人教版数学七年级下册 第7章 相交线与平行线（章节复习检测基础卷） 试卷 含答案

2025-2026学年人教版数学七年级下册章节复习检测基础卷（新教材）第7章相交线与平行线检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：0.50班级：姓名：学号：一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）1．（2026·山东临沂·模拟预测）将一个含30°角的三角板按照如图所示的方式放置在直尺上，此时，直尺边AB正好是三角板的角平分线，则∠CEF的度数是（

）A．30° B．45° C．60° D．75°2．（21-22七年级下·云南曲靖·期末）如图，OA⊥OB,OC⊥OD，若∠1=55°，则∠2的度数是（）A．25° B．35° C．45° D．55°3．（2025·陕西·中考真题）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠1=40°，则∠2的度数为（

）A．120° B．130° C．140° D．150°4．（2025·山西临汾·二模）如图，这是健身器材上肢牵引器，在自然状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行．抽象成如图所示的几何图形，AB∥EF，若∠A=100°，∠P=130°，则∠E的度数为（A．100° B．110° C．120° D．130°5．（24-25七年级下·河南开封·期末）如图，科学实践小组在研究“光的折射”现象时，发现烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上．若∠FEC=130°，∠HFB=15°，则∠HFG的度数为（

）．A．15° B．30° C．50° D．35°6．（24-25七年级下·广东·期末）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，在OB上有一点E，从点E射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，且∠ODE与∠ADC相等，若∠AOB=37°，则∠DEB的度数是（

）A．74° B．75° C．84° D．106°7．（25-26七年级下·全国·期中）如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OF，OD平分∠AOE，下列结论：①∠BOE的余角是∠AOE，补角是∠BOF；②∠AOD=∠DOE=1③∠BOE=2∠COF；④∠BOF=∠COF．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（20-21七年级下·河北沧州·期中）如图，下列不能判定DE∥A．∠AED=∠ACB B．∠2=∠4C．∠1=∠3 D．∠DFC+∠EDF=9．（20-21七年级下·浙江·期末）如图，点M, N分别在线段AB, CD上，点P在BC的延长线上，下列条件中，能判断A．∠A+∠B=180° B．∠A=∠1 C．∠3=∠4 D．∠1=∠210．（24-25七年级下·安徽宿州·期中）如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F，EM平分∠AEF交CD于点M，G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H．设∠MEH=α,∠EGF=β．下列四个式子：①2α=β；②2α−β=180°；③α−β=30°；④2α+β=180°．一定成立的是（①② B．①④ C．③④ D．②④二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）11．（25-26七年级下·全国·单元测试）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°24′，则∠2的度数是12．（22-23七年级下·北京·期中）如图，直线AB,CD相交于点O，分别作∠AOD,∠BOD的平分线OE,OF．将直线CD绕点O旋转，下列角的度数与∠BOD大小变化有关的有个（填个数）①13．（24-25七年级下·北京海淀·期中）空竹在我国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．2006年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，AB∥CD，∠E=25∘，∠ECD=10514．（2024·湖南娄底·模拟预测）如图，在四边形AOBC中，CB∥AO，D为线段BO上的一个动点，连接AD，并作∠ADM=120°，交CB于点M，∠BMD，∠DAO的平分线相交于点N，在点D的运动过程中，∠N的大小不会发生变化，则∠N=°．15．（20-21七年级下·四川泸州·月考）如图，已知AB∥CD，EF∥AB，∠1=60°，∠2=40°，点G为∠BED内一点，∠BEG：∠DEG=2：16．（24-25七年级下·全国·月考）如图，已知直线AB∥CD，则α、β、γ之间的关系是．17．（21-22七年级下·四川成都·开学考试）如图，O是直线AB上一点，OC⊥AB，OE⊥OD，若∠AOE=55°，则∠DOC=．18．（24-25七年级下·四川泸州·月考）如图，AB∥CD，E，F分别是直线AB，CD之间的点，连接AE，CE，AF，CF，已知∠EAF=2∠BAF，∠DCF=13∠ECD，当∠AEC=105°时，∠AFC三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）19．（本题6分）（16-17七年级下·内蒙古乌海·期末）已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．(1)求证：FE∥OC；(2)若∠B=40°,∠1=60°，求∠OFE的度数．20．（本题6分）（21-22七年级上·黑龙江大庆·期中）如图，EF∥CD，(1)判断GD与CA的位置关系，并说明理由．(2)若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，求∠ACB的度数．21．（本题8分）（20-21七年级下·河南周口·期中）如图：已知，∠HCO=∠EBC，∠BHC+∠BEF=180°．(1)求证：EF∥BH；(2)若BH平分∠EBO，EF⊥AO于F，∠HCO=64°，求∠CHO的度数．22．（本题8分）（22-23七年级下·云南玉溪·期末）如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、BC边上的点，点F，G在AC边上，连接DE，DF，GE，已知∠AFD=∠DEB，∠DFC+∠C=180°．(1)求证：DE∥AC；(2)若∠C=38°，EG平分∠DEC，求∠EGC的度数．23．（本题8分）（24-25七年级下·全国·周测）在一次数学活动课上，老师让同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线a，b，且a∥b，直角三角尺ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°．【操作发现】（1）如图①，当三角尺的顶点B在直线b上时，若∠1=56°，则∠2=____________．【探索证明】（2）如图②，当三角尺的顶点C在直线b上时，请写出∠1与∠2的数量关系，并说明理由．24．（本题8分）（24-25七年级下·四川德阳·期中）已知直线AB∥CD，在三角形纸板EFG中，∠F=90°．(1)将三角形EFG按如图1放置，点E和点G分别在直线AB、CD上，若∠DGF=25°，则∠AEF=°；(2)将三角形EFG按如图2放置，点E和点G分别在直线AB、CD上，GF交AB于点H，若∠DGF=α,∠BEF=β，试求α、β之间的数量关系；(3)在图2中，若∠AEF=20°,∠AEG=40°，将三角形EFH绕点F以每秒10°的速度顺时针旋转一周，设运动时间为t秒，当三角形EFH两条直角边分别与GE平行时，求出相应t的值（直接写出答案）．25．（本题10分）（24-25七年级下·湖北宜昌·期中）已知：线段OP垂直直线MN，垂足为点P，点A、C分别是直线MN、线段OP上一点，AB平分∠CAN，且∠ACB=90°，过点B作BD∥MN，BE平分∠CBD交MN于点E．(1)如图1，若点A与点P重合，则∠ABE=______°；(2)如图2，若点A在射线PN上向右移动，其它条件不变，①若∠BAE=50°，试求∠ABC和∠EBD的大小；②在点A移动的过程中，∠ABE的大小是否发生改变？若不变，请求出∠ABE的值；若变化，请说明理由．26．（本题10分）（24-25七年级下·贵州·月考）如图，直线PQ∥MN，一副三角板（∠ABC=∠CDE=90°，∠ACB=30°，∠BAC=60°，∠DCE=∠DEC=45°）按如图1放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN；(1)求∠DEQ的度数；(2)如图2，若将△ABC绕B点以每秒9°的速度按逆时针方向旋转（A、C的对应点分别为F、G）．设旋转时间为t秒0≤t≤60；①在旋转过程中，若边BG∥CD，求t的值；②若在△ABC绕B点旋转的同时，△CDE绕E点以每秒3°的速度按顺时针方向旋转（C、D的对应点分别为K、T），请直接写出EK与BG平行t时的值．

2025-2026学年人教版数学七年级下册章节复习检测基础卷（新教材）第7章相交线与平行线检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：0.50一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）1．（2026·山东临沂·模拟预测）将一个含30°角的三角板按照如图所示的方式放置在直尺上，此时，直尺边AB正好是三角板的角平分线，则∠CEF的度数是（

）A．30° B．45° C．60° D．75°【答案】C【思路引导】本题主要考查了三角形的内角和、对顶角、角平分线与平行线的性质．准确识图，熟练利用角平分线和三角形内角和，平行线的性质是解题的关键．根据三角板的特性及角平分线与三角形的内角和求出∠FNB的大小，再由平行线的性质求解即可．【完整解答】解：在含30°角的三角板FMP中，∠FMP=60°，∵MN为∠FMP平分线，∴∠NMP=1由三角形的内角和可得，∠PNM=60°，∴∠FNB=∠PNM=60°，∵DC∥AB，∴∠CEF=∠FNB=60°．故选：C．2．（21-22七年级下·云南曲靖·期末）如图，OA⊥OB,OC⊥OD，若∠1=55°，则∠2的度数是（）A．25° B．35° C．45° D．55°【答案】D【思路引导】此题考查了垂直的定义，余角的性质等知识，根据垂直的定义得到∠AOB=∠COD=90°，则∠1+∠BOC=∠2+∠BOC=90°，即可得到答案．【完整解答】解：∵OA⊥OB,OC⊥OD，∴∠AOB=∠COD=90°，∴∠1+∠BOC=∠2+∠BOC=90°，∴∠2=∠1=55°．故选：D．3．（2025·陕西·中考真题）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠1=40°，则∠2的度数为（

）A．120° B．130° C．140° D．150°【答案】B【思路引导】本题考查了垂直的定义，平角的定义，掌握这些是解题的关键．由垂直求得∠AOD的度数，再根据平角定义，计算∠2的度数即可．【完整解答】解：∵点O在直线AB上，OC⊥OD，∴∠AOB=∠AOD+∠2=180°，∵∠1=40°，∴∠AOD=90°−∠1=50°，∴∠2=180°−∠AOD=130°．故选B．4．（2025·山西临汾·二模）如图，这是健身器材上肢牵引器，在自然状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行．抽象成如图所示的几何图形，AB∥EF，若∠A=100°，∠P=130°，则∠E的度数为（A．100° B．110° C．120° D．130°【答案】D【思路引导】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点P作PC∥AB，则AB∥EF∥PC，根据平行线的性质可得∠E+∠EPC=180°，∠A+∠APC=180°，据此先求出【完整解答】解：如图所示，过点P作PC∥AB，∵AB∥∴AB∥∴∠E+∠EPC=180°，∵∠A=100°，∴∠APC=80°；∵∠APE=130°，∴∠EPC=∠APE−∠APC=50°，∴∠E=130°，故选：D．5．（24-25七年级下·河南开封·期末）如图，科学实践小组在研究“光的折射”现象时，发现烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上．若∠FEC=130°，∠HFB=15°，则∠HFG的度数为（

）．A．15° B．30° C．50° D．35°【答案】D【思路引导】本题主要考查了平行线的性质，灵活应用平行线的性质成为解题的关键．由平角的定义先求得∠FED，再根据平行线的性质可得∠BFG，然后根据角的和差即可解答．【完整解答】解：∵∠FEC=130°，∴∠FED=180°−130°=50°，∵AB∥∴∠GFB=∠FED=50°，∵∠HFB=15°，

∴∠HFG=50°−15°=35°．故选：D．6．（24-25七年级下·广东·期末）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，在OB上有一点E，从点E射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，且∠ODE与∠ADC相等，若∠AOB=37°，则∠DEB的度数是（

）A．74° B．75° C．84° D．106°【答案】A【思路引导】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到∠ODE=∠ADC=∠AOB=37°，进而得到∠CDE=106°，再根据平行线的性质即可得出答案，掌握平行线的性质是解题的关键．【完整解答】解：∵DC∥OB，∠AOB=37°，∴∠ODE=∠ADC=∠AOB=37°，∴∠CDE=180°−∠ODE−∠ADC=180°−37°−37°=106°，∵DC∥OB，∴∠DEB=180°−∠CDE=180°−106°=74°，故选：A．7．（25-26七年级下·全国·期中）如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OF，OD平分∠AOE，下列结论：①∠BOE的余角是∠AOE，补角是∠BOF；②∠AOD=∠DOE=1③∠BOE=2∠COF；④∠BOF=∠COF．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【思路引导】结合余角、补角的定义，垂线的定义、角平分线的定义可判断结论①、②正误；分别找出∠BOF、∠DOE和∠BOE之间的关系，代入∠COF+∠BOF+∠BOE+∠DOE=180°后即可判断结论③；根据结论③可判断结论④．【完整解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，OE⊥OF，∴∠BOE的补角是∠AOE，余角是∠BOF，∴结论①错误；∵OD平分∠AOE，∴∠AOD=∠DOE=1∴结论②正确；∵∠BOF+∠BOE=90°，∠BOE+∠AOE=180°∠AOD=∠DOE=1∴∠BOF=90°−∠BOE，∠DOE=1∵C、O、D在同一条直线上，∴∠COF+∠BOF+∠BOE+∠DOE=180°，即∠COF+90°−∠BOE+∠BOE+90°−1∴∠COF=1即∠BOE=2∠COF，∴结论③正确，∵∠BOF=90°−∠BOE，∴∠BOF=90°−2∠COF，则当∠BOF=30°时，有∠BOF=∠COF，但题中没有该条件，∴结论④错误．综上，正确的结论有2个．故选：B．【考点再现】本题考查的知识点是几何图形中角度的计算，余角、补角的定义，角平分线的定义，垂线的定义，解题关键是结合图形找出角和角之间的关系．8．（20-21七年级下·河北沧州·期中）如图，下列不能判定DE∥A．∠AED=∠ACB B．∠2=∠4C．∠1=∠3 D．∠DFC+∠EDF=【答案】C【思路引导】本题考查平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．根据选项中角的关系，结合平行线的判定，进行判断即可．【完整解答】解：A．∠AED=∠ACB，由同位角相等，两直线平行，可判断DE∥B．∠2=∠4，由内错角相等，两直线平行，可判断DE∥C．∠1=∠3，由内错角相等，两直线平行，可判断DF∥AC，但不能判断D．∠DFC+∠EDF=180∘，由同旁内角互补，两直线平行，可判断故选：C．9．（20-21七年级下·浙江·期末）如图，点M, N分别在线段AB, CD上，点P在BC的延长线上，下列条件中，能判断A．∠A+∠B=180° B．∠A=∠1 C．∠3=∠4 D．∠1=∠2【答案】D【思路引导】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题关键．根据同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行进行判断即可得．【完整解答】解：A、∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），但不能判断AB∥CD，则此项不符合题意；B、∵∠A=∠1，∴AD∥MN（同位角相等，两直线平行），但不能判断AB∥CD，则此项不符合题意；C、∵∠3=∠4，∴MN∥BC（内错角相等，两直线平行），但不能判断AB∥CD，则此项不符合题意；D、∵∠1=∠2，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），则此项符合题意；故选：D．10．（24-25七年级下·安徽宿州·期中）如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F，EM平分∠AEF交CD于点M，G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H．设∠MEH=α,∠EGF=β．下列四个式子：①2α=β；②2α−β=180°；③α−β=30°；④2α+β=180°．一定成立的是（A．①② B．①④ C．③④ D．②④【答案】B【思路引导】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，画出图形分类讨论是解题的关键．分点G在点F右侧，点G在M和F之间，根据平行线的性质和角平分线的定义，分别求出结论即可．【完整解答】解：当点G在点F右侧时，如图示：∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，∴∠MEF=12∠AEF∵AB∥∴∠BEG=∠EGF=β．∴∠MEH=α=∠MEF+∠FEH=1∴2α+β=180°，当点G在M和F之间时，如图：∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，∴∠MEF=12∠AEF∵AB∥∴∠AEG=∠EGF=β．∴∠MEH=α=∠MEF−∠FEH=1∴2α=β，则2α−β=0；综上：①④正确，②③错误；故选：B．二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）11．（25-26七年级下·全国·单元测试）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°24′，则∠2的度数是【答案】125°2【思路引导】本题考查了平行线的性质与垂直的定义，掌握垂直的夹角为90°、邻补角的和为180°是解题的关键．先根据垂直的定义得到直角，结合∠1的度数、a∥b可求出∠3的度数，再利用邻补角的关系求出∠2的度数．【完整解答】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵∠1=35°24′，a∥b，∴∠1＋∠ABC+∠3=180°，∴∠3=180°−90°−35°24'=54°36'，∵∠2与∠3是邻补角，∴∠2=180故答案为：125°2412．（22-23七年级下·北京·期中）如图，直线AB,CD相交于点O，分别作∠AOD,∠BOD的平分线OE,OF．将直线CD绕点O旋转，下列角的度数与∠BOD大小变化有关的有个（填个数）①【答案】3【思路引导】本题考查角平分线的定义、对顶角的定义，邻补角的定义，掌握相关知识是解题关键．根据角平分线定义和对顶角相等，邻补角互补可得∠EOF=90°，∠AOC=∠BOD,∠DOF=12∠BOD【完整解答】解：∵OE,OF平分∠AOD,∠BOD，∴∠AOE=∠EOD=1∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠EOD+∠DOF=1∴∠EOF=90°，∵∠AOD=180°−∠BOD，∠AOC=∠BOD,∠DOF=1∴与∠BOD大小变化有关的是①②④，共3个，故答案为：3．13．（24-25七年级下·北京海淀·期中）空竹在我国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．2006年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，AB∥CD，∠E=25∘，∠ECD=105【答案】80°/80度【思路引导】本题考查了平行线的判定及性质，能熟练运用平行线的判定及性质是解题的关键．过E作EF∥CD，由平行线的性质得∠CEF+∠DCE=180∘，由平行线的判定方法得AB∥EF，由平行线的性质得【完整解答】解：过E作EF//CD，∴∠CEF+∠DCE=180∘∵∠ECD=105∴∠CEF=75∴∠AEF=∠CEF+∠AEC=100∵AB∥CD，∴AB∥EF，∴∠A+∠AEF=180∴∠A=故答案为：8014．（2024·湖南娄底·模拟预测）如图，在四边形AOBC中，CB∥AO，D为线段BO上的一个动点，连接AD，并作∠ADM=120°，交CB于点M，∠BMD，∠DAO的平分线相交于点N，在点D的运动过程中，∠N的大小不会发生变化，则∠N=°．【答案】60【思路引导】本题考查了平行线的判定与性质，与角平分线有关的计算问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先过点D作TE∥AO，过点N作SG∥AO，运用平行线的性质得∠1=∠DMB,∠2=∠DAO，即∠DMB+∠DAO=120°，又因为∠BMD，∠DAO的平分线相交于点N，得∠BMN+∠OAN=12×∠DMB+∠DAO=60°【完整解答】解：过点D作TE∥AO，过点N作SG∥AO，如图所示：依题意，∠1+∠2=∠ADM=120°，∵CB∥AO，∴TE∥AO∥CB，∴∠1=∠DMB,∠2=∠DAO，∴∠DMB+∠DAO=∠1+∠2=120°，∵∠BMD，∠DAO的平分线相交于点N，∴∠BMN=1∴12即∠BMN+∠OAN=60°，∵CB∥AO，∴SG∥AO∥CB，∴∠SNM=∠BMN,∠OAN=∠ANS，∴∠MNA=∠SNM+∠ANS=∠BMN+∠OAN=60°，故答案为：60．15．（20-21七年级下·四川泸州·月考）如图，已知AB∥CD，EF∥AB，∠1=60°，∠2=40°，点G为∠BED内一点，∠BEG：∠DEG=2：【答案】20°【思路引导】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BEF和∠DEF的值，求出∠BED=100°，再根据∠BEG：∠DEG=2：3求出∠BEG【完整解答】解：∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥AB∥CD，∵∠1=60°，∠2=40°，∴∠BEF=∠1=60°，∠DEF=∠2=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=60°+40°=100°．∵∠BEG：∠DEG=2∴∠BEG=2∴∠GEF=∠BEF−∠BEG=60°−40°=20°．故答案为：20°．16．（24-25七年级下·全国·月考）如图，已知直线AB∥CD，则α、β、γ之间的关系是．【答案】β−α+γ=180°【思路引导】本题考查了平行线的应用，添加辅助线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．过E向左作射线EF∥AB，把∠AED分成∠FEA和∠FED，然后根据平行线的性质即可得到解答．【完整解答】解：过E向左作射线EF∥AB，则∠FEA=∠EAB=α，∴∠FED=β−α，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠D+∠FED=180°，∴β−α+γ=180°，故答案为：β−α+γ=180°．17．（21-22七年级下·四川成都·开学考试）如图，O是直线AB上一点，OC⊥AB，OE⊥OD，若∠AOE=55°，则∠DOC=．【答案】125°【思路引导】本题考查了角的和差，垂线的定义．根据垂线的定义得到∠EOD=90°，进而求出∠DOB=35°，根据垂线的定义得到∠COB=90°，进而可求出∠DOC=125°．【完整解答】解：∵OE⊥OD，∴∠EOD=90°，∵∠AOE=55°，∴∠DOB=180°−90°−∠AOE=35°，又∵OC⊥AB，∴∠COB=90°，∴∠DOC=∠DOB+∠COB=90°+35°=125°．故答案为：125°．18．（24-25七年级下·四川泸州·月考）如图，AB∥CD，E，F分别是直线AB，CD之间的点，连接AE，CE，AF，CF，已知∠EAF=2∠BAF，∠DCF=13∠ECD，当∠AEC=105°时，∠AFC【答案】85°【思路引导】本题考查了平行线的性质，通过作平行线将角进行转化是解题的关键．过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，通过“两直线平行，同旁内角互补”得∠BAE+∠AEC+∠ECD=360°，进而得∠BAE+∠ECD=255°，根据∠EAF、∠DCF与∠BAE、∠ECD的数量关系，得出∠BAF+∠DCF的和，结合辅助线的平行关系，将∠BAF、∠DCF转化为∠ANF、∠CFN，即可得∠AFC的度数．【完整解答】解：如图，过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，则AB∥FN∥EM∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥CD，∴∠BAE+∠AEM=180°，∠MEC+∠ECD=180°，∴∠BAE+∠AEC+∠ECD=360°，∵∠AEC=105°，∴∠BAE+∠ECD=360°−105°=255°，∵∠EAF=2∠BAF，∴∠BAF=1∵∠DCF=1∴∠BAF+∠DCF=1∵AB∥FN∥CD，∴∠BAF=∠AFN，∠DCF=∠CFN，∴∠AFC=∠AFN+∠CFN=∠BAF+∠DCF=85°．故答案为：85°．三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）19．（本题6分）（16-17七年级下·内蒙古乌海·期末）已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．(1)求证：FE∥OC；(2)若∠B=40°,∠1=60°，求∠OFE的度数．【答案】(1)见解析(2)100°【思路引导】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．（1）根据平行线的性质可得∠A=∠C，等量代换可得∠1=∠C，根据平行线的判定定理即可得证；（2）过点F作FG∥CD，根据平行线的性质与判定可得∠BFG=∠B=40°，∠GFE=∠1=60°，根据∠OFE=∠BFG+∠GFE即可求解．【完整解答】（1）证明：∵AB∥∴∠A=∠C，∵∠1=∠A，∴∠1=∠C，∴FE∥OC；（2）解：如图，过点F作FG∥CD，∵AB∥CD∴FG∥∴∠BFG=∠B=40°，∠GFE=∠1=60°，∴∠OFE=∠BFG+∠GFE=40°+60°=100°．20．（本题6分）（21-22七年级上·黑龙江大庆·期中）如图，EF∥CD，(1)判断GD与CA的位置关系，并说明理由．(2)若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，求∠ACB的度数．【答案】(1)GD∥(2)80°【思路引导】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题关键是找出角度之间的数量关系，熟练掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．（1）根据平行线的判定和性质求解，即可得到答案；（2）由角平分线的定义，得到∠2=∠GDB，根据平行线的性质，得出∠A=∠ECD=40°，再利用角平分线的定义，即可求出∠ACB的度数．【完整解答】（1）解：GD∥∵EF∥∴∠1+∠ECD=180°，∵∠1+∠2=180°，∴∠ECD=∠2，∴GD∥（2）解：∵DG平分∠CDB，∴∠2=∠GDB，∵GD∥∴∠GDB=∠A，∠ECD=∠2，∴∠A=∠ECD，∵∠A=40°，∴∠ECD=40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠ECD=80°．21．（本题8分）（20-21七年级下·河南周口·期中）如图：已知，∠HCO=∠EBC，∠BHC+∠BEF=180°．(1)求证：EF∥BH；(2)若BH平分∠EBO，EF⊥AO于F，∠HCO=64°，求∠CHO的度数．【答案】(1)证明过程见解析；(2)∠CHO的度数为58°．【思路引导】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义．（1）由∠HCO=∠EBC得EB∥HC，进而得∠EBH=∠BHC；结合∠BHC+∠BEF=180°，得∠EBH+∠BEF=180°，即可证得结论；（2）由∠HCO=64°得∠EBC=64°，由BH平分∠EBO，可得∠EBH，由EB∥HC，可得∠CHB；由EF⊥AO且EF∥BH，可得∠BHA，可得∠FHC，即可得∠CHO的度数．【完整解答】（1）证明：∵∠HCO=∠EBC，∴EB∥HC，∴∠EBH=∠BHC．∵∠BHC+∠BEF=180°，∴∠EBH+∠BEF=180°，∴EF∥BH．（2）解：∵∠HCO=∠EBC，∴∠HCO=∠EBC=64°．∵BH平分∠EBO，∴∠EBH=∠CBH=1∴由EB∥HC得∠CHB=∠EBH=32°．∵EF⊥AO于点F，EF∥BH，∴BH⊥AO，即∠BHA=90°，∴∠FHC=∠BHA+∠CHB=122°，∴∠CHO=180°−∠FHC=180°−122°=58°．∴∠CHO的度数为58°．22．（本题8分）（22-23七年级下·云南玉溪·期末）如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、BC边上的点，点F，G在AC边上，连接DE，DF，GE，已知∠AFD=∠DEB，∠DFC+∠C=180°．(1)求证：DE∥AC；(2)若∠C=38°，EG平分∠DEC，求∠EGC的度数．【答案】(1)见解析(2)71°【思路引导】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．（1）利用平行线的判定及性质即可求证结论；（2）利用平行线的性质及角平分线的性质即可求解．【完整解答】（1）证明：∵∠DFC+∠C=180°，∴DF∥BC，∴∠DEB=∠EDF，∵∠AFD=∠DEB，∴∠EDF=∠AFD，∴DE∥AC；（2）解：∵DE∥AC，∴∠C+∠DEC=180°，∵∠C=38°，∴∠DEC=180°−38°=142°，∵EG平分∠DEC，∴∠DEG=1∵DE∥AC，∴∠EGC=∠DEG=71°．23．（本题8分）（24-25七年级下·全国·周测）在一次数学活动课上，老师让同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线a，b，且a∥b，直角三角尺ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°．【操作发现】（1）如图①，当三角尺的顶点B在直线b上时，若∠1=56°，则∠2=____________．【探索证明】（2）如图②，当三角尺的顶点C在直线b上时，请写出∠1与∠2的数量关系，并说明理由．【答案】（1）34°（2）∠2−∠1=120°．理由见解析【思路引导】（1）过点C作CE∥a，先证a∥b∥CE，从而得∠ACE=∠2，∠BCE=∠1，则∠ACE+∠BCE=∠2+∠1=∠BCA，再根据∠BCA=90°，∠1=56°，可求出∠2的度数；（2）由（1）可知∠B=∠1+∠3，再由平角的定义得∠3=180°−∠2，据此可得∠1与∠2间的数量关系．【完整解答】解：（1）如图，过点C作CE∥a．∵a∥b，CE∥a，∴a∥b∥CE，∴∠ACE=∠2，∠BCE=∠1，∴∠ACE+∠BCE=∠2+∠1．∵∠BCA=∠ACE+∠BCE=90°，∴∠2+∠1=90°．∵∠1=56°，∴∠2=34°．故答案为：34°．（2）∠2−∠1=120°．理由如下：如图．由（1）可知∠B=∠1+∠3．∵∠3=180°−∠2，∠B=60°，∴60°=∠1+180°−∠2，∴∠2−∠1=120°．【考点再现】本题主要考查了平行线的性质，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．24．（本题8分）（24-25七年级下·四川德阳·期中）已知直线AB∥CD，在三角形纸板EFG中，∠F=90°．(1)将三角形EFG按如图1放置，点E和点G分别在直线AB、CD上，若∠DGF=25°，则∠AEF=°；(2)将三角形EFG按如图2放置，点E和点G分别在直线AB、CD上，GF交AB于点H，若∠DGF=α,∠BEF=β，试求α、β之间的数量关系；(3)在图2中，若∠AEF=20°,∠AEG=40°，将三角形EFH绕点F以每秒10°的速度顺时针旋转一周，设运动时间为t秒，当三角形EFH两条直角边分别与GE平行时，求出相应t的值（直接写出答案）．【答案】(1)65(2)α+β=270°(3)3或12或21或30【思路引导】本题考查了平行线的性质，平行公理的应用，过“拐点”构造平行线是解题关键．（1）过F点作FH∥AB，根据∠HFG=∠DGF=25°、∠AEF=∠EFH即可求解；（2）过F点作AB∥MN，根据∠MFG+α=180°,∠NFE+β=180°、（3）根据题意画出满足条件的几何图，分四种情况讨论，求出旋转的角度即可求解．【完整解答】（1）解：过F点作FH∥AB，如图所示：∵AB∥CD，∴CD∥AB∴∠HFG=∠DGF=25°，∠AEF=∠EFH，∴∠AEF=∠EFH=90°−∠HFG=65°；故答案为：65；（2）解：过F点作AB∥∵AB∥CD，∴CD∥AB∴∠MFG+α=180°,∠NFE+β=180°，∵∠MFG+∠EFG+∠NFE=180°，∴180°−α+90°+180°−β=180°，即：α+β=270°；（3）解：∵∠AEF=20°，∠AEG=40°，∴∠FEG=60°，①F此时：∠H旋转角度∠H∴t=30°②F此时：旋转角度∠E∴t=120°③F此时：∠H旋转角度∠H∴t=210°④F此时：∠E旋转角度为：360°−∠E∴t=300°综上所述：t的值为：3或12或21或30．25．（本题10分）（24-25七年级下·湖北宜昌·期中）已知：线段OP垂直直线MN，垂足为点P，点A、C分别是直线MN、线段OP上一点，AB平分∠CAN，且∠ACB=90°，过点B作BD∥MN，BE平分∠CBD交MN于点E．(1)如图1，若点A与点P重合，则∠ABE=______°；(2)如图2，若点A在射线PN上向右移动，其它条件不变，①若∠BAE=50°，试求∠ABC和∠EBD的大小；②在点A移动的过程中，∠ABE的大小是否发生改变？若不变，请求出∠ABE的值；若变化，请说明理由．【答案】(1)45(2)①∠ABC=40°，∠EBD=85°；②∠ABE的大小不变，是【思路引导】本题主要考查平行线的性质与判定、角平分线的定义及垂线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定、角平分线的定义及垂线的定义是解题的关键；（1）由题意易得CB∥MN，则有C，B，D共线，然后根据角平分线的定义可得∠CBE=12×180°=90°（2）①过点C作CQ∥MN，则有CQ∥MN∥BD，由题意易得∠BAE=∠CAB=50°，然后可得∠CBD=180°−∠BCQ,∠QCA=∠CAP=80°，∠ABD=180°−∠BAE=130°，进而根据角平分线的定义及角的和差关系可进行求解；②设∠BAE=α，同理①可进行求解．【完整解答】（1）解：∵OP⊥MN，∠ACB=90°，∴∠ACB+∠OPN=180°，∴CB∥MN，∵BD∥MN，∴C，B，D共线，∵BE平分∠CBD，∴∠CBE=1∵AB平分∠CAN，∴∠BAE=1∴∠CBA=∠BAE=45°，∴∠ABE=∠CBE−∠CBA=45°，故答案为：45；（2）解：①如图，过点C作CQ∥MN，∵BD∥MN，∴CQ∥MN∥BD，∵∠BAE=50°，AB平分∠CAN，∴∠BAE=∠CAB=50°，∴∠CAP=180°−∠BAE−∠CAB=80°，∵CQ∥MN∥BD，∴∠CBD=180°−∠BCQ,∠QCA=∠CAP=80°，∠ABD=180°−∠BAE=130°，∵∠ACB=90°，∴∠BCQ=90°−∠ACQ=10°，∴∠CBD=180°−∠BCQ=170°，∴∠ABC=∠CBD−∠ABD=40°，∵BE平分∠CBD，∴∠E