2027届江苏省苏州市立达中学八上数学期末综合测试模拟试题含解析

2027届江苏省苏州市立达中学八上数学期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某青少年篮球队有名队员，队员的年龄情况统计如下表，则这名队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄（岁）人数A．15岁和14岁 B．15岁和15岁 C．15岁和14.5岁 D．14岁和15岁2．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶50km，提速后比提速前多行驶skm．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）A． B．C． D．3．下面有4个汽车商标图案，其中是轴对称图形的是()A． B． C． D．4．点P(－2,3)到x轴的距离是()A．2 B．3 C． D．55．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC的度数为（）A．60° B．45° C．75° D．90°6．如图所示，在与中，，，.能判定这两个三角形全等的依据是（）A． B． C． D．7．下列计算正确的是（）．A． B．=1C． D．8．下列各式不能运用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．9．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，则需要再添加的一组条件不可以是（）A．∠A=∠D，∠B=∠DEF B．BC=EF，AC=DFC．AB⊥AC，DE⊥DF D．BE=CF，∠B=∠DEF10．如图，在中，，，,则图中等腰三角形共有（）个A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题(每小题3分,共24分)11．在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，则EF的长是_____．12．某种大米的单价是2.4元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元，则x与y的函数关系式是_______．13．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=_____．14．如图，在中，BD平分，于点F,于点E，若，则点D到边AB的距离为_____________.15．实数的相反数是__________．16．如图，等边三角形ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为直线l上一动点，则AD＋CD的最小值是________.17．如图，直线过点A(0，2)，且与直线交于点P(1，m)，则不等式组>>-2的解集是_________18．等腰三角形ABC中，∠A＝40°，则∠B的度数是___________．三、解答题(共66分)19．（10分）某班要购买一批篮球和足球．已知篮球的单价比足球的单价贵40元，花1500元购买的篮球的个数与花900元购买的足球的个数恰好相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）若该班恰好用完1000元购买的篮球和足球，则购买的方案有哪几种？20．（6分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划最多用41万元购买8台这两种型号的机器人，则该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？21．（6分）计算（1）+|2﹣|﹣﹣（π﹣）0（2）（﹣2）×+322．（8分）如图，过点A（1，3）的一次函数y＝kx+6（k≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于B，C两点．（1）求k的值；（2）直线l与y轴相交于点D（0，2），与线段BC相交于点E．（i）若直线l把△BOC分成面积比为1：2的两部分，求直线l的函数表达式；（ⅱ）连接AD，若△ADE是以AE为腰的等腰三角形，求满足条件的点E的坐标．23．（8分）基本运算（1）分解因式：①②（2）整式化简求值：求[]÷的值，其中无意义，且．24．（8分）已知，k为正实数．（1）当k＝3时，求x2的值；（2）当k＝时，求x﹣的值；（3）小安设计一个填空题并给出答案，但被老师打了两个“×”小安没看懂老师为什么指出两个错误？如果你看懂了，请向小安解释一下．25．（10分）阅读材料：解分式不等式＜1解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解①得：无解；解②得：﹣2＜x＜1所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1请仿照上述方法解下列不等式：（1）（2）（x+2）（2x﹣6）＞1．26．（10分）如图，直线y=-x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B'处．（1）求A、B两点的坐标；（2）求S△ABO·（3）求点O到直线AB的距离．（4）求直线AM的解析式．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据众数和中位数的定义判断即可.【详解】解:该组数据中数量最多的是15,所以众数为15;将该组数据从小到大排列:12,12,12,13,14,14,15,15,15,15,15,16其中位数为.故选:C.本题主要考查数据统计中众数与中位数的定义,理解掌握定义是解答关键.2、C【分析】设提速前列车的平均速度为xkm/h，则提速后速度为（x＋v）km/h，根据题意可得等量关系：提速前行驶50km所用时间＝提速后行驶（s＋50）km所用时间，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，则提速后速度为（x+v）km/h，由题意得：，故选：C．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．3、B【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【详解】解：①②③都是轴对称图形，④不是轴对称图形，故选B．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．4、B【解析】直接利用点的坐标性质得出答案．【详解】点P（-2，1）到x轴的距离是：1．故选B．此题主要考查了点的坐标，正确把握点的坐标性质是解题关键．5、C【分析】根据三角形的外角的性质计算，得到答案．【详解】∵∠GFA＝90°，∠A＝45°，∴∠CGD＝45°，∴∠BDC＝∠CGD＋∠C＝75°，故选：B．本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．6、D【分析】根据直角三角形全等的判定方法解答即可．【详解】在△ABC与△DEF中，AB=DE，BC=EF，∠C=∠F=90°，根据HL可以判定这两个三角形全等，故选项D符合题意．故选：D．本题考查了直角三角形全等的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用直角三角形全等的判定．7、D【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，或者根据乘法公式进行计算.【详解】A选项：,本选项错误;B选项：，本选项错误;C选项：，本选项错误;D选项：，本选项正确.故选D.本题考查了二次根式的混合运算,关键要先把各二次根式化为最简二次根式．8、C【分析】运用平方差公式时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【详解】解：、两项都是相同的项，不能运用平方差公式；、、中均存在相同和相反的项，故选：．本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键．9、C【分析】根据全等三角形的判定方法逐项分析即可．【详解】解：A、∵，∴可用ASA判定两个三角形全等，故不符合题意；B、∵，∴根据SSS能判定两个三角形全等，故不符合题意；C、由AB⊥AC，DE⊥DF可得∠A=∠D，这样只有一对角和一对边相等，无法判定两个三角形全等，故符合题意；D、由BE=CF可得BC=EF，∵，∴根据SAS可以证明三角形全等，故不符合题意．故选：C．本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角．10、D【分析】根据等腰三角形的定义即可找到两个等腰三角形，然后利用等边对等角、三角形的内角和、三角形外角的性质求出图中各个角的度数，再根据等角对等边即可找出所有的等腰三角形．【详解】解：∵，，∴△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=∴∠BAD=∠ADE－∠B=36°，∠CAE=∠AED－∠C=36°∴∠BAD=∠B，∠CAE=∠C∴DA=DB，EA=EC∴△DAB和△EAC都是等腰三角形∴∠BAE=∠BAD＋∠DAE=72°，∠CAD=∠CAE＋∠DAE=72°∴∠BAE=∠AED，∠CAD=∠ADE∴BA=BE，CA=CD∴△BAE和△CAD都是等腰三角形综上所述：共有6个等腰三角形故选D．此题考查的是等腰三角形的性质及判定、三角形的内角和定理和三角形外角的性质，掌握等角对等边、等边对等角、三角形的内角和定理和三角形外角的性质是解决此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【分析】连接BD，根据的等腰直角三角形的性质由ASA证明△BED≌△CFD，得出AE＝BF，BE＝CF，由勾股定理即可得出结果．【详解】连接BD，如图所示：∵D是AC中点，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝90°，∴∠ABD＝∠CBD＝∠C＝41°，BD＝AD＝CD，BD⊥AC，AB＝BC∵∠EDB+∠FDB＝90°，∠FDB+∠CDF＝90°，∴∠EDB＝∠CDF，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（ASA），∴BE＝FC＝3，∴AE＝BF＝4，在RT△BEF中，EF＝＝1，故答案为：1．本题考查了直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，三角形全等的判定的性质以及勾股定理，解题的关键是掌握好等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定.12、【分析】关系式为：花费=单价×数量，把相关数值代入即可.【详解】大米的单价是2.4元/千克，数量为x千克，∴y=2.4x，故答案为：y=2.4x.此题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.13、【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【详解】如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，故答案为-1．此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．14、5【分析】根据角平分线的性质定理，即可求解.【详解】∵在中，BD平分，于点F，于点E，∴DE=DF=5,∴点D到边AB的距离为5.故答案是:5本题主要考查角平分线的性质定理，掌握角平分线的性质定理是解题的关键.15、【分析】根据只有符号不同的两个数为互为相反数进行解答．【详解】解：根据相反数的定义，可得的相反数是.故答案为：.此题主要考查了实数的性质，关键是掌握相反数的定义．16、【分析】连接CC´，根据△ABC与△A′BC′均为等边三角形即可得到四边形ABC´C为菱形，因为点C关于直线l对称的点是C´，以此确定当点D与点D´重合时，AD+CD的值最小，求出AC´即可．【详解】解：连接CC´，如图所示∵△ABC与△A′BC′均为等边三角形，∴∠A´BC´=∠CAB=60°，AB=BC´=AC，∴AC∥BC´，∴四边形ABC´C为菱形，∴BC⊥AC´，CA=CC´，∠ACC´=180°-∠CAB=120°，∴∠CAC´=(180°-∠ACC´)=(180°-120°)=30°，∴∠C´AB=∠CAB-∠CAC´=30°，∵∠A´=60°，∴∠AC´A´=180°-∠C´AB-∠A´=180°-30°-60°=90°，∵点C关于直线l对称的点是C´，∴当点D与点D´重合时，AD+CD取最小值，∴．故答案为．本题考查了轴对称——最短路径问题，等边三角形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形等知识．解题的关键是学会利用轴对称解决问题．17、【详解】解：由于直线过点A（0，2），P（1，m），则，解得，，故所求不等式组可化为：mx＞（m-2）x+2＞mx-2，0＞-2x+2＞-2，解得：1＜x＜2，18、40°或70°或100°【分析】等腰三角形△ABC可能有三种情况，①当∠A为顶角时，②当∠B为顶角，②当∠C为顶角时，根据各种情况求对应度数即可．【详解】根据题意，当∠A为顶角时，∠B=∠C=70°，当∠B为顶角时，∠A=∠C=40°，∠B=100°，当∠C为顶角时，∠A=∠B=40°，故∠B的度数可能是40°或70°或100°，故答案为：40°或70°或100°．本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握．三、解答题(共66分)19、（1）足球的单价为60元，篮球的单价为100元；（2）学校共有3种购买方案，方案1：购买7个篮球，5个足球；方案2：购买4个篮球，10个足球；方案3：购买1个篮球，15个足球．【分析】（1）设足球的单价为元，则篮球的单价为元，根据“花1500元购买的篮球的个数与花900元购买的足球的个数恰好相等”列出分式方程即可求出结论；（2）设购买篮球个，足球个，根据“该班恰好用完1000元购买的篮球和足球”列出二元一次方程，然后求出所有正整数解即可．【详解】解：（1）设足球的单价为元，则篮球的单价为元依题意，得：解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：足球的单价为60元，篮球的单价为100元．（2）设购买篮球个，足球个，依题意，得：，．，均为正整数，为5的倍数，或10或15，或4或1．答：学校共有3种购买方案，方案1：购买7个篮球，5个足球；方案2：购买4个篮球，10个足球；方案3：购买1个篮球，15个足球．此题考查的是分式方程的应用和二元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．20、（1）甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元；（2）该公司购买甲型和乙型机器人分别是4台和4台才能使得每小时的分拣量最大．【解析】（1）设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元，列方程组，解方程组即可；（2）首先设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人（8-a）台，根据总费用不超过41万元，求出a的范围，再求出最大分拣量的分配即可.【详解】（1）设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据题意得解这个方程组得：答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元；（2）设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人（8-a）台，根据题意得6a+4（8-a）≤41解这个不等式得0＜a≤，∵a为正整数，∴a的取值为1，2，3，4，∵甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，∴该公司购买甲型和乙型机器人分别是4台和4台才能使得每小时的分拣量最大．本题考查的是二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，熟练掌握这两点是解题的关键.21、（1）3；（2）6-．【分析】（1）先去绝对值，再开方和乘方，最后算加减法即可．（2）先去括号，再算乘法，最后算加减法即可．【详解】（1）+|2﹣|﹣﹣（π﹣）0（2）（﹣2）×+3＝6﹣2+＝6﹣本题考查了实数的混合运算，掌握实数混合运算的法则是解题的关键．22、（1）-3；（2）（i）y＝±x+2；（ⅱ）点E的坐标为：（，）或（，）．【分析】（1）将点A的坐标代入一次函数y＝kx+6中，即可解得k的值；（2）（i）先求出△BCO的面积，根据直线l把△BOC分成面积比为1：2的两部得出△CDE的面积，根据三角形面积公式得出E的横坐标，将横坐标代入y＝kx+6即可得到E的坐标，点E的坐标代入直线l表达式，即可求出直线l表达式；（ⅱ）设点E（m，﹣3m+6），根据两点间的距离公式列出方程，解得点E的坐标．【详解】（1）将点A的坐标代入一次函数y＝kx+6并解得：k＝﹣3；（2）一次函数y＝﹣3x+6分别与x轴，y轴相交于B，C两点，则点B、C的坐标分别为：（2，0）、（0，6）；（i）S△BCO＝OB×CO＝2×6＝6，直线l把△BOC分成面积比为1：2的两部分，则S△CDE＝2或4，而S△CDE＝×CD×＝4×＝2或4，则＝1或2，故点E（1，3）或（2，0），将点E的坐标代入直线l表达式并解得：直线l的表达式为：y＝±x+2；（ⅱ）设点E（m，﹣3m+6），而点A、D的坐标分别为：（1，3）、（0，2），则AE2＝（m﹣1）2+（3﹣3m）2，AD2＝2，ED2＝m2+（4﹣3m）2，当AE＝AD时，（m﹣1）2+（3﹣3m）2＝2，解得：m＝（不合题意值已舍去）；当AE＝ED时，同理可得：m＝；综上，点E的坐标为：（，）或（，）．本题考查了直线解析式的综合问题，掌握直线解析式的解法、三角形面积公式、两点的距离公式、等腰三角形的性质、一元二次方程的解法是解题的关键．23、（1）①，②；（2），-1【分析】（1）①先提取，再利用平方差公式即可求解；②先化简，再利用完全平方公式即可求解；（2）先根据整式的混合运算法则化简，再根据零指数幂的性质求出x，y的值，代入即可求解．【详解】（1）①==②（2）[]÷===∵无意义，且，∴，代入上式得：原式==－1．此题主要考查因式分解与整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．24、（1）5；（2）±；（3）见解析【分析】（1）根据代入可得结果；（2）先根据，计算的值，再由即可求解；（3）由可知题目错误，由错误题目求解可以得出结果错误．【详解】解：（1）当时，，；（2）当时，，，；（3）由题可知x>0，∴，∵不能等于，即使当时，，的值也不对；题干错误，答案错误，故老师指出了两个错误．此题考查了完全平方公式的运用．将所求式子进行适当的变形是解本题