2025-2026学年黑龙江省富锦市初中数学九年级期末上册自测模拟高频易错题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列立体图形中，主视图不是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

2、已知，均为正数，如果：：，那么下列各式中一定正确的是()A．B．C．D．

3、若，则关于x的一元二次方程的根的情况为（

）A．有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定

4、下列长度的四组线段中，成比例的一组是（

）A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，

5、如图，已知，且，则（）

A．B．C．D．

6、在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（

）A．10B．15C．5D．3

7、如图，正方形ABCD中，E、F分别为上的点，，CE、BF交于H，交于M，O为AC的中点，交于N，连．下列结论中：①；②；③；④．其中正确有（

）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8、某县推行“5＋2”课后服务以后，教师的工作时间持续增加，已知第一周平均工作时长为40小时，到第三周时，平均工作时长为48.4小时，设这两周工作时长的平均增长率为x，则可列方程为（

）A．B．C．D．

9、如图，与相切于点，交直径的延长线于点，为圆上一点，．若的长度为3，则的长度为（

）．

A．B．C．D．2

10、如图，在中，，，则为（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、方程的解是_____．

12、一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为，则它的长为__．

13、如果反比例函数y＝（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣5，﹣1），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而_____（填“增大”或“减小”）．

14、如图，在中，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点、，作直线交、于点、，连接、，则_______．

15、设m是方程的一个根，的值为___________．

16、如图，在菱形中，，对角线交于点，，点为的中点，点为上一点，且，点为上一动点，连接，则的最大值为________．

17、如图，在中，，，，点是的内心，则的长度为______．

三、综合题

18、王强患有“红绿”色盲（分不清红色、绿色），星期天下午，晾晒袜子的架上有王强的2只红色运动袜、2只绿色运动袜（运动袜除颜色外其余均相同），王强要拿运动袜穿上去打篮球．

（1）王强从中任意拿一只运动袜是红色运动袜的事件是______事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）；

（2）求王强从中任意拿两只运动袜穿上，是同一种颜色运动袜的概率．

19、如图，已知在中，点D是边上一点，且，点E是边上一点，且．

(1)求证：；

(2)若，，，求的值．

20、坐标平面内，若点满足，我们把点P称作“半分点”，例如点与都是“半分点”．

(1)一次函数的图象上的“半分点”是______；

(2)若双曲线上存在“半分点”，且经过另一点，求m的值；

(3)若关于x的二次函数（常数）的图象上恰好有唯一的“半分点”P．

①当时，求n的取值范围；

②当时，过双曲线（其中）上的“半分点”P作直线轴，若二次函数的图象上存在4个点到直线PQ的距离为d，求d的取值范围．

21、如图，矩形中，，点在边上，且不与点重合，直线与的延长线交于点．

(1)如图1，当点是的中点时，求证：；

(2)将沿战线折叠得到，点落在矩形的内部，延长交于点．

①如图1，证明，并求出在（1）条件下的值；

②如图2，交于点，点是的中点，当时，试探究与的数量关系，并说明理由．

22、2023年杭州亚运会吉祥物寓意不畏艰险、积极进取、热情好客，一开售，就深受大家的喜欢．为满足市场需求，某超市购进一批吉祥物，进价为每个78元，第一天以每个108元的价格售出40个，为了让更多的消费者拥有它们，从第二天起降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出2个．设销售单价为x元．

(1)超市从第二天起日销售量增加______个，每个可以盈利_______元（用含x的代数式表示）；

(2)针对这种销售情况，该商店要保证每天盈利1232元，同时又要使顾客得到实惠，那么吉祥物的销售单价应定为多少元？

23、