时，y=3；当

x=5时，y=60.求

a，b，c的值.典例精析例5一个三位数，各数位上的数的和为14，百位上的数的2倍减去十位上的数的差是个位上的数的

.如果把这个三位数个位上的数与百位上的数交换位置，那么所得的新数比原数小99.求这个三位数.解：设这个三位数百位上的数字为x，十位上的数字为y，个位上的数字为z.根据题意可得，解这个方程组，得

，因此，这个三位数是473.

典例精析例6小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的珍藏版纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元和5元的纸币各多少张.解：设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y

张和z张．①②③将③代入①②，得典例精析例6小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元和5元的纸币各多少张.即解这个方程组，得把y=2代入③，得x=8.因此，这个三元一次方程组的解为答：1元、2元和5元纸币分别为8张、2张、2张．典例精析例7为确保信息安全，在传输时往往需加密，当发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C.双方约定：A=2a-b，B=2b，C=b+c，

例如发出1，2，3时，则收到0，4，5.(1)当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？

典例精析例7为确保信息安全，在传输时往往需加密，当发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C.双方约定：A=2a-b，B=2b，C=b+c，例如发出1，2，3时，则收到0，4，5.(2)当接收方收到一组密码为2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？

三元一次方程组概念含有3个未知数每个方程中含未知数的项的次数都是1一共含有3个方程解法消元随堂演练

B随堂演练2.下列方程组不是三元一次方程组的是(

)A.B.C.D.D随堂演练3.已知单项式－8a3x＋y－zb12cx＋y＋z与2a2b2x－yc6是同类项，则x＝________，

y＝________，z＝________．4.已知式子ax2＋bx＋c，当x＝1时，其值为－4；当x＝2时，其值为3；

当x＝4时，其值为35.当x＝3时，其值为________．4-4616随堂演练

解：由①②，得x:y:z=3:2:5.因此，这个三元一次方程组的解为设x=3k，y=2k，z=5k(k≠0)，所以x=3k=6，y=2k=4，z=5k=10.代入③，得5k+3k+2k=20，解得k=2.随堂演练解：

设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为

x、y、z.由题意，得解得

答：原三位数是368.

6.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的

，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．随堂演练7.某汽车在相距70

km的甲、乙两地往返行驶，行驶中有一坡度均匀的小山.该汽车从甲地到乙地需要2.5h,从乙地到甲地需要2.3h.假设该汽车在平路、上坡路、下坡路的行驶过程中的时速分别是3