浙江省台州市台州市白云学校2027届数学九上期末联考试题含解析

浙江省台州市台州市白云学校2027届数学九上期末联考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②a+b+c＝2；③abc＜0；④a﹣b+c＜0，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．若是方程的解，则下列各式一定成立的是（）A． B． C． D．3．设a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则a2+a+3b的值为()A．5 B．6 C．7 D．84．如下图：⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段OP的长度为整数的点P有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个5．如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象相交于点A，B，已知点A的坐标为(-2，1)，点B的纵坐标为-2，根据图象信息可得关于x的方程＝kx+b的解为（）A．-2，1 B．1，1 C．-2，-2 D．无法确定6．如图，在平面直角坐标系内，四边形ABCD为菱形，点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，﹣1），点C，D分别在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）A． B．4 C．4 D．207．已知，当﹣1≤x≤2时，二次函数y=m(x﹣1)2﹣5m+1(m≠0，m为常数)有最小值6，则m的值为()A．﹣5 B．﹣1 C．﹣1.25 D．18．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F，若BC＝4，∠CBD＝30°，则AE的长为（）A． B． C． D．9．如图，点M为反比例函数y＝上的一点，过点M作x轴，y轴的垂线，分别交直线y＝-x+b于C，D两点，若直线y＝-x+b分别与x轴，y轴相交于点A，B，则AD·BC的值是（）A．3 B．2 C．2 D．10．抛物线y=x2+bx+c过(-2，0)，(2，0)两点，那么抛物线对称轴为（）A．x=1 B．y轴 C．x=-1 D．x=-2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知AD∥BC，AC和BD相交于点O，若△AOD的面积为2，△BOC的面积为18，BC＝6，则AD的长为_____．12．二次函数的顶点坐标是___________.13．如图，将函数的图象沿轴向下平移3个单位后交轴于点，若点是平移后函数图象上一点，且的面积是3，已知点，则点的坐标__________.14．如图，已知点A，点C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，OC交AB于点D，若CD＝OD，则△AOD与△BCD的面积比为__．15．如图，为正五边形的一条对角线，则∠=_____________．16．已知，若是一元二次方程的两个实数根，则的值是___________．17．如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限内的点C分别在双曲线和的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：①阴影部分的面积为；②若B点坐标为（0，6），A点坐标为（2，2），则；③当∠AOC＝时，；④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称.其中正确的结论是____________（填写正确结论的序号）．18．已知线段a=4，b=9，则a，b的比例中项线段长等于________．三、解答题(共66分)19．（10分）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：甲1061068乙79789经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.（1）求乙进球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？20．（6分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD延长线交于点F，且∠AFB＝∠ABC．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若CD＝2，BP＝1，求⊙O的半径．21．（6分）（1）计算：4sin260°+tan45°-8cos230°（2）在Rt△ABC中，∠C=90°．若∠A=30°，b=5，求a、c．22．（8分）如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，且AC=，CD＝4，BD＝2，求证：△ACD∽△BCA．23．（8分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为r（r＞0）．给出如下定义：若平面上一点P到圆心O的距离d，满足，则称点P为⊙O的“随心点”．（1）当⊙O的半径r=2时，A（3，0），B（0，4），C（，2），D（，）中，⊙O的“随心点”是；（2）若点E（4，3）是⊙O的“随心点”，求⊙O的半径r的取值范围；（3）当⊙O的半径r=2时，直线y=-x+b（b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“随心点”，直接写出b的取值范围．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点A，与y轴交于点B(0，4)，OA＝OB，点C(﹣3，n)在直线l1上.(1)求直线l1和直线OC的解析式；(2)点D是点A关于y轴的对称点，将直线OC沿y轴向下平移，记为l2，若直线l2过点D，与直线l1交于点E，求△BDE的面积.25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线，交点的横坐标为，将直线，沿轴向下平移个单位长度，得到直线，直线，与轴交于点，与直线，交于点，点的纵坐标为，直线；与轴交于点．（1）求直线的解析式；（2）求的面积26．（10分）计算：+2﹣1﹣2cos60°+（π﹣3）0

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①∵抛物线与x轴有两不同的交点，∴△＝b2﹣4ac＞1．故①正确；②∵抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点（1，2），∴代入得a+b+c＝2．故②正确；③∵根据图示知，抛物线开口方向向上，∴a＞1．又∵对称轴x＝﹣＜1，∴b＞1．∵抛物线与y轴交与负半轴，∴c＜1，∴abc＜1．故③正确；④∵当x＝﹣1时，函数对应的点在x轴下方，则a﹣b+c＜1，故④正确；综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选：D．本题考查了二次函数图象与系数的关系．会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．2、A【分析】本题根据一元二次方程的根的定义求解，把x＝1代入方程ax2＋bx＋c＝1得，a＋b＋c＝1．【详解】∵x＝1是方程ax2＋bx＋c＝1的解，∴将x＝1代入方程得a＋b＋c＝1，故选：B．本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．解该题的关键是要掌握一元二次方程ax2＋bx＋c＝1中几个特殊值的特殊形式：x＝1时，a＋b＋c＝1；x＝−1时，a−b＋c＝1．3、C【分析】根据根与系数的关系可得a+b=2，根据一元二次方程的解的定义可得a2=2a+1，然后把a2+a+3b变形为3（a+b）+1，代入求值即可．【详解】由题意知，a+b=2，a2-2a-1=0，即a2=2a+1，则a2+a+3b=2a+1+a+3b=3（a+b）+1=3×2+1=1．故选C．本题考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，难度适中，关键掌握用根与系数的关系与代数式变形相结合进行解题．4、A【分析】当P为AB的中点时OP最短，利用垂径定理得到OP垂直于AB，在直角三角形AOP中，由OA与AP的长，利用勾股定理求出OP的长；当P与A或B重合时，OP最长，求出OP的范围，由OP为整数，即可得到OP所有可能的长．【详解】当P为AB的中点时，由垂径定理得OP⊥AB，此时OP最短，∵AB=8，∴AP=BP=4，在直角三角形AOP中，OA=5，AP=4，根据勾股定理得OP=3，即OP的最小值为3；当P与A或B重合时，OP最长，此时OP=5，∴，则使线段OP的长度为整数的点P有3，4，5，共3个．故选A考点：1.垂径定理；2.勾股定理5、A【分析】所求方程的解即为两个交点A、B的横坐标，由于点A的横坐标已知，故只需求出点B的横坐标即可，亦即求出反比例函数的解析式即可，由于点A坐标已知，故反比例函数的解析式可求，问题得解．【详解】解：把点A（﹣1，1）代入，得m=﹣1，∴反比例函数的解析式是，当y=﹣1时，x=1，∴B的坐标是（1，﹣1），∴方程＝kx+b的解是x1=1，x1=﹣1．故选：A．本题考查了求直线与双曲线的交点和待定系数法求反比例函数的解析式，属于常考题型，明确两个函数交点的横坐标是对应方程的解是关键．6、C【分析】根据题意和勾股定理可得AB长，再根据菱形的四条边都相等，即可求出菱形的周长．【详解】∵点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，﹣1），∴OA＝2，OB＝1，∴，∴菱形ABCD的周长等于4AB＝4．故选：C．此题主要考查了菱形的性质，勾股定理以及坐标与图形的性质，得出AB的长是解题关键．7、A【分析】根据题意，分情况讨论：当二次函数开口向上时，在对称轴上取得最小值，列出关于m的一次方程求解即可；当二次函数开口向下时，在x=-1时取得最小值，求解关于m的一次方程即可，最后结合条件得出m的值．【详解】解：∵当﹣1≤x≤2时，二次函数y=m(x﹣1)2﹣5m+1(m≠0，m为常数)有最小值6，∴m＞0，当x=1时，该函数取得最小值，即﹣5m+1=6，得m=﹣1(舍去)，m＜0时，当x=﹣1时，取得最小值，即m(﹣1﹣1)2﹣5m+1=6，得m=﹣5，由上可得，m的值是﹣5，故选：A．本题考查了二次函数的最值问题，注意根据开口方向分情况讨论，一次方程的列式求解，分情况讨论是解题的关键．8、D【分析】如图，作EH⊥AB于H，利用∠CBD的余弦可求出BD的长，利用∠ABD的余弦可求出AB的长，利用∠EBH的正弦和余弦可求出BH、HE的长，即可求出AH的长，利用勾股定理求出AE的长即可．【详解】如图，作EH⊥AB于H，在Rt△BDC中，BC＝4，∠CBD＝30°，∴BD＝BC·cos30°=2，∵BD平分∠ABC，∠CBD＝30°，∴∠ABD=30°，∠EBH=60°，在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，BD＝2，∴AB＝BD·cos30°=3，∵点E为BC中点，∴BE＝EC＝2，在Rt△BEH中，BH＝BE·cos∠EBH＝1，HE＝EH·sin∠EBH＝，∴AH=AB-BH=2，在Rt△AEH中，AE＝＝，故选：D．本题考查解直角三角形的应用，正确作出辅助线构建直角三角形并熟记三角函数的定义是解题关键．9、C【分析】设点M的坐标为()，将代入y＝-x+b中求出C点坐标，同理求出D点坐标，再根据两点之间距离公式即可求解．【详解】解：设点M的坐标为()，将代入y＝-x+b中，得到C点坐标为()，将代入y＝-x+b中，得到D点坐标为()，∵直线y＝-x+b分别与x轴，y轴相交于点A，B，∴A点坐标(0，b)，B点坐标为(b，0)，∴AD×BC=，故选：C．本题考查的是一次函数及反比例函数的性质，先设出M点坐标，用M点的坐标表示出C、D两点的坐标是解答此题的关键．10、B【分析】由二次函数图像与x轴的交点坐标，即可求出抛物线的对称轴．【详解】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点是（-2，0）和（2，0），

∴这条抛物线的对称轴是：x=，即对称轴为y轴；故选：B．本题考查了抛物线与x轴的交点问题．对于求抛物线的对称轴的题目，可以用公式法，也可以将函数解析式化为顶点式求得，或直接利用公式x=求解．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据AD∥BC得出△AOD∽△BOC，然后利用相似三角形的面积之比可求出相似比，再根据相似比即可求出AD的长度．【详解】解：∵AD∥BC，∴△AOD∽△BOC，∵△AOD的面积为1，△BOC的面积为18，∴△AOD与△BOC的面积之比为1：9，∴，∵BC＝6，∴AD＝1．故答案为：1．本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．12、【分析】因为顶点式y=a（x-h）2+k，其顶点坐标是（h，k），直接求二次函数的顶点坐标即可．【详解】∵是顶点式，∴顶点坐标是.故答案为：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式是解题的关键.13、或【分析】根据函数图象的变化规律可得变换后得到的图象对应的函数解析式为，求出点的坐标为，那么，设的边上高为，根据的面积是3可求得，从而求得的坐标．【详解】解：将函数的图象沿轴向下平移3个单位后得到，令，得，解得，点的坐标为，点，．设的边上高为，的面积是3，，，将代入，解得；将代入，解得．点的坐标是，或．故答案为:，或．本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形的面积，函数图像上点的特征，由平移后函数解析式求出点的坐标是解题的关键．14、1．【分析】作CE⊥x轴于E，如图，利用平行线分线段成比例得到＝＝＝，设D（m，n），则C（2m，2n），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝4mn，则A（m，4n），然后根据三角形面积公式用m、n表示S△AOD和S△BCD，从而得到它们的比．【详解】作CE⊥x轴于E，如图，∵DB∥CE，∴＝＝＝，设D（m，n），则C（2m，2n），∵C（2m，2n）在反比例函数图象上，∴k＝2m×2n＝4mn，∴A（m，4n），∵S△AOD＝×（4n﹣n）×m＝mn，S△BCD＝×（2m﹣m）×n＝mn∴△AOD与△BCD的面积比＝mn：mn＝1．故答案为1．考核知识点：平行线分线段成比例，反比例函数；数形结合，利用平行线分线段成比例，反比例函数定义求出点的坐标关系是关键.15、36°【解析】360°÷5=72°，180°-72°=108°，所以，正五边形每个内角的度数为108°，即可知∠A=108°，又知△ABE是等腰三角形，则∠ABE=（180°-108°）=36°．16、6【解析】根据得到a-b=1，由是一元二次方程的两个实数根结合完全平方公式得到，根据根与系数关系得到关于k的方程即可求解.【详解】∵，故a-b=1∵是一元二次方程的两个实数根，∴a+b=-5，ab=k，∴=1即25-4k=1,解得k=6，故填：6.此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知因式分解、根与系数的关系运用.17、②④【分析】由题意作AE⊥y轴于点E，CF⊥y轴于点F，①由S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，得到S阴影部分=S△AOM+S△CON=（|k1|+|k2|）=（k1-k2）；②由平行四边形的性质求得点C的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征求得系数k2的值．③当∠AOC=90°，得到四边形OABC是矩形，由于不能确定OA与OC相等，则不能判断△AOM≌△CNO，所以不能判断AM=CN，则不能确定|k1|=|k2|；④若OABC是菱形，根据菱形的性质得OA=OC，可判断Rt△AOM≌Rt△CNO，则AM=CN，所以|k1|=|k2|，即k1=-k2，根据反比例函数的性质得两双曲线既关于x轴对称，同时也关于y轴对称．【详解】解：作AE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F，如图：∵S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，得到S阴影部分=S△AOM+S△CON=（|k1|+|k2|）；而k1＞0，k2＜0，∴S阴影部分=（k1-k2），故①错误；②∵四边形OABC是平行四边形，B点坐标为（0，6），A点坐标为（2，2），O的坐标为（0，0）．∴C（-2，4）．又∵点C位于y=上，∴k2=xy=-2×4=-1．故②正确；当∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形，

∴不能确定OA与OC相等，而OM=ON，

∴不能判断△AOM≌△CNO，

∴不能判断AM=CN，

∴不能确定|k1|=|k2|，故③错误；若OABC是菱形，则OA=OC，而OM=ON，

∴Rt△AOM≌Rt△CNO，

∴AM=CN，

∴|k1|=|k2|，

∴k1=-k2，

∴两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称，故④正确．

故答案是：②④．本题属于反比例函数的综合题，考查反比例函数的图象、反比例函数k的几何意义、平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．18、1【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，

∴，即，解得，（不合题意，舍去）

故答案为：1．此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，注意线段不能是负数．三、解答题(共66分)19、（1）乙平均数为8，方差为0.8；（2）乙．【分析】（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；（2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．【详解】（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5=8，乙进球的方差为：[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.8；（2）∵二人的平均数相同，而S甲2=3.2，S乙2=0.8，∴S甲2＞S乙2，∴乙的波动较小，成绩更稳定，∴应选乙去参加定点投篮比赛．本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．20、（1）见解析；（2）1【分析】（1）由圆周角定理得出∠ABC=∠ADC，由已知得出∠ADC=∠AFB，证出CD∥BF，得出AB⊥BF，即可得出结论；（2）设⊙O的半径为r，连接OD．由垂径定理得出PD＝PC＝CD＝，得出OP=r-1在Rt△OPD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解:（1）证明：∵弧AC＝弧AC，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠AFB＝∠ABC，∴∠ADC＝∠AFB，∴CD∥BF，∵CD⊥AB，∴AB⊥BF，∵AB是圆的直径，∴直线BF是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，连接OD．如图所示：∵AB⊥BF，CD＝2，∴PD＝PC＝CD＝，∵BP＝1，∴OP＝r﹣1在Rt△OPD中，由勾股定理得：r2＝（r﹣1）2+（）2解得：r＝1．即⊙O的半径为1．本题考查切线的判定、勾股定理、圆周角定理、垂径定理以及勾股定理和平行线的判定与性质等知识，解题的关键熟练掌握圆周角定理和垂径定理．21、（1）2；（2）a=5，c=1【分析】（1）分别把各特殊角的三角函数值代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可；（2）由直角三角形的性质可得c=2a，由勾股定理可求解．【详解】（1）原式=4×()2+1﹣8×()2=3+1﹣6=﹣2；（2）∵∠C=90°，∠A=30°，∴c=2a．∵a2+b2=c2，∴，∴3a2=75，∴a=5(负数舍去)，∴c=1．本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答本题的关键．22、证明见解析．【分析】根据AC=，CD＝4，BD＝2，可得，根据∠C=∠C，即可证明结论．【详解】解：∵AC=，CD＝4，BD＝2∴，∴∵∠C=∠C∴△ACD∽△BCA．本题考查了相似三角形的性质和判定，掌握知识点是解题关键．23、(1)A,C；（2）；(3)1≤b≤或-≤b≤-1．【分析】（1）根据已知条件求出d的范围：1≤d≤3，再将各点距离O点的距离，进行判断是否在此范围内即可，满足条件的即为随心点；（2）根据点E（4，3）是⊙O的“随心点”，可根据，求出d=5，再求出r的范围即可；（3）如图a∥b∥c∥d，⊙O的半径r=2，求出随心点范围，再分情况点N在y轴正半轴时，当点N在y轴负半轴时，分情况讨论即可.【详解】(1)∵⊙O的半径r=2，

∴=3，=1∴1≤d≤3∵A（3，0），

∴OA=3，在范围内

∴点A是⊙O的“随心点”∵B（0，4）∴OB=4，而4＞3，不在范围内∴B是不是⊙O的“随心点”，

∵C（，2），

∴OC=，在范围内

∴点C是⊙O的“随心点”，

∵D（，），

∴OD=＜1，不在范围内

∴点D不是⊙O的“随心点”，

故答案为：A,C（2）∵点E（4，3）是⊙O的“随心点”∴OE=5，即d=5若，∴r=10若，∴(3)

∵如图a∥b∥c∥d，⊙O的半径r=2，随心点范围∴∵直线MN的解析式为y=x+b，

∴OM=ON，

①点N在y轴正半轴时，

当点M是⊙O的“随心点”，此时，点M（-1，0），

将M（-1，0）代入直线MN的解析式y=x+b中，解得，b=1，

即：b的最小值为1，

过点O作OG⊥M'N'于G，

当点G是⊙O的“随心点”时，此时OG=3，

在Rt△ON'G中，∠ON'G=45°，

∴GO=3∴在Rt△GNN’中，===，

b的最大值为，

∴1≤b≤，

②当点N在y轴负半轴时，同①的方法得出-≤b≤-1．

综上所述，b的取值范围是：1≤b≤或-≤b≤-1．此题考查了一次函数的综合题，主要考查了新定义，点到原点的距离的确定，解（3）的关键是找出线段MN上的点是圆O的“随心点”的分界点，是一道中等难度的题目．24、(1)直线I1的解析式：y＝2x+4，直线OC解析式y＝x；(2)S△BDE＝16.【分析】(1)根据题意先求A的坐标，然后待定系数就AB解析式，把点C的坐标代入，可得n，即可求得直线OC解析式；(2)根