内蒙古巴彦淖尔市第五中学2027届八上数学期末考试模拟试题含解析

内蒙古巴彦淖尔市第五中学2027届八上数学期末考试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是()A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS2．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是A．8 B．9 C．10 D．123．如图，下列推理及所证明的理由都正确的是（）A．若，则，理由是内错角相等，两直线平行B．若，则，理由是两直线平行，内错角相等C．若，则，理由是内错角相等，两直线平行D．若，则，理由是两直线平行，内错角相等4．如图，BC丄OC，CB=1，且OA=OB，则点A在数轴上表示的实数是（）

A．- B．- C．-2 D．5．如图，在下列四组条件中，不能判断的是（）A．B．C．D．6．已知，则下列变形正确的是（）A． B． C． D．7．如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm8．在实数，0，，506，，中，无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．如图，，分别是△ABC的高和角平分线，且，，则的度数为（）A． B． C． D．10．工人师傅常用直角尺平分一个角，做法如下：如图所示，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM＝ON，移动直角尺，使直角尺两边相同的刻度分别与M，N重合（即CM＝CN）．此时过直角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的道理是（）A．HL B．SAS C．SSS D．ASA11．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤712．下列各式没有意义的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程____________．14．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________.15．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k．若，则该等腰三角形的顶角为______________度．16．如图，把一张三角形纸片（△ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝75°，则∠BDF的度数为_____．17．平行四边形中，，，则的取值范围是________．18．函数中，自变量的取值范围是.三、解答题（共78分）19．（8分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：每人加工件数540450300240210120人数112632（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．（2）若以本次统计所得的月加工零件数的平均数定为每位工人每月的生产定额，你认为这个定额是否合理，为什么？20．（8分）如图，在平面直角坐标系中：（1）画出关于轴对称的图形；（2）在轴上找一点，使得点P到点、点的距离之和最小，则的坐标是______________．21．（8分）南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同．（1）求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下培育甲、乙两种兰花，若培育乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，求最多购进甲种兰花多少株？22．（10分）已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上得高AD=8,则边BC的长为________23．（10分）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，小宇根据他们的成绩（单位：环）绘制了如下尚不完整的统计表：第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩947a6乙成绩75747（1）若甲成绩的平均数为6环，求a的值；（2）若甲成绩的方差为3.6，请计算乙成绩的方差并说明谁的成绩更稳定?24．（10分）解分式方程：（1）(2)25．（12分）（1）计算：；（2）分解因式：.26．已知：是等边三角形，D是直线BC上一动点，连接AD，在线段AD的右侧作射线DP且使∠ADP=30°，作点A关于射线DP的对称点E，连接DE、CE．（1）当点D在线段BC上运动时，如图，请用等式表示线段AB、CE、CD之间的数量关系，并证明；（2）当点D在直线BC上运动时，请直接写出AB、CE、CD之间的数量关系，不需证明．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据三角形全等的判定与性质即可得出答案．【详解】解：根据作法可知：OC=O′C′，OD=O′D′，DC=D′C′∴△OCD≌△O′C′D′(SSS)∴∠COD=∠C′O′D′∴∠AOB=∠A′O′B′故选D．本题考查的是三角形全等，属于基础题型，需要熟练掌握三角形全等的判定与性质．2、A【解析】试题分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得x=45，这个多边形的边数：360°÷45°=8，故选A．考点：多边形内角与外角．3、D【分析】根据平行线的性质与判定定理逐项判断即可．【详解】解：A、若，则，理由是两直线平行，内错角相等，故A错误；B、若，不能判断，故B错误；C、若，则，理由是两直线平行，内错角相等，故C错误；D、若，则，理由是两直线平行，内错角相等，正确，故答案为：D．本题考查了平行线的性质与判定定理，解题的关键是熟练掌握平行线的性质与判定定理．4、B【分析】根据数轴上的点，可知OC=2，且BC=1，BCOC，根据勾股定理可求OB长度，且OA=OB，故A点所表示的实数可知．【详解】解：根据数轴上的点，可知OC=2，且BC=1，BCOC，根据勾股定理可知：，又∵OA=OB=，∴A表示的实数为，故选：B．本题考查了实数与数轴的表示、勾股定理，解题的关键在于利用勾股定理求出OB的长度．5、C【分析】根据全等三角形的判定定理逐一判断即可．【详解】解：A．若，利用SSS可证，故本选项不符合题意；B．若，利用SAS可证，故本选项不符合题意；C．若，两边及其一边的对角对应相等不能判定两个三角形全等，故本选项符合题意；D．若，利用ASA可证，故本选项不符合题意．故选C．此题考查的是判定全等三角形所需的条件，掌握全等三角形的各个判定定理是解决此题的关键．6、D【分析】根据不等式的基本性质，逐一判断选项，即可.【详解】∵，∴，∴A错误；∵，∴，∴B错误；∵，∴，∴C错误；∵，∴，∴D正确，故选D.本题主要考查不等式的基本性质，特别要注意，不等式两边同乘以一个负数，不等号要改变方向.7、D【分析】解答此题要延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，再用勾股定理进行计算．【详解】延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，运用勾股定理得：BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，所以BC=1．则剪去的直角三角形的斜边长为1cm．故选D．本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长AB、DC相交于F，构造直角三角形，用勾股定理进行计算．8、A【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念进行判定即可．【详解】解：、是无理数，故选：A．本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但是不循环的无限小数，如0.1010010001…，等．9、B【分析】由AD是BC边上的高可得出∠ADE=90°，在△ABC中利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，由角平分线的定义可求出∠BAD的度数，再根据三角形外角的性质可求出∠ADE的度数，在△ADE中利用三角形内角和定理可求出∠DAE的度数；【详解】∵AD是BC边上的高，∴∠ADE=90°，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，∵AD是∠BAC平分线，∴，∴∠ADE=∠B+∠BAD=32°+35°=67°，∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，∴∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=180°-90°-67°=23°；故答案为：B.本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，解题的关键是利用三角形外角的性质求出∠AED的度数10、C【分析】根据题中的已知条件确定有三组边对应相等，由此证明△OMC≌△ONC(SSS)，即可得到结论.【详解】在△OMC和△ONC中，,∴△OMC≌△ONC(SSS)，∴∠MOC=∠NOC，∴射线OC即是∠AOB的平分线，故选：C.此题考查了全等三角形的判定及性质，比较简单，注意利用了三边对应相等，熟记三角形全等的判定定理并解决问题是解题的关键.11、D【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【详解】解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式组的解集为：3≤x＜m，∵不等式组的正整数解有4个，∴其整数解应为：3、4、5、6，∴m的取值范围是6＜m≤1．故选：D．本题考查不等式组的整数解问题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．12、C【解析】A、B、D中被开方数均为非负数，故A、B、D均有意义；C中被开方数﹣3＜0，故本选项没有意义．故选C．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据题意可列出相对应的方程，本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9，从而可得解答本题;【详解】由题意可得，顺流时间为：;逆流时间为：.所列方程为：.本题主要考查由实际问题抽象出分式方程的知识点.14、9:1【解析】试题分析：由图中可以看出，此时的时间为9：1．考点：镜面对称．15、【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据“特征值”的定义得到∠A=2∠B，根据三角形内角和定理和已知得出4∠B=180°，求解即可得出结论．【详解】∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C．∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=2，∴∠A：∠B=2，即∠A=2∠B．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴4∠B=180°，∴∠B=45°，∴∠A=2∠B=1°．故答案为1．本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理和已知得出4∠B=180°是解答此题的关键．16、30°【分析】利用平行线的性质求出∠ADE＝75°，再由折叠的性质推出∠ADE＝∠EDF＝75°即可解决问题．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝75°，又∵∠ADE＝∠EDF＝75°，∴∠BDF＝180°﹣75°﹣75°＝30°，故答案为30°．本题综合考查了平行线以及折叠的性质，熟练掌握两性质定理是解答关键.17、【分析】根据平行四边形的性质求出OA、OB，根据三角形的三边关系定理得到OA-OB＜AB＜OA+OB，代入求出即可．【详解】解析：四边形是平行四边形，，，，，在中，，，．即的取值范围为．故答案为：．本题考查了对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，求出OA、OB后得出OA-OB＜AB＜OA+OB是解此题的关键．18、．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意，得x-1≥0，

解得：x≥1．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．三、解答题（共78分）19、（1）平均数：260件；中位数：240件；众数：240件（2）不合理，定额为240较为合理【解析】分析：(1)平均数=加工零件总数÷总人数,中位数是将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.本题中应是第7个数.众数又是指一组数据中出现次数最多的数据.240出现6次.(2)应根据中位数和众数综合考虑.详解：（1）平均数：；中位数：240件；众数：240件．（2）不合理，因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性，因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240较为合理．点睛：本题考查了平均数、中位数和众数的知识，在求本题的平均数时,应注意先算出15个人加工的零件总数.为了大多数人能达到的定额,制定标准零件总数时一般应采用中位数或众数.20、（1）答案见解析；（2）【解析】（2）作出各点关于y轴的对称点，顺次连接各点即可；（3）作点B关于x轴的对称点B1，连接B1C交x轴于点P，则点P即为所求点．【详解】（1）如图所示（2）根据作图得，B1（-3，-1），C′（2，4）设B1C′所在直线解析式为：y=kx+b，把B1（-3，-1），C′（2，4）代入得，解得，∴，当y=0时，x=-2，∴．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．21、（1）每株甲种兰花的成本为400元，每株乙种兰花的成本为300元；（2）最多购进甲种兰花20株．【分析】（1）如果设每株乙种兰花的成本为x元，由“每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元”，可知每株甲种兰花的成本为（x+100）元．题中有等量关系：用1200元购进的甲种兰花数量=用900元购进的乙种兰花数量，据此列出方程；（2）设购进甲种兰花a株，根据乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，成本不超过30000元，列出不等式即可【详解】（1）设每株乙种兰花的成本为x元，则每株甲种兰花的成本为（x+100）元由题意得，解得，x＝300，经检验x＝300是分式方程的解，∴x+100＝300+100＝400，答：每株甲种兰花的成本为400元，每株乙种兰花的成本为300元；（2）设购进甲种兰花a株由题意得400a+300（3a+10）≤30000，解得，a≤，∵a是整数，∴a的最大值为20，答：最多购进甲种兰花20株．此题考查一元一次不等式应用，分式方程的应用，解题关键在于列出方程22、21或1【分析】由题意得出∠ADB=∠ADC=10°，由勾股定理求出BD、CD，分两种情况，容易得出BC的长．【详解】分两种情况：①如图1所示：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=10°，∴BC=BD+CD=15+6=21；②如图2所示：同①得：BD=15，CD=6，∴BC=BD-CD=15-6=1；综上所述：BC的长为21或1．本题考查了勾股定理、分类讨论思想；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．23、（1）a＝1；（2）乙的成绩更稳定【分析】（1）利用平均数列出方程进行解答即可；（2）算出乙成绩的平均数以及乙成绩的方差，与甲成绩的平均数以及甲成绩的方差，进行比较即可．【详解】解：（1）（9＋1＋7＋a＋2）＝2，∴a＝1．（2）乙成绩的平均数是×（7＋5＋7＋1＋7）＝2．乙成绩的方差是:．∵3.2＞1.2∴乙的成绩更稳定．本题考查了求平均数和方差，以及利用方差做判断，方差越小，数据的波动越小，更稳定．24、（1）x=1；（1）x=1．【分析】（1）方程两边同时乘以，化为整式方程后求解，然后进行检验即可；（1）方程两边同时乘以，去分母后化为整式方程，求解后进行检验即可．【详解】（1）方程两边乘以最简公分母x(x+3)，得1(x+3)=5x，1x+6=5x，1x-5x=-6，-3x=-6，x=1检验：把x=1代入最简公分母中，x(x+3)=1(1+3)=10≠0，∴原方程的解为x=1；（1）方程两边乘以最简公分母：，得x(x-1)-(1x-1)=x²-1，x²+x-1x+1=x²-1，x=1，检验：把x=1代入最简公分母中，x²-1=1²-1=3≠0,∴原方程的解为x=1．本题考查了分式方程的求解，注意最后要检验是否为增根．25、（1）；（2）.【分析】（1）先计算积的乘方和同底数幂相乘，再合并同类项，即可得到答案；（2）先去括号进行计算，然后合并同类项，再进行因式分解，即可得到答案.【详解】解：（1）解：；（2）原式.本题考查了因式分解，整式乘法的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.26、（1）AB=CE+CD，见解析；（2）当点D在线段CB上时，AB=CE+CD；当点D在CB的延长线上时，AB=CD-CE,当点D在BC延长线上时，AB=CE-CD．【分析】（1）由对称可得DP垂直平分AE,则AD=DE,由∠ADP=30°可得△ADE是等边三角形,进而可得△ABC是等边三角形,可得AB=AC=BC，∠BAC=60°,进而可得∠BAD=∠CAE,由SAS可得△BAD≌△CAE,得BD=CE,进而可证得结论;（2）数量关系又三种，可分三种情况讨论：①当点D在线段BC上时，（1）中已证明；②当点D在CB的延长线上时，如图所示，易知△ADE是等边三角形，可得AD=AE,,由△ABC是等边三角形,可得AB=AC=BC，∠BAC=60°,进而可得∠BAD=∠CAE,由SAS