2027届山东省寿光市实验中学数学九年级第一学期期末调研模拟试题含解析

2027届山东省寿光市实验中学数学九年级第一学期期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列根式是最简二次根式的是A． B． C． D．2．如图所示的两个三角形（B、F、C、E四点共线）是中心对称图形，则对称中心是（）A．点C B．点DC．线段BC的中点 D．线段FC的中点3．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，与x轴交于A、B（-1,0），与y轴交于C．下列结论错误的是（）A．二次函数的最大值为a+b+c B．4a-2b+c﹤0C．当y＞0时，-1﹤x﹤3 D．方程ax2+bx+c=-2解的情况可能是无实数解，或一个解，或二个解.4．如图，四边形内接于，为直径，，过点作于点，连接交于点．若，，则的长为（）A．8 B．10 C．12 D．165．已知圆与点在同一平面内，如果圆的半径为5，线段的长为4，则点（）A．在圆上 B．在圆内 C．在圆外 D．在圆上或在圆内6．图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是A．当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EMC．当x增大时，EC·CF的值增大． D．当y增大时，BE·DF的值不变．7．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，前三天累计票房收入达10亿元，若设增长率为，则可列方程为（）A． B．C． D．8．投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p=，则下列说法正确的是()A．p一定等于B．p一定不等于C．多投一次，p更接近D．投掷次数逐步增加，p稳定在附近9．已知二次函数的与的部分对应值如表：下列结论：抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④抛物线与轴的两个交点间的距离是；⑤若是抛物线上两点，则，其中正确的个数是（）A． B． C． D．10．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数C．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃11．两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（）A．45cm，85cm B．60cm，100cm C．75cm，115cm D．85cm，125cm12．剪纸是中国特有的民间艺术.以下四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知一元二次方程x2-10x+21=0的两个根恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为_________．14．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出_____．15．设m,n分别为一元二次方程x2+2x-2020=0的两个实数根,则m2+3m+n=______.16．不透明的口袋里有除颜色外其它均相同的红、白、黑小球共计120个，玲玲通过多次摸球实验后发现，摸到红球和黑球的概率稳定在和，那么口袋中白球的个数极有可能是_______个．17．若抛物线与轴没有交点，则的取值范围是__________．18．一元二次方程x2﹣4x+4=0的解是________．三、解答题（共78分）19．（8分）“红灯停，绿灯行”是我们过路口遇见交通信号灯时必须遵守的规则.小明每天从家骑自行车上学要经过三个路口，假如每个路口交通信号灯中红灯和绿灯亮的时间相同，且每个路口的交通信号灯只安装了红灯和绿灯.那么某天小明从家骑车去学校上学，经过三个路口抬头看到交通信号灯.（1）请画树状图，列举小明看到交通信号灯可能出现的所有情况；（2）求小明途经三个路口都遇到红灯的概率.20．（8分）如图1．在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于两点，顶点为，设点是轴的正半轴上一点，将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线．求抛物线的函数表达式:若抛物线与抛物线在轴的右侧有两个不同的公共点，求的取值范围．如图2，是第一象限内抛物线上一点，它到两坐标轴的距离相等，点在抛物线上的对应点，设是上的动点，是上的动点，试探究四边形能否成为正方形？若能，求出的值；若不能，请说明理由．21．（8分）如图，AC是⊙O的一条直径，AP是⊙O的切线．作BM=AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：AB=BE；（2）若⊙O的半径R=5，AB=6，求AD的长.22．（10分）新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某市某品牌新能源汽车经销商1至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆．（1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；（2）若该品牌新能源汽车的进价为6.3万元/辆，售价为6.8万元/辆，则该经销商1至3月份共盈利多少万元？23．（10分）先化简，再求值：，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+8过点（﹣2，0）．（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y轴的交点为B，与x轴负半轴交于点A，过B作x轴的平行线交所得抛物线于点C，若AC∥BD，试求平移后所得抛物线的表达式．25．（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)，（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使ΔACM的周长最小？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.（3）设抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足SΔPAB=8，并求出此时点26．如图，已知AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若，DE＝6，求EF的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A．，不符合题意；B.，不符合题意；C.，不符合题意；D.是最简二次根式，符合题意；故选D．本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2、D【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案．【详解】解：两个三角形（B、F、C、E四点共线）是中心对称图形，则对称中心是：线段FC的中点．故选：D．本题比较容易，考查识别图形的中心对称性．要注意正确区分轴对称图形和中心对称图形，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合．3、D【分析】A.根据对称轴为时，求得顶点对应的y的值即可判断；B.根据当时，函数值小于0即可判断；C.根据抛物线与轴的交点坐标即可判断．D.根据抛物线与直线的交点情况即可判断.【详解】A.∵当时，，根据图象可知，，正确．不符合题意；B.∵当时，，根据图象可知，，正确．不符合题意；C.∵抛物线是轴对称图形，对称轴是直线，点，所以与轴的另一个交点的坐标为，根据图象可知：当时，，正确．不符合题意；D.根据图象可知：抛物线与直线有两个交点，∴关于的方程有两个不相等的实数根，本选项错误，符合题意．故选：D．本题考查了二次函数与系数的关系、根的判别式、抛物线与x轴的交点，掌握二次函数的性质、二次函数图象与系数的关系是解题的关键．4、C【解析】连接，如图，先利用圆周角定理证明得到，再根据正弦的定义计算出，则，，接着证明，利用相似比得到，所以，然后在中利用正弦定义计算出的长．【详解】连接，如图，∵为直径，∴，∵，∴，而，∴，∵，∴，而，∴，∴，∴，在中，∵，∴，∴，，∵，，∴，∴，即，∴，∴，在中，∵，∴，故选C．本题考查了圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径”是解题的关键.5、B【分析】由题意根据圆的半径和线段的长进行大小比较，即可得出选项.【详解】解：因为圆的半径为5，线段的长为4，5>4，所以点在圆内.故选B.本题考查同一平面内点与圆的位置关系，根据相关判断方法进行大小比较即可.6、D【解析】试题分析：由图象可知，反比例函数图象经过（3，3），应用待定系数法可得该反比例函数关系式为，因此，当x=3时，y=3，点C与点M重合，即EC=EM，选项A错误；根据等腰直角三角形的性质，当x=3时，y=3，点C与点M重合时，EM=，当y=9时，，即EC=，所以，EC＜EM，选项B错误；根据等腰直角三角形的性质，EC=，CF=，即EC·CF=，为定值，所以不论x如何变化，EC·CF的值不变，选项C错误；根据等腰直角三角形的性质，BE=x，DF=y，所以BE·DF=，为定值，所以不论y如何变化，BE·DF的值不变，选项D正确.故选D.考点：1.反比例函数的图象和性质；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.等腰直角三角形的性质；5.勾股定理.7、D【分析】根据题意可得出第二天的票房为，第三天的票房为，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案．【详解】解：设增长率为，由题意可得出，第二天的票房为，第三天的票房为，因此，．故选：D．本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式．8、D【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．【详解】投掷硬币m次，正面向上n次，投掷次数逐步增加，p稳定在附近．故选：D．考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件可能发生，也可能不发生．9、B【分析】先利用交点式求出抛物线解析式，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性可对②进行判断；利用抛物线与x轴的交点坐标为(0，0)，(4，0)可对③④进行判断；根据二次函数的性质求出x的值，即可对⑤进行判断．【详解】设抛物线解析式为y=ax(x﹣4)，把(﹣1，5)代入得5=a×(﹣1)×(﹣1﹣4)，解得：a=1，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x，所以①正确；抛物线的对称轴为直线x==2，所以②正确；∵抛物线与x轴的交点坐标为(0，0)，(4，0)，开口向上，∴当0＜x＜4时，y＜0，所以③错误；抛物线与x轴的两个交点间的距离是4，所以④正确；若A(x1，2)，B(x2，3)是抛物线上两点，由x2﹣4x=2，解得：x1=，由x2﹣4x=3，解得：x2=，若取x1=，x2=，则⑤错误．故选：B．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．10、C【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是＝0.5，故本选项错误；B、从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数频率约为：＝＝0.5，故本选项错误；C、从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率是＝≈0.33，故本选项正确；D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是＝0.25，故本选项错误；故选：C．本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．11、C【解析】根据相似三角形的周长的比等于相似比列出方程，解方程即可．【详解】设小三角形的周长为xcm，则大三角形的周长为（x+40）cm，

由题意得，，

解得，x=75，

则x+40=115，故选C．12、B【解析】根据轴对称图形的定义以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．【详解】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

C、此图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.故选：B．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】先求出方程的解，然后分两种情况进行分析，结合构成三角形的条件，即可得到答案．【详解】解：∵一元二次方程x2-10x+21=0有两个根，∴，∴，∴或，当3为腰长时，3+3<7，不能构成三角形；当7为腰长时，则周长为：7+7+3=1；故答案为：1．本题考查了解一元二次方程，等腰三角形的定义，构成三角形的条件，解题的关键是掌握所学的知识，注意运用分类讨论的思想进行解题．14、4个小支干．【分析】设每个支干长出x个小支干，根据主干、支干和小分支的总数是21，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设每个支干长出x个小支干，根据题意得：，解得：舍去，．故答案为4个小支干．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15、2018.【解析】根据题意得.m2+3m+n=2020+m+n，再根据m，n分别为一元二次方程x2+2x-2020=0的两个实数根，得m+n=-2，带入m2+3m+n计算即可.【详解】解：∵m为一元二次方程x2+2x-2020=0的实数根，∴m2+2m-2020=0，即m2=-2m+2020，∴m2+3m+n=-2m+2020+3m+n=2020+m+n，∵m，n分别为一元二次方程x2+2x-2020=0的两个实数根，∴m+n=-2，∴m2+3m+n=2020-2=2018.本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的应用.16、1【分析】由摸到红球和黑球的概率稳定在50%和30%附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出白球个数即可．【详解】设白球个数为：x个，∵摸到红球和黑球的概率稳定在50%和30%左右，∴口袋中得到白色球的概率为1−50%−30%＝20%，∴＝20%，解得：x＝1，即白球的个数为1个，故答案为：1．此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．17、；【分析】利用根的判别式△＜0列不等式求解即可．【详解】解：∵抛物线与轴没有交点，∴，即，解得：；故答案为：.本题考查了抛物线与x轴的交点问题，利用根的判别式列出不等式是解题的关键．18、x1=x2=2【分析】根据配方法即可解方程.【详解】解：x2﹣4x+4=0（x-2）2=0∴x1=x2=2本题考查了用配方法解一元二次方程,属于简单题,选择配方法是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；共有8种等可能的结果；（2）【分析】此题分三步完成，每一个路口需要选择一次，所以把每个路口看做一步，用树状图表示所有情况，再利用概率公式求解．【详解】（1）列树状图如下：由树状图可以看出，共有8种等可能的结果，即：红红红、红红绿、红绿红、红绿绿、绿红红、绿红绿、绿绿红、绿绿绿、（2）由（1）可知（三次红灯）.此题考查的是用树状图法求概率．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20、；；四边形可以为正方形，【分析】（1）由题意得出A,B坐标，并代入坐标利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；（2）根据题意分别求出当过点时m的值以及当过点时m的值，并以此进行分析求得；（3）由题意设，代入解出n，并作，于，利用正方形性质以及全等三角形性质得出M为，将代入即可求得答案.【详解】解：将三点代入得解得；如图．关于对称的抛物线为当过点时有解得:当过点时有解得:；四边形可以为正方形由题意设，是抛物线第一象限上的点解得:(舍去)即如图作，于，于四边形为正方形易证为将代入得解得:(舍去)当时四边形为正方形.本题考查二次函数综合题、中心对称变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、一元二次方程的根与系数的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，难度大.21、(1)见解析；(2)AD＝．【分析】(1)由切线的性质可得∠BAE＋∠MAB＝90°，进而得∠AEB＋∠AMB＝90°，由等腰三角形的性质得∠MAB＝∠AMB，继而得到∠BAE＝∠AEB，根据等角对等边即可得结论；(2)连接BC，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ABC＝90°，利用勾股定理可求得BC=8，证明△ABC∽△EAM，可得∠C＝∠AME，，可求得AM＝，再由圆周角定理以及等量代换可得∠D＝∠AMD，继而根据等角对等边即可求得AD＝AM＝.【详解】(1)∵AP是⊙O的切线，∴∠EAM＝90°，∴∠BAE＋∠MAB＝90°，∠AEB＋∠AMB＝90°，又∵AB＝BM，∴∠MAB＝∠AMB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE；(2)连接BC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°在Rt△ABC中，AC＝10，AB＝6，∴BC＝=8，由(1)知，∠BAE＝∠AEB，又∠ABC=∠EAM=90°，∴△ABC∽△EAM，∴∠C＝∠AME，，即，∴AM＝，又∵∠D＝∠C，∴∠D＝∠AMD，∴AD＝AM＝.本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理等知识，准确识图，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.22、（1）品牌新能源汽车月均增长率为20%；（2）经销商1至3月份共盈利273万元．【分析】（1）设新能源汽车销售量的月均增长率为，根据3月份销售216辆列方程，再解方程即可得到答案；（2）利用1至3月份的总销量乘以每辆车的盈利，即可得到答案．【详解】解：（1）设新能源汽车销售量的月均增长率为，根据题意得150（1＋）2＝216（1＋）2＝1.44解得：，（不合题意、舍去）0.2＝20%答：该品牌新能源汽车月均增长率为20%（2）2月份销售新能源汽车150×（1+20%）＝180辆（150+180+216）×（6.8－6.3）＝273答：该经销商1至3月份共盈利273万元．本题考查的是一元二次方程的应用，掌握利用一元二次方程解决增长率问题是解题的关键．23、，-1.【解析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后选择使原式有意义的数值代入化简后的结果进行计算即可.【详解】原式=，由x-2≠0且(x-1)2≠0可得x≠2且x≠1，所以x=0，当时，原式．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算法则是解题的关键.24、（1）y=﹣x2+2x+8，其顶点为（1，9）（2）y=﹣x2+2x+3【分析】(1)根据对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+8过点（﹣2,0）,可得,解得即可求解,(2)设令平移后抛物线为,可得D（1,k）,B（0,k-1）,且,根据BC平行于x轴,可得点C与点B关于对称轴x=1对称,可得C（2,k-1）,根据,解得,即.作DH⊥BC于H,CT⊥x轴于T,则在△DBH中,HB=HD=1,∠DHB=90°,又AC∥BD,得△CTA∽△DHB,所以CT=AT，即,解得k=4,即可求平移后的二次函数解析式.【详解】（1）由题意得:,解得:,所以抛物线的表达式为,其顶点为（1,9）.（2）令平移后抛物线为,易得D（1,k）,B（0,k-1）,且,由BC平行于x轴,知点C与点B关于对称轴x=1对称,得C（2,k-1）,由,解得（舍正）,即.作DH⊥BC于H,CT⊥x轴于T,则在△DBH中，HB=HD=1,∠DHB=90°,又AC∥BD，得△CTA∽△DHB,所以CT=AT，即,