材料的滞弹性与内耗课件

材料的滯彈性與內耗

第一節金屬的彈性一、彈性模量及其物理本質在靜彈性變形階段，應力與應變成正比。其比例係數為彈性模量。正彈性模量E:

切變彈性模量G:

體積模量K:P為體積壓縮應力。所以，E、G、K為單位應變時的應力，是材料抵抗彈性變形的能力，彈性模量越高，其剛度越好。它們之間的關係：

為泊松比：在單相正應力作用下，物體發生彈性變形時其橫向與縱向尺寸相對變化之比：

一般為0.2~0.4。鋼在未受外應力時，原子在平衡位置。原子間引力和斥力平衡，此時原子具有最低位能。當受到外力時，外應力將部分克服原子間的相互作用力，使原子發生相對位移而改變原子間距，產生彈性應變。由於彈性應力不足以完全克服相鄰原子間的相互作用力，當外力去除後，原子間相互作用力又使其恢復到原來的平衡位置，即彈性應變消失。

（1）、所以，彈性模量的物理本質是原子間結合力大小的標誌。因為各個方向的結合力不同，故彈性模量有各向異性。（2）、因為彈性取決於原子間結合力，故彈性模量是一個組織不敏感參數。（3）、與熔點和蒸發熱的關係。熔點也反映原子結合力的大小。

V為比容；

K、a、b為常數。二、影響彈性模量的因素

1、原子結構的關係原子間結合力與原子結構有關，在週期表中，金屬元素的彈性模量隨著原子序數呈現週期性變化。一般情況下，彈性模量E與原子間距a有如下關係：

K、m為與原子結構有關的常數。過渡族元素有所不同。2、溫度的影響彈性模量隨著溫度升高而降低。由於溫度升高，原子熱振動加劇，原子間距增大，導致原子結合力下降。

E隨著T的變化用彈性模量係數e來表徵：

e又與熱膨脹係數成正比：.3、相變的影響

金屬發生相變時，其彈性模量會偏離正常變化的規律，有時會發生突變。

Fe在768oC

發生磁性轉變，E發生拐折；在910

oC

由-Fe向-Fe轉變時，E發生突變性升高。

Ni的反常較明顯，先陡降，到180~360（居裏點）間，E升高，此後又降低。而磁化到飽和狀態的Ni，E隨著溫度成正常下降，符合一般金屬變化規律

彈性的鐵磁性反常是由於磁致伸縮效應而造成的，鐵磁體在退磁狀態下其磁疇是隨機取向的，當有應力時，各個磁疇將通過壁移和磁矩轉動以適應應力方向而降低磁彈性能，如對力致磁質伸縮材料加力時，其磁疇向量必須要轉向平行於拉伸方向，因而產生附加伸長，把這種現象稱為磁質伸縮。這個伸縮產生附加應變，造成彈性模量的虧損。當鐵磁體預先被處理成磁飽和態時，則應力就不再使疇壁移動或磁矩轉動，力致伸縮為零。

4、合金化及加工硬化的影響。兩種普通金屬形成連續固溶體時，E與原子濃度成直線變化。但是若組元為過渡族元素時，呈現凸型變化，

這與過渡族元素未填滿的內電子層影響原子間結合力有關。冷加工使E降低，但若形成組織織構時，沿軋向的E大幅度提高。第二節材料的滯彈性一滯彈性的定義1理想彈性：在振動條件下，應力和應變之間的關係完全遵從胡克定律，應力與應變隨時保持同相位。理想粘彈性：粘性服從牛頓定律，應力與應變速率成正比。聚合物的粘彈性是嚴重發展的滯彈性。滯彈性：是指在彈性範圍內出現的非彈性現象。應變不僅與應力有關，而且與時間有關。二滯彈性的力學模型1彈性及粘性元件模型：2滯彈性的力學模型：標準線性固體力學模型三滯彈性的表現形式1滯彈性表現形式的分類：大應力(10MPa以上)和低頻應力條件下：即靜態應用條件下，滯彈性表現為彈性後效、彈性滯後、彈性模量隨時間延長而降低以及應力鬆弛等四方面。小應力(1MPa以下)和高頻應力條件下：即動態應用時，滯彈性表現為應力迴圈中外界能量的損耗，有內耗、振幅對數衰減等。2彈性後效3應力弛豫應變保持恒定的條件下，應力隨時間延長而減小。（應力鬆弛）弛豫模量高溫條件下，應力弛豫更顯著4

模量虧損恒應力條件下，彈性模量(1)單向快速加、卸載時，應變弛豫來不及產生，此時彈性模量為(2)單向緩慢加、卸載，應變來得及充分進行，此時，MR為完全弛豫性模量，也為恒溫彈性模量。(3)實際測量時，加載速度介於上兩者之間，彈性模量大小介於Mu與

MR之間。稱為動力彈性模量第三節內耗一內耗概述1內耗定義：一自由振動的固體，即使與外界完全隔離(如處於真空環境)，它的機械能也會轉化成熱能，從而使振動逐漸停止；如果是強迫振動，則外界必須不斷供給固體能量，才能維持振動。這種由於固體內部原因而使機械能消耗的現象稱為內耗或阻尼。內耗變化的最大值稱為內耗峰。2內耗發生的前提：發生非彈性應變文獻中的同義語：

InternalFriction；內摩擦；工程應用中：阻尼本領（DampingCapacity）高頻振動中：超聲衰減（UltrasonicAttenuation)

二內耗的分類線性滯彈性內耗：表現為只與加載頻率有關。如弛豫型內耗非線性滯彈性內耗：既與頻率有關，又與振幅有關。它來源於固體內部缺陷及其相互作用。靜滯後型內耗：完全與頻率無關而只與振幅有關的內耗。阻尼共振型內耗：形式上類似於線性滯彈性內耗，與頻率有關，但內耗峰對溫度變化較不敏感，常與位錯行為有關。三內耗的表徵1品質因數實數部分產生模量虧損，序數部分產生內耗2計算振幅對數減縮量3建立共振曲線求內耗4計算超聲波在固體中的衰減係數5計算阻尼係數或阻尼比四一些典型內耗的特點1弛豫型內耗：線性滯彈性內耗實數部分虛數部分2靜滯後型內耗（暫態範性）靜態滯後的產生是由於應力和應變間存在多值函數關係，即在加載時，同一載荷下具有不同的應變值，完全去掉載荷後有永久形變產生。僅當反向加載時才能回復到零應變。靜態滯後回線不是線性關係，滯後回線的面積是恒定值，與振動頻率無關，內耗與振幅有關。物體在週期性應力σ的作用下振動時，除了產生一個相應的彈性應變以外，還會由於內部的原因而產生一個附加的非彈性應變，從而導致了應變落後於應力，消耗機械能，形成內耗。五內耗產生的機制

1內耗產生的原因：非彈性應變包括滯彈性應變、非線性滯彈性應變、線性粘彈性應變、暫態範性應變等。以滯彈性應變為例進行說明非彈性應變與彈性應變有什麼差別呢？(b)應變－時間曲線交變應力下理想彈性的行為(c)應力－應變曲線(a)應力－時間曲線AB理想彈性行為具有暫態性：即應變對於應力的回應是暫態的，應變的變化與應力的變化是同相位的。應力－應變曲線沿O-A-B-O往復變化，並不形成封閉的回線。(a)應力－時間曲線(c)應力－應變滯後回線(b)應變－時間曲線交變應力下滯彈性的行為應變為什麼會落後於應力呢？應變落後於應力又為什麼會形成內耗呢？平衡狀態1×平衡狀態2調節過渡弛豫過程2滯彈性內耗產生的機制需要一定的時間完成，即弛豫時間，同時需要越過一定的勢壘，即需要提供一定的啟動能。內耗是材料內部的內耗源在應力作用下的行為的本質反映。各類點缺陷、線缺陷、面缺陷內耗源：固體內部的各類點缺陷、現缺陷、面缺陷的運動變化以及它們之間的相互作用。外加應力：內耗峰與應力的頻率有關弛豫時間：弛豫時間依賴於溫度。不同的內耗源有不同的弛豫時間。啟動能：不同的內耗源所需的啟動能不同測量溫度：實驗也證明內耗峰還與溫度有關滯彈性內耗四要素1)點陣中原子有序排列引起的內耗應力感生有序內耗體心立方(bcc)晶體中間隙原子引起的內耗

——Snoek峰

用近似於1Hz的頻率測量含氮的α-Fe（bcc結構）的內耗，發現在室溫20℃附近出現內耗峰，而含碳的α-Fe在40℃出現內耗峰。1903年，測定鋼制音叉的阻尼時發現阻尼作為溫度的函數存在一個極大值，並且這個極值的位置取決於音叉的頻率二維正方晶格及其間隙原子體心立方(bcc)晶格模型如α-Fe間隙原子bcc晶格中，可以容納間隙原子的位置在晶格的面心及棱心位置，如藍色小球所示的位置。無應力作用時應力為零時，1，2，3間隙位置等效，間隙原子將以無規方式佔據這些間隙位置，每一種位置都具有間隙原子總數的1/3。施加單向拉應力後，間隙原子傾向於沿拉力方向分佈，這種現象稱為應力感生有序。間隙原子存在應力感生有序傾向，對於應力產生的應變就有弛豫現象。當晶體在這個方向受到交變應力作用的時候，間隙原子就在這些位置上來回跳動，使應變落後於應力，導致能量損耗。有應力作用時小結由於間隙原子在受外力作用時存在著應力感生有序的傾向，對應於應力產生的應變就有弛豫現象。當晶體在這個方向上受交變應力作用時間隙原子就在這些位置上來回地跳動、且應變落後於應力，導致能量損耗。交變應力頻率很高時，間隙原子來不及跳躍，即不能產生弛豫現象，故不能引起內耗。交變應力頻率很低時，這是一種接近靜態完全弛豫過程．應力和應變滯後線面積為零．也不會產生內耗。過去曾經認為，由於面心立方晶體中的間隙原子引起溶劑點陣的畸變是立方對稱的，因而不存在應力感生有序的傾向。但1953年洛辛和芬克爾斯坦在含碳奧氏體不銹鋼Cr25Ni20中觀察到：2）洛辛峰——fcc晶體中間隙原子引起的內耗葛庭燧等人研究了碳在Crl8Ni8不銹鋼、高錳鋼、鎳鋁合金以及純鎳中所引起的內耗表明，間隙原子在面心主方晶體中引起內耗是一個普遍現象。他們用濕氫脫碳和滲碳的方法來改變碳的含量得到碳含量與Q-1峰高成正比的關係。B：置換原