2025-2026学年甘肃省甘南州初中数学九年级期末上册评估重点试卷详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示几何体的主视图为（

）

A．

B．

C．

D．

2、已知，均为正数，如果：：，那么下列各式中一定正确的是()A．B．C．D．

3、一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根

4、已知线段，，线段是，的比例中项，则等于（）A．B．C．D．

5、若，相似比为，则与的周长的比为（

）A．B．C．D．

6、在一个不透明的箱子中有3张红卡和若干张绿卡，它们除了颜色外其他完全相同，通过多次抽卡试验后发现，抽到绿卡的概率稳定在75%附近，则箱中卡的总张数可能是（

）A．1张B．4张C．9张D．12张

7、如图，△ABC中，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上（与B、C不重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，过点F作FN⊥CA，交CA的延长线于点N，连接FB，交DE于点P，给出以下结论：①CN＝FN＋CD；②∠ADC＝∠ABF；③四边形CBFN为矩形；④∠AFB＋∠FAB＝135°；⑤EF2＝FP·BC，其中正确结论的个数是（

）

A．2B．3C．4D．5

8、中国已经成为全球最大并且最有活力的新能源汽车市场．中国汽车工业协会数据显示，某品牌新能源汽车2022年5月份销量为10万辆，7月份销量为14.5万辆．设该品牌新能源汽车的月平均增长率为，则（

）A．B．C．D．

9、如图，正方形内接于，其边长为，则的内接正三角形的边长为（）

A．B．C．D．

10、如图，菱形中，，边，E为边的中点，P为边上的一点，连接，当时，线段的长为（

）

A．2B．C．4D．二、填空题

11、若三角形的两边长分别为5和7，第三边的长是方程的解，则此三角形的周长为______．

12、点是线段的黄金分割点，如果，那么较长线段的长是__________．

13、如果实数a，b满足的形式，那么a和b就是“智慧数”，用表示．如：由于，所以是“智慧数”，现给出以下结论：①和是“智慧数”；②如果（3，☆）是“智慧数”，那么“☆”的值为；③如果是“智慧数”，则y与x之间的关系式为；④如果是“智慧数”，当时，y随x的增大而增大，其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号）

14、如图所示，在中，，是边的垂直平分线，若的周长为23，则的周长为________．

15、设，是方程的两个根，则___________．

16、已知三角形的三边长分别为，，，如果是整数，那么的值有______个．

17、如图，在和中，，，点E在边上，且，连接交于点P，若，，则的长为______．

三、综合题

18、学校新冠疫情防控常态化的做法之一，学生进校园必须戴口罩，测体温．某校开通了两种不同类型的测温通道共三条，分别为：红外热成像测温（M通道）和人工测温（N通道和P通道）．在三条通道中，每位同学都要随机选择其中的一条通过．某天早晨，该校小红和小明两位同学将随机通过测温通道进入校园．

(1)下列事件是必然事件的是：.（填序号）

A．小红同学从M测温通道通过进入校园

B．小明同学从N测温通道通过进入校园

C．有一位同学从P测温通道通过进入校园D．两位同学都要从测温通道通过进入校园

(2)请用列表或画树状图的方法求小红和小明从不同类型测温通道通过进入校园的概率．

19、如图，在中，，以斜边上的中线为直径作，与交于点M，与的另一个交点为E，过M作，垂足为N．

(1)求证：是的切线；

(2)若的直径为5，，求的长．

20、如图为反比例函数在第一象限中的图象，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A，且A点横坐标为4，直线与与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．

(1)求反比例函数解析式；

(2)如图，过点A作轴于点E，过点B作轴于点F，若点B横坐标为，求证：．

21、如图，在矩形中，，，为中点，直角的直角顶点在边运动，始终过点，设．

(1)求证：；

(2)若与所在的直线有交点，该交点用表示，用含的代数式表是的长，并求出的最大值；

(3)求出当过点时的值；

(4)__________时，为等腰三角形．

22、在刚刚过去的“十一”假期中，某超市为迎接“十一”小长假购物高潮，经销甲、乙两种品牌的洗衣液．市场上甲种品牌洗衣液的进价比乙种品牌洗衣液的进价每瓶便宜元，该超市用元购进的甲种品牌洗衣液与用元购进的乙种品牌洗衣液的瓶数相同．

(1)求甲、乙两种品牌的洗衣液的进价；

(2)在销售中调查发现，乙种品牌的洗衣液每瓶售价元时，每天可售出瓶，并且当乙种品牌的洗衣液每瓶售价每提高元时，乙种品牌的洗衣液每天就会少售出瓶，当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为多少元时，乙种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到元？

23、已知关于x的一元二次方程