2027届湖北省枣阳市太平一中学数学八上期末学业水平测试试题含解析

2027届湖北省枣阳市太平一中学数学八上期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各式从左到右的变形正确的是()A． B．C． D．2．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°3．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1、2、3 B．2、3、6 C．4、6、8 D．5、6、124．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A．1 B．2C．3 D．45．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣4 B．5×10﹣4 C．5×10﹣5 D．50×10﹣36．如图:是的外角,平分,若,,则等于（）A． B． C． D．7．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm8．下列运算结果为x-1的是（）A． B． C． D．9．若要使等式成立，则等于（）A． B． C． D．10．下列各数中，无理数是（）A．π B．4 C．227 D．11．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），经过第2019次变换后所得的点A的坐标是（）A．（﹣a，b） B．（﹣a，﹣b） C．（a，﹣b） D．（a，b）12．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是()A． B． C．D二、填空题（每题4分，共24分）13．若x2－14x＋m2是完全平方式，则m＝______．14．若代数式x2+6x+8可化为（x+h）2+k的形式，则h＝_____，k＝_____．15．若最简二次根式与能合并，则__________．16．如图，面积为12的沿方向平移至位置，平移的距离是的三倍，则图中四边形的面积为__________．17．如图，，，垂足分别为，，，，点为边上一动点，当_______时，形成的与全等．18．计算：＝_________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在ΔABC中，AB＝AC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，连EF交BC于D．如果EB＝CF，求证：DE＝DF．20．（8分）如图，已知直线与直线AC交于点A，与轴交于点B，且直线AC过点和点，连接BD．（1）求直线AC的解析式．（2）求交点A的坐标，并求出的面积．（3）在x轴上是否存在一点P，使得周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．（8分）如图所示，在正方形网格中，若点的坐标是，点的坐标是，按要求解答下列问题：(1)在图中建立正确的平面直角坐标系，写出点C的坐标.(2)在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.22．（10分）解不等式：（1）不等式（2）解不等式组：并将，把解集表示在数轴上23．（10分）（1）分解因式：；（2）计算：．24．（10分）解不等式（组）（1）（2）25．（12分）如图，直线与双曲线交于A点，且点A的横坐标是1．双曲线上有一动点C（m，n）,.过点A作轴垂线，垂足为B，过点C作轴垂线，垂足为D，联结OC．（1）求的值；（2）设的重合部分的面积为S，求S与m的函数关系；（3）联结AC，当第（2）问中S的值为1时，求的面积．26．已知，在中，，点为边的中点，分别交，于点，．（1）如图1，①若，请直接写出______；②连接，若，求证：；（2）如图2，连接，若，试探究线段和之间的数量关系，并说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】由分式的加法法则的逆用判断A，利用约分判断B，利用分式的基本性质判断C，利用约分判断D．【详解】解：由，所以A错误，由，所以B错误，由，所以C正确，由，所以D错误．故选C．本题考查分式加减运算的逆运算与分式的基本性质，掌握运算法则与基本性质是关键，2、C【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选C．此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．3、C【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．【详解】解：选项A：1+2=3，两边之和等于第三边，故选项A错误；选项B：2+3=5<6，两边之和小于第三边，故选项B错误；选项C：符合三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故选项C正确；选项D：5+6=11<12，两边之和小于第三边，故选线D错误；故选：C．本题考查三角形的三边之间的关系，属于基础题，熟练掌握三角形的三边之间的关系是解决本题的关键．4、B【解析】分析：根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．解答：解：过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ为最短距离，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PA=PQ=2，故选B．5、C【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，0.00005＝，故选C.6、D【分析】根据三角形外角性质求出，根据角平分线定义求出即可．【详解】∵，

∴，

∵平分，

∴，

故选：D．本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．7、C【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论．【详解】∵DE是边AB的垂直平分线，∴AE＝BE．∴△BCE的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝1．又∵BC＝8，∴AC＝10（cm）．故选C．此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握计算公式.8、B【分析】根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断．【详解】A．=，故此选项错误；B．原式=，故此选项g正确；C.原式=，故此选项错误；D.原式=，故此选项错误.故答案选B.本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键．9、B【分析】利用A=（3x+4y）2-（3x-4y）2，然后利用完全平方公式展开合并即可．【详解】解：∵（3x+4y）2=9x2+24xy+16y2，（3x-4y）2=9x2-24xy+16y2，

∴A=9x2+24xy+16y2-（9x2-24xy+16y2）=48xy．

故选：B．本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2,掌握公式是关键．10、A【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A.π是无理数；B.4=2，是有理数；C.227是有理数；D.38=2，是有理数故选：A．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．11、A【分析】观察图形，可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2019除以4，然后根据商和余数的情况，确定变换后点A所在的象限，即可求解．【详解】解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，点A第二次关于y轴对称后在第三象限，点A第三次关于x轴对称后在第二象限，点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，∵2019÷4＝504余3，∴经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（﹣a，b）．故选：A．本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，认真读题找出每四次对称为一个循环组来解题是本题的关键．12、D【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可．【详解】由题意得，2x+y=10，所以，y=-2x+10，由三角形的三边关系得，，解不等式①得，x＞2.5，解不等式②的，x＜5，所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．故选：D．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据完全平方公式的结构特点解答即可．【详解】解：∵x2－14x＋m2是完全平方式∴x2-14x+m2=x2-2·x·（±1）+（±1）2，∴m=±1．故答案为：±1．本题主要考查了完全平方式的结构特点，掌握在完全平方公式中确定平方项和乘积二倍项是解答本题的关键．14、3，﹣1．【分析】二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方即可求解．【详解】解：x2+6x+8＝x2+6x+9﹣1＝（x+3）2﹣1，则h＝3，k＝﹣1．故答案为：3，﹣1．本题考查配方法的应用，解题的关键是掌握配方的方法和完全平方公式的结构．15、4【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【详解】解：根据题意得，，移项合并：，故答案为：4.本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．16、【分析】根据平移的性质可证四边形为平行四边形，且它与的高相等，CF=3BC，由的面积等于11可得的面积也等于11，并且可计算的面积等于71，继而求出四边形的面积．【详解】解：∵△DEF是△ABC平移得到的，平移的距离是的三倍，

∴AD∥CF，AD=CF，CF=3BC，

∴四边形ACFD是平行四边形，

∵S△ABC=11，△ABC和▱ACFD的高相等，

∴S▱ACFD=11×3×1=71，

∴S四边形ACED=S▱ACFD-S△DEF=S▱ACFD-S△ABC=71-11=60cm1，

故答案为：60cm1．本题考查了平行四边形的判定和性质，平移的性质．理解平移前后对应点所连线段平行且相等是解决此题的关键．17、1【分析】当BP=1时，Rt△ABP≌Rt△PCD，由BC=6可得CP=4，进而可得AB=CP，BP=CD，再结合AB⊥BC、DC⊥BC可得∠B=∠C=90°，可利用SAS判定△ABP≌△PCD．【详解】解：当BP=1时，Rt△ABP≌Rt△PCD，∵BC=6，BP=1，∴PC=4，∴AB=CP，∵AB⊥BC、DC⊥BC，∴∠B=∠C=90°，在△ABP和△PCD中，∴△ABP≌△PCD（SAS），故答案为：1．本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键．18、【分析】根据同分母分式的加减运算法则计算即可．【详解】，

故答案为：．本题考查分式的减法运算，熟记运算法则是解题关键．三、解答题（共78分）19、证明见解析【分析】通过辅助线,EG∥AC交BC于G,根据平行线的性质得到∠BGE=∠ACB,根据等腰三角性性质得到∠B=∠ACB,利用等量代换得到∠B=∠BGE,继而得到EB=EG,再根据已知条件EB＝CF经过可得到EG=CF,在利用平行线性质得到角的关系,即可利用ASA判定得到△GED≌△CFD,即可得到答案．【详解】证明：如图,作EG∥AC交BC于G,

∴∠BGE=∠ACB,∠GED=∠F,∠EGD=∠FCD．

∵AB=AC,

∴∠B=∠ACB,

∴∠B=∠BGE,

∴BE=EG．

∵CF=BE,

∴CF=GE．

在△GED和△CFD中,,∴△GED≌△CFD（ASA）,

∴DE=DF．本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质和判定,平行线的性质,找到三角形全等的条件是关键．20、（1）；（2），；（3）存在点P使周长最小．【分析】（1）设直线AC解析式，代入，，用待定系数法解题即可；（2）将直线与直线AC两个解析式联立成方程组，转化成解二元一次方程组，再结合三角形面积公式解题；（3）作D、E关于轴对称，利用轴对称性质、两点之间线段最短解决最短路径问题，再用待定系数法解直线AE的解析式，进而令，解得直线与x轴的交点即可．【详解】（1）设直线AC解析式，把，代入中，得，解得，直线AC解析式．（2）联立，解得．，把代入中，得，，，，，，．故答案为：，．（3）作D、E关于轴对称，，周长，是定值，最小时，周长最小，，A、P、B共线时，最小，即最小，连接AE交轴于点P，点P即所求，，D、E关于轴对称，，设直线AE解析式，把，代入中，，解得，，令得，，，即存在点P使周长最小．本题考查一次函数、二元一次方程组、轴对称最短路径问题、与x轴交点等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21、(1)见解析；C(3，2)；(2)见解析.【分析】（1）利用点A的坐标和点B的坐标，确定原点，建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标即可；（2）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1．【详解】(1)如图所示；C(3，2)；(2)如图所示：本题考查了作图——轴对称变换，以及建立平面直角坐标系，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，正确建立平面直角坐标系.22、（1）；（2），作图见解析【分析】（1）按照解一元一次不等式的基本步骤求解即可；（2）先分别求解不等式，再在数轴上画出对应解集，最终写出解集即可【详解】（1）（2），由①解得：，由②解得：，即：，在数轴上表示如图：∴不等式组的解集为：本题考查不等式与不等式组的求解，及在数轴上表示解集，准确求解不等式，并注意数轴上表示解集的细节是解题关键23、（1）；（2）．【分析】（1）提取公因式后，再利用平方差公式分解即可；（2）中括号内先利用单项式乘多项式展开，再合并同类项，然后利用多项式除以单项式法则计算即可．【详解】（1）；（2）．本题考查了因式分解以及整式的混合运算，涉及的知识有：平方差公式，单项式乘多项式法则，多项式除以单项式法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24、（1）（2）【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同小取小”即可确定不等式组的解集.【详解】（1）2x+2-1＞x2x-x＞-2+1（2）解不等式，得：x＜-2，解不等式，得：x≤，故不等式组的解集为.本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组的能力，熟练掌握不等式的基本性质以准确求出每个不等式的解集是解答此题的关键．25、（1）；（3）；（3）.【分析】（1）由题意列出关于k的方程，求出k的值，即可解决问题．（3）借助函数解析式，运用字母m表示DE、OD的长