辽宁省沈阳市法库县2027届九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

辽宁省沈阳市法库县2027届九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若抛物线经过点，则的值在（）．A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间2．关于抛物线y=3（x－1）2＋2，下列说法错误的是（）A．开口方向向上 B．对称轴是直线x=lC．顶点坐标为（1，2） D．当x＞1时，y随x的增大而减小3．如图，已知菱形OABC，OC在x轴上，AB交y轴于点D，点A在反比例函数上，点B在反比例函数上，且OD=2，则k的值为（）A．3 B． C． D．4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的过程中，配方正确的是（）A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝95．如图，在菱形中，，，是的中点，将绕点逆时针旋转至点与点重合，此时点旋转至处，则点在旋转过程中形成的、线段、点在旋转过程中形成的与线段所围成的阴影部分的面积为（）A． B． C． D．6．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a<0）过A（－3，0），B（1，0），C（－5，y1），D（5，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1>y2 B．y1＝y2 C．y1<y2 D．不能确定7．根据国家外汇管理局公布的数据，截止年月末，我国外汇储备规模为亿美元，较年初上升亿美元，升幅，数据亿用科学计数法表示为（）A． B． C． D．8．如图，在半径为的中，弦与交于点，，，则的长是（）A． B． C． D．9．下列运算中，计算结果正确的是（）A．a4•a＝a4 B．a6÷a3＝a2 C．（a3）2＝a6 D．（ab）3＝a3b10．如图，四边形内接于，若，则（）A． B． C． D．11．下列说法正确的是（）A．所有等边三角形都相似 B．有一个角相等的两个等腰三角形相似C．所有直角三角形都相似 D．所有矩形都相似12．如图所示的几何体是由个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：100，112，102，105，112，110，则该同学这6次成绩的众数是_____．14．如图，在中，，按以下步骤作图：在上分别截取使分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点③作射线交于点，则_______．15．如图，在平面直角坐标系中，和是以坐标原点为位似中心的位似图形，且点B（3，1），,（6，2），若点（5，6），则点的坐标为________．16．如图，中，点在边上.若，，，则的长为______.17．在平面直角坐标系中，和是以坐标原点为位似中心的位似图形，且点．若点,则的坐标为__________．18．某公园平面图上有一条长12cm的绿化带．如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）在平面直角坐标系中，已知P（,）,R（,）两点，且，，若过点P作轴的平行线，过点R作轴的平行线，两平行线交于一点S，连接PR，则称△PRS为点P，R，S的“坐标轴三角形”.若过点R作轴的平行线，过点P作轴的平行线，两平行线交于一点，连接PR，则称△RP为点R，P，的“坐标轴三角形”.右图为点P，R，S的“坐标轴三角形”的示意图.（1）已知点A（0，4），点B（3，0）,若△ABC是点A，B，C的“坐标轴三角形”，则点C的坐标为；（2）已知点D（2，1），点E（e，4），若点D，E，F的“坐标轴三角形”的面积为3，求e的值.（3）若的半径为，点M（，4），若在上存在一点N，使得点N，M，G的“坐标轴三角形”为等腰三角形，求的取值范围.20．（8分）如图，在直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－2与x轴交于点A(－3,0)、B(1,0)，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式．（2）在抛物线上是否存在点D，使得△ABD的面积等于△ABC的面积的倍？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点E是以点C为圆心且1为半径的圆上的动点，点F是AE的中点，请直接写出线段OF的最大值和最小值．21．（8分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，抛物线与x轴的另一交点为B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．22．（10分）如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？23．（10分）如图，已知中，，.求的面积.24．（10分）（1）若正整数、，满足，求、的值；（2）已知如图，在中，，，点在边上移动（不与点，点重合），将沿着直线翻折，点落在射线上点处，当为一个含内角的直角三角形时，试求的长度．25．（12分）如图，在中，，，，求和的长.26．如图，已知点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，直线经过点，与轴交于点，且，.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）直接写出关于的不等式的解集.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】将点A代入抛物线表达式中，得到，根据进行判断．【详解】∵抛物线经过点，∴，∵，∴的值在3和4之间，故选D．本题考查抛物线的表达式，无理数的估计，熟知是解题的关键．2、D【分析】开口方向由a决定，看a是否大于0，由于抛物线为顶点式，可直接确定对称轴与顶点对照即可，由于抛物线开口向上，在对称轴左侧函数值随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大即可．【详解】关于抛物线y=3（x－1）2＋2，a=3>0，抛物线开口向上，A正确，x=1是对称轴，B正确，抛物线的顶点坐标是（1，2），C正确，由于抛物线开口向上，x<1，函数值随x的增大而减小，x>1时，y随x的增大而增大，D不正确．故选：D．本题考查抛物线的性质问题，由具体抛物线的顶点式抓住有用信息，会用二次项系数确定开口方向与大小，会求对称轴，会写顶点坐标，会利用对称轴把函数的增减性一分为二，还要结合a确定增减问题．3、B【分析】由OD=，则点A、B的纵坐标为，得到A（，），B（，），求得AB=AO=，AD=，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵四边形OABC是菱形，∴AB∥OC，AB=AO，∵OD=，∴点A、B的纵坐标为，∴A（，），B（，），∴AB=，AD=，∴AO=，在Rt△AOD中，由勾股定理，得，∴，解得：；故选：B．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．4、D【分析】先移项，再在方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案．【详解】解：移项得：x2﹣4x＝5，配方得：，（x﹣2）2＝9，故选：D．本题考查的知识点是用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解此题的关键．5、C【分析】根据菱形的性质可得AD=AB=4，∠DAB=180°－，AE=，然后根据旋转的性质可得：S△ABE=S△ADF，∠FAE=∠DAB=60°，最后根据S阴影=S扇形DAB＋S△ADF―S△ABE―S扇形FAE即可求出阴影部分的面积.【详解】解：∵在菱形中，，，是的中点，∴AD=AB=4，∠DAB=180°－，AE=，∵绕点逆时针旋转至点与点重合，此时点旋转至处，∴S△ABE=S△ADF，∠FAE=∠DAB=60°∴S阴影=S扇形DAB＋S△ADF―S△ABE―S扇形FAE=S扇形DAB―S扇形FAE==故选：C.此题考查的是菱形的性质、旋转的性质和扇形的面积公式，掌握菱形的性质定理、旋转的性质和扇形的面积公式是解决此题的关键.6、A【分析】根据二次函数图象的对称轴位置以及开口方向，可得C（－5，y1）距对称轴的距离比D（5，y2）距对称轴的距离小，进而即可得到答案．【详解】∵抛物线y＝ax2＋bx＋c（a<0）过A（－3，0），B（1，0），∴抛物线的对称轴是：直线x=-1，且开口向下，∵C（－5，y1）距对称轴的距离比D（5，y2）距对称轴的距离小，∴y1>y2，故选A．本题主要考查二次函数的性质，掌握用抛物线的轴对称性比较二次函数值的大小，是解题的关键．7、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】亿=3.0924×1012，

故选：B．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8、C【分析】过点作于点，于，连接，由垂径定理得出，得出，由勾股定理得出，证出是等腰直角三角形，得出，求出，由直角三角形的性质得出，由勾股定理得出，即可得出答案．【详解】解：过点作于点，于，连接，如图所示：则，∴，在中，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴，在中，，∴；故选C．考核知识点：垂径定理.利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.9、C【分析】根据幂的运算法则即可判断.【详解】A、a4•a＝a5，故此选项错误；B、a6÷a3＝a3，故此选项错误；C、（a3）2＝a6，正确；D、（ab）3＝a3b3，故此选项错误；故选C．此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.10、C【分析】根据圆内接四边形对角互补可得∠C＝180°×＝105°．【详解】∵∠A＋∠C＝180°，∠A：∠C＝5：7，∴∠C＝180°×＝105°．故选：C．此题主要考查了圆内接四边形，关键是掌握圆内接四边形对角互补．11、A【解析】根据等边三角形各内角为60°的性质、矩形边长的性质、直角三角形、等腰三角形的性质可以解题．【详解】解：A、等边三角形各内角为60°，各边长相等，所以所有的等边三角形均相似，故本选项正确；

B、一对等腰三角形中，若底角和顶角相等且不等于60°，则该对三角形不相似，故本选项错误；

C、直角三角形中的两个锐角的大小不确定，无法判定三角形相似，故本选项错误；

D、矩形的邻边的关系不确定，所以并不是所有矩形都相似，故本选项错误．

故选：A．本题考查了等边三角形各内角为60°，各边长相等的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中熟练掌握等边三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性质是解题的关键．12、C【解析】根据简单几何体的三视图即可求解.【详解】三视图的俯视图，应从上面看，故选C此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知三视图的定义.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据众数的出现次数最多的特点从数据中即可得到答案.【详解】解：在这组数据中出现次数最多的是1，所以这组数据的众数为1，故答案为：1．此题重点考查学生对众数的理解，掌握众数的定义是解题的关键.14、【分析】由已知可求BC=6，作，由作图知平分，依据知，再证得可知BE=2，设，则，在中得，解之可得答案．【详解】解：如图所示，过点作于点，由作图知平分，，，，，，，∴，∵在中，，，设，则在中∴，解得：，即，故选：．本题综合考查了角平分线的尺规作图及角平分线的性质、勾股定理等知识，利用勾股定理构建方程求解是解题关键．15、(2.5，3)【分析】利用点B(3，1)，B′(6，2)即可得出位似比进而得出A的坐标．【详解】解：∵点B(3，1)，B′(6，2)，点A′(5，6)，∴A的坐标为：(2.5，3)．故答案为：(2.5，3)．本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．16、【分析】根据相似三角形对应边成比例即可求得答案.【详解】，，，，，解得：故答案为：本题考查了相似三角形的性质，找准对应边是解题的关键.17、【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，根据相似比即可求得位似图形对应点的坐标.【详解】由题意，得和是以坐标原点为位似中心的位似图形，相似比为2则的坐标为，故答案为：.此题考查了位似图形与坐标的关系，熟练掌握，即可解题.18、240m【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．【详解】设这条公路的实际长度为xcm，则：1：2000＝12：x，解得x＝24000，24000cm＝240m．故答案为240m．本题考查图上距离实际距离与比例尺的关系，解题的关键是掌握比例尺＝图上距离∶实际距离．三、解答题（共78分）19、（1）（3，4）；（2）或；（3）m的取值范围是或.【分析】（1）根据点C到x轴、y轴的距离解答即可；（2）根据“坐标轴三角形”的定义求出线段DF和EF，然后根据三角形的面积公式求解即可；（3）根据题意可得：符合题意的直线MN应为y=x+b或y=－x+b．①当直线MN为y=x+b时，结合图形可得直线MN平移至与⊙O相切，且切点在第四象限时，b取得最小值，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求得b的最小值，进而可得m的最大值；当直线MN平移至与⊙O相切，且切点在第二象限时，b取得最大值，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求得b的最大值，进而可得m的最小值，可得m的取值范围；②当直线MN为y=－x+b时，同①的方法可得m的另一个取值范围，问题即得解决.【详解】解：（1）根据题意作图如下：由图可知：点C到x轴距离为4，到y轴距离为3，∴C（3，4）；故答案为：（3，4）；（2）∵点D（2，1），点E（e，4），点D，E，F的“坐标轴三角形”的面积为3，∴，，∴，即=2，解得：e=4或e=0；（3）由点N，M，G的“坐标轴三角形”为等腰三角形可得：直线MN为y=x+b或y=－x+b.①当直线MN为y=x+b时，由于点M的坐标为（m，4），可得m=4－b，由图可知：当直线MN平移至与⊙O相切，且切点在第四象限时，b取得最小值.此时直线MN记为M1N1，其中N1为切点，T1为直线M1N1与y轴的交点.∵△ON1T1为等腰直角三角形，ON=，∴，∴b的最小值为－3，∴m的最大值为m=4－b=7；当直线MN平移至与⊙O相切，且切点在第二象限时，b取得最大值.此时直线MN记为M2N2，其中N2为切点，T2为直线M2N2与y轴的交点.∵△ON2T为等腰直角三角形，ON2=，∴，∴b的最大值为3，∴m的最小值为m=4－b=1，∴m的取值范围是；②当直线MN为y=－x+b时，同理可得，m=b－4，当b=3时，m=－1；当b=－3时，m=－7；∴m的取值范围是.综上所述，m的取值范围是或.本题是新定义概念题，主要考查了三角形的面积、直线与圆相切的性质、等腰三角形的性质和勾股定理等知识，正确理解题意、灵活应用数形结合的思想和分类讨论思想是解题的关键.20、（1）；（2）存在，理由见解析；D(－4,)或（2，）；（3）最大值；最小值【分析】（1）将点A、B的坐标代入函数解析式计算即可得到；（2）点D应在x轴的上方或下方，在下方时通过计算得△ABD的面积是△ABC面积的倍，判断点D应在x轴的上方，设设D(m,n)，根据面积关系求出m、n的值即可得到点D的坐标；（3）设E(x,y)，由点E是以点C为圆心且1为半径的圆上的动点,用两点间的距离公式得到点E的坐标为E,再根据点F是AE中点表示出点F的坐标，再设设F(m,n),再利用m、n、与x的关系得到n=，通过计算整理得出，由此得出F点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆，再计算最大值与最小值即可.【详解】解：（1）将点A(－3,0)、B(1,0)代入y＝ax2＋bx－2中，得，解得，∴（2）若D在x轴的下方，当D为抛物线顶点（－1，）时，，△ABD的面积是△ABC面积的倍，，所以D点一定在x轴上方．设D(m,n),△ABD的面积是△ABC面积的倍，n＝＝m＝－4或m＝2D(－4,)或（2，）（3）设E(x,y),∵点E是以点C为圆心且1为半径的圆上的动点，∴,∴y=,∴E,∵F是AE的中点,∴F的坐标,设F(m,n),∴m=,n=,∴x=2m+3,∴n=,∴2n+2=,∴(2n+2)2=1-(2m+3)2,∴4(n+1)2+4()2=1,∴,∴F点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆，∴最大值：，最小值：最大值；最小值此题是二次函数的综合题，考察待定系数法解函数关系式，图像中利用三角形面积求点的坐标，注意应分x轴上下两种情况，（3）还考查了两点间的中点坐标的求法，两点间的距离的确定方法：两点间的距离的平方=横坐标差的平方+纵坐标差的平方.21、（1）y=x+3，y=﹣x2﹣2x+3；（2）（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）【分析】（1）首先由题意根据抛物线的对称性求得点B的坐标，然后利用交点式，求得抛物线的解析式；再利用待定系数法求得直线的解析式；（2）首先利用勾股定理求得BC，PB，PC的长，然后分别从点B为直角顶点、点C为直角顶点、点P为直角顶点去分析求解即可求得答案．【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），抛物线与x轴的另一交点为B，∴B的坐标为：（﹣3，0），设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）（x+3），把C（0，3）代入，﹣3a=3，解得：a=﹣1，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）（x+3）=﹣x2﹣2x+3；把B（﹣3，0），C（0，3）代入y=mx+n得：，解得：，∴直线y=mx+n的解析式为：y=x+3；（2）设P（﹣1，t），又∵B（﹣3，0），C（0，3），∴BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2，即：18+4+t2=t2﹣6t+10，解之得：t=﹣2；②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2，即：18+t2﹣6t+10=4+t2，解之得：t=4，③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2，即：4+t2+t2﹣6t+10=18，解之得：t1=，t2=；综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．本题考查二次函数的图象与性质，数形结合思想解题是本题的解题关键.22、羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.【解析】试题分析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．试题解析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=1．则100﹣4x=20或100﹣4x=2．∵2＞21，∴x2=1舍去．即AB=20，BC=20考点：一元二次方程的应用．23、【分析】过点A作AD⊥BC,垂足为点D，构造直角三角形，利用三角函数值分别求出AD、BD、CD的值即可求三角形面积．【详解】解：过点A作AD⊥BC,垂足为点D，在Rt△ADB中，∵，∴=∵，∴在Rt△ADC中，∵，∴，∴AD=DC=4∴本题考查的知识点是利用勾股定理求三角形面积，通过作辅助线构造直角三角形结合三角函数值是解此题的关键．24、（1）或；（2）或．【分析】（1）根据平方差公式因式分解，根据题意可得或；（2）根据翻折性质可证∠AEF=180°∠BEF=90°，分两种情况：①如图a，当∠EAF=30°时，设BD=x，根据勾股定理，即；②如图