2027届江苏省南京市南京师范大附属中学八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2027届江苏省南京市南京师范大附属中学八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点，设轴上有一点，过点作轴的垂线（垂线位于点的右侧）分别交和的图象与点、，连接，若，则的面积为（）A． B． C． D．2．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是()A． B． C． D．3．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤04．若分式的值为则（）A． B． C．或 D．或5．已知P1（-3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=2x+1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是()A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．不能确定6．下列语句中，是命题的是（）A．延长线段到 B．垂线段最短C．画 D．等角的余角相等吗？7．下列分解因式正确的是()A． B．C． D．8．如图，在中，过点作于，则的长是（）A． B． C． D．9．在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值为A．2a B．2b C． D．10．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．11．如图，AC∥DF，AC＝DF，下列条件不能使△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．∠B＝∠E C．AB=DE D．BF=EC12．如图，用尺规作已知角的平分线的理论依据是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，点E在正方形ABCD内，且∠AEB=90°，AE=5，BE=12，则图中阴影部分的面积是___________．14．如图，矩形在平面直角坐标系内，其中点，点，点和点分别位于线段，上，将沿对折，恰好能使点与点重合．若轴上有一点，能使为等腰三角形，则点的坐标为___________．15．如图，边长为12的等边三角形ABC中，E是高AD上的一个动点，连结CE，将线段CE绕点C逆时针旋转60°得到CF，连结DF．则在点E运动过程中，线段DF长度的最小值是__________．16．若一个三角形两边长分别是和，则第三边的长可能是________．(写出一个符合条件的即可)17．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正_____边形．18．如图，已知点，分别在边和上，点在的内部，平分．若，则的度数为______．三、解答题（共78分）19．（8分）计算（每小题4分，共16分）（1）（2）已知．求代数式的值.（1）先化简，再求值，其中.（4）解分式方程：+1．20．（8分）某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳，面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购买手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？（2）若两次购进于机壳按同一价格销售，全部传完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？21．（8分）如图，点C，F，B，E在同一条直线上，AC⊥CE，DF⊥CE，垂足分别为C，F，且AB＝DE，CF＝BE．求证：∠A＝∠D．22．（10分）如图，在中，是上的一点，若，，，，求的面积．23．（10分）如图，在四边形中，，，，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交于点．若点是的中点．（1）求证：；（2）求的长．24．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，AD=24cm，BC与CD的长度之和为34cm，其中C是直线l上的一个动点，请你探究当C离点B有多远时，△ACD是以DC为斜边的直角三角形．25．（12分）如图，求出的面积，并画出关于轴对称的，写出关于轴对称的的各点坐标．26．2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】联立两一次函数的解析式求出x、y的值即可得出A点坐标，过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中根据勾股定理求出OA的长，故可得出BC的长，根据P（n，0）可用n表示出B、C的坐标，故可得出n的值，由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】由题意得，，解得，∴A（4，3）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，OA＝＝1．∴=2．∵P（n，0），∴B（n，），C（n，），∴BC＝-()＝，∴=2，解得n＝8，∴OP＝8∴S△OBC＝BC•OP＝×2×8＝44故选A．本题考查的是两条直线相交或平行问题，根据题意作出辅助线．构造出直角三角形是解答此题的关键．2、C【解析】分析：利用三角形的稳定性解答即可.详解：对于A、B、D选项，都含有三角形，故利用了三角形的稳定性；而C选项中，拉闸门是用到了四边形的不稳定性.故选C.点睛：本题主要考查了三角形的稳定性，需理解稳定性在实际生活中的应用；首先，明确能体现出三角形的稳定性，则说明物体中必然存在三角形；3、D【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【详解】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.故选D.本题考查了不等式组的解集的确定.4、A【分析】化解分式方程，即可求解，最后检验．【详解】，，，解得：x=2，经检验，x=2是原方程的解，故选：A．本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键，特别注意最后需检验．5、B【分析】先根据一次函数y=2x+1中k=2判断出函数的增减性，再根据-3＜2进行解答即可．【详解】∵一次函数y=2x+1中k=2>0，∴此函数是增函数，∵−3<2，∴y1<y2.故选B.本题考查了一次函数的知识点，解题的关键是熟练的掌握一次函数的性质与其图象上点的坐标特征.6、B【分析】根据命题的定义解答即可．【详解】解：A、延长线段AB到C，不是命题；

B、垂线段最短，是命题；

C、画，不是命题；

D、等角的余角相等吗？不是命题；

故选：B．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题．7、C【分析】根据因式分解定义逐项分析即可；【详解】A.等式两边不成立，故错误；B.原式=，故错误；C.正确；D.原式=，故错误；故答案选C．本题主要考查了因式分解的判断，准确应用公式是解题的关键．8、C【分析】由余角性质可知∠BCD=∠A,根据BD=1可以得到CD的长度，进一步得到AD的长度．【详解】由题意，∠BCD和∠A都与∠B互余，∴∠BCD=∠A=∴BC=2BD=2,CD=BD=,AC=2CD=2,AD=CD=×=1．故选C．本题考查直角三角形的性质，熟练掌握角的对边、邻边与斜边的关系是解题关键．9、B【解析】利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【详解】，，，，，，，故选B．【点睛】本题考查了正方形的性质，整式的混合运算，“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来.10、C【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，故此选项错误．

故选C．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．11、C【分析】根据判定全等三角形的方法，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，∵AC=DF；A、∠A＝∠D，满足ASA，能使△ABC≌△DEF，不符合题意；B、∠B＝∠E，满足AAS，能使△ABC≌△DEF，不符合题意；C、AB=DE，满足SSA，不能使△ABC≌△DEF，符合题意；D、BF=EC，得到BC=EF，满足SAS，能使△ABC≌△DEF，不符合题意；故选：C．本题考查了全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握SAS、SSS、ASA、AAS、HL证明三角形全等．12、C【解析】由画法得OM=ON，NC=MC，又因为OC=OC，所以△OCN≌△OCM（SSS），所以∠CON=∠COM，即OC平分∠AOB．故选C．二、填空题（每题4分，共24分）13、139【解析】利用勾股定理可求出正方形的边长，根据S阴影=S正方形ABCD-S△AEB即可得答案.【详解】∵AE=5，BE=12，∠AEB=90°，∴AB==13，∴S阴影=S正方形ABCD-S△AEB=13×13-×5×12=139.故答案为：139本题考查勾股定理，直角三角形中，斜边的平分等于两条直角边的平方的和，熟练掌握勾股定理是解题关键.14、或【分析】首先根据矩形和对折的性质得出AC、AB、BC、AD，然后利用△ADE∽△ABC，得出AE，分类讨论即可得出点P坐标.【详解】∵矩形，，∴OA=BC=2，OC=AB=4∴由对折的性质，得△ADE是直角三角形，AD=CD=AC=，∠ADE=∠ABC=90°，∠DAE=∠BAC∴△ADE∽△ABC∴，即∴∵轴上有一点，使为等腰三角形，当点P在点A左侧时，如图所示：∴∴点P坐标为；当点P在点A右侧时，如图所示：∴∴点P坐标为；综上，点P的坐标是或故答案为：或.此题主要考查利用相似三角形、等腰三角形的性质求点坐标，解题关键是求出AE的长度.15、1【分析】取AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质可得CD=CG，再求出∠DCF=∠GCE，根据旋转的性质可得CE=CF，然后利用“边角边”证明△DCF和△GCE全等，再根据全等三角形对应边相等可得DF=EG，然后根据垂线段最短可得EG⊥AD时EG最短，再根据∠CAD=10°求解即可．【详解】解：如图，取AC的中点G，连接EG，∴．∵旋转角为60°，∴∠ECD+∠DCF=60°，又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°，∠ECD=∠ECD，∴∠DCF=∠GCE，∵AD是等边△ABC底边BC的高，也是中线，∴，∴CD=CG，又∵CE旋转到CF，∴CE=CF，在△DCF和△GCE中，，∴△DCF≌△GCE（SAS），∴DF=EG，根据垂线段最短，EG⊥AD时，EG最短，即DF最短，此时，，，∴DF=EG=1．故答案为：1．本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过全等三角形的性质找出．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边是关键．16、1（1＜x＜3范围内的数均符合条件）【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可求第三边长的范围．即可得出答案．【详解】设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得出：1－1＜x＜1＋1解得：1＜x＜3故答案可以为1＜x＜3范围内的数，比如1．本题主要考查三角形三边关系：在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，掌握这一关系是解题的关键．17、八【解析】360°÷（180°-135°）=818、1【解析】根据得到AC∥DE，，再根据平分得到,根据平行的性质即可求出的度数．【详解】∵∴AC∥DE，，∵平分∴又AC∥DE∴=故答案为：1．此题主要考查角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质与判定．三、解答题（共78分）19、（1）1；（2）7；（1）；（4）【分析】（1）根据幂的乘方、平方差公式、去绝对值解决即可.（2）根据整式乘法法则，将原式变形成2a2+1a+1，再将变形成2a2+1a=6，代入计算即可.（1）根据分式的基本性质，先将原式化简成，将m的值代入计算即可.（4）根据等式和分式的基本性质，将分式方程化简成整式方程求解即可.【详解】（1），；，，=1.（2）解：原式=6a2+1a-（4a2-1）=6a2+1a-4a2+1=2a2+1a+1∵2a2+1a-6=02a2+1a=6原式=6+1=7（1）（4）方程两边都乘以得：解得：检验：当时，2（x﹣1）≠0，所以是原方程的解，即原方程的解为.本题考查了幂的乘方、平方差公式、整式运算法则、分式的化简求值及解分式方程，解决本题的关键是熟练掌握整式和分式的运算法则，等式的基本性质.20、（1）8元；（2）1元．【分析】（1）设第一批手机壳进货单价为x元，则第二批手机壳进货单价为（x+2）元，根据单价=总价÷单价，结合第二批手机壳的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设销售单价为m元，根据获利不少于2000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设第一批手机壳进货单价为x元，

根据题意得：3•=，

解得：x=8，

经检验，x=8是分式方程的解．

答：第一批手机壳的进货单价是8元；

（2）设销售单价为m元，

根据题意得：200（m-8）+600（m-10）≥2000，

解得：m≥1．

答：销售单价至少为1元．本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．21、详见解析【分析】证明Rt△ACB≌Rt△DFE（HL）可得结论．【详解】证明：∵AC⊥CE，DF⊥CE，∴∠C＝∠DFE＝90°，∵CF＝BE，∴CB＝FE，∵AB＝DE，∴Rt△ACB≌Rt△DFE（HL），∴∠A＝∠D．本题考查三角形全等的判定,关键在于记住判定条件.22、1【分析】先根据，，，利用勾股定理的逆定理求证是直角三角形，再利用勾股定理求出的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．【详解】解：，是直角三角形，，在中，，，．因此的面积为1．故答案为1．此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证是直角三角形．23、（1）详见解析；（2）【分析】（1）连接AE，CE，由题意得AE＝CE，根据等腰三角形中线的性质得证AE＝CE．（2）连接CF，通过证明△AOF≌△COB（ASA），求得CF、DF的长，利用勾股定理求得CD的长．【详解】（1）连接AE，CE，由题意可知，AE＝CE又∵O是AC的中点，∴EO⊥AC即BE⊥AC（2）连接CF，由（1）知，BE垂直平分AC，∴AF＝CF∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA在△AOF和△COB中∴△AOF≌△COB（ASA）∴AF＝BC＝2，∴CF＝AF＝2，∵AD＝3，∴DF＝3－2＝1∵∠D＝90°，∴在Rt△CFD中，答：CD的长为本题考查了三角形的综合问题，掌握等腰三角形中线的性质、全等三角形的判定定理以及勾股定理是解题的关键．24、8cm【解析】试题分析:先根据BC与CD的长度之和为34cm，可设BC=x，则CD=（34－x）,根据勾股定理可得:AC2=AB2+BC2=62+x2,△ACD是以DC为斜边的直角三角形,AD=24cm,根据勾股定理可得:AC2=CD2－AD2=（34－x）2－242,∴62+x2=（34－x）2－242,解方程即可求解.试题解析:∵BC与CD的长度之和为34cm,∴设BC=xcm,则CD=（34﹣x）cm．∵