2027届泰兴市黄桥八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2027届泰兴市黄桥八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、（单位：环），下列说法中正确的个数是（）①若这5次成绩的平均数是8，则；②若这5次成绩的中位数为8，则；③若这5次成绩的众数为8，则；④若这5次成绩的方差为8，则A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．分式方程的解是（）A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-23．如图，在中，，分别以顶点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，，作直线交于点.若，，则长是（）A．7 B．8 C．12 D．134．下列各组线段，能构成三角形的是()A． B．C． D．5．下列各数：（小数部分由相继的自然数组成）．其中属于无理数的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个6．为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，以下说法不正确的是()A．样本容量是200B．D等所在扇形的圆心角为15°C．样本中C等所占百分比是10％D．估计全校学生成绩为A等的大约有900人7．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=()A．335°° B．255° C．155° D．150°8．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是，则图中四个小正方形的面积之和是（）A． B． C． D．不能确定9．现实世界中，对称现象无处不在，中国的黑体字中有些也具有对称性，下列黑体字是轴对称图形的是（）A．诚 B．信 C．自 D．由10．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，5 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，4二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，连接AC、BC，则△ABC周长的最小值是_____．12．假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表：价格/（元/kg）

12

10

8

合计/kg

小菲购买的数量/kg

2

2

2

6

小琳购买的数量/kg

1

2

3

6

从平均价格看，谁买得比较划算？（）A．一样划算B．小菲划算C．小琳划算D．无法比较13．用科学记数法表示：0.000002018＝_____．14．测得某人的头发直径为0.00000000835米，这个数据用科学记数法表示为____________15．生命在于运动，小张同学用手机软件记录了4月份每天行走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如下图所示的统计图．在这组数据中，众数是_____万步．16．若是一个完全平方式，则的值是______．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠DEF＝______．18．若分式的值为，则的值为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）计算：;（2）因式分解：3mx2－3my2.20．（6分）已知一次函数的图象经过点，并且与轴相交于点，直线与轴相交于点，点恰与点关于轴对称，求这个一次函数的表达式．21．（6分）如图，已知中，，点D在边AB上，满足，（1）求证：；（2）若，且的面积为，试求边AB的长度．22．（8分）（模型建立）（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△CDA≌△BEC．（模型运用）（2）如图2，直线l1：y＝x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转90°至直线l2，求直线l2的函数表达式．（模型迁移）如图3，直线l经过坐标原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点A在直线l上，点P为x轴上一动点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，过点B的直线BC交x轴于点C，∠OCB＝30°，点B到x轴的距离为2，求点P的坐标．23．（8分）如图，在中，，在上取一点，在延长线上取一点，且．证明：．（1）根据图1及证法一，填写相应的理由；证法一：如图中，作于，交的延长线于．（），（）（），，（）（）（2）利用图2探究证法二，并写出证明．24．（8分）已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AD=AB，过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点H．（1）如图1，若∠BAC=60°．①直接写出∠B和∠ACB的度数；②若AB=2，求AC和AH的长；（2）如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明．25．（10分）如图，AP,CP分别平分∠BAC,∠ACD,∠P=90°,设∠BAP=a.（1）用a表示∠ACP;（2）求证:AB∥CD;（3）AP∥CF.求证:CF平分∠DCE.26．（10分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据查结果，把学生的安全意识分成淡薄、一般、较强、很强四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）该校有1200名学生，现要对安全意识为淡薄、一般的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？（2）请将条形统计图补充完整．（3）求出安全意识为“较强”的学生所占的百分比．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据中位数，平均数，众数和方差的概念逐一判断即可．【详解】①若这5次成绩的平均数是8，则,故正确；②若这5次成绩的中位数为8，则可以任意数，故错误；③若这5次成绩的众数为8，则只要不等于7或9即可，故错误；④若时，方差为，故错误．所以正确的只有1个故选：A．本题主要考查数据的分析，掌握平均数，中位数，众数，方差的求法是解题的关键．2、B【解析】根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；【详解】解：，两侧同时乘以，可得，解得；经检验是原方程的根；故选：B．本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键．3、B【分析】根据垂直平分线的判定和性质，得到AD=BD，即可得到BC的长度.【详解】解：根据题意可知，直线MN是AB的垂直平分线，∴BD=AD=5，∴BC=BD+CD=5+3=8；故选：B.本题考查了线段垂直平分线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质定理进行解题.4、C【分析】判断三条线段能否构成三角形，只需让两个较短的线段长度相加，其和若大于最长线段长度，则可以构成三角形，否则不能构成三角形.逐一判断即可.【详解】A选项，1+3<5，不能构成三角形；B选项，2+4=6，不能构成三角形；C选项，1+4>4，可以构成三角形；D选项，8+8<20，不能构成三角形，故选C.本题考查了构成三角形的条件，掌握构成三角形的判断方法是解题的关键.5、A【分析】先化简，再根据无理数的定义判断即可.【详解】∵，，∴无理数为，∴属于无理数的有3个.故选A.此题主要考查无理数的定义，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．6、B【详解】抽取的样本容量为50÷25％＝1．所以C等所占的百分比是20÷1×100％＝10％．D等所占的百分比是1－60％－25％－10％＝5％．因此D等所在扇形的圆心角为360°×5％＝18°．全校学生成绩为A等的大约有1500×60％＝900(人)．故选B．7、B【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故选B．点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n﹣2）×180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．8、A【分析】根据正方形的面积公式求出最大的正方形的面积，根据勾股定理计算即可．【详解】∵最大的正方形边长为∴最大的正方形面积为由勾股定理得，四个小正方形的面积之和正方形E、F的面积之和最大的正方形的面积故答案选A．本题考查了正方形面积运算和勾股定理，懂得运用勾股定理来表示正方形的面积间的等量关系是解题的关键．9、D【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的概念可知“由”是轴对称图形，故选：D．本题考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．10、D【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐项分析解答即可.【详解】A、1+2＜5，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；故选D．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】作AD⊥OB于D，则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，得出BD＝2，由勾股定理求出AB即可；由题意得出AC+BC最小，作A关于y轴的对称点，连接交y轴于点C，点C即为使AC+BC最小的点，作轴于E，由勾股定理求出，即可得出结果．【详解】解：作AD⊥OB于D，如图所示：则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，∴BD＝3﹣1＝2，∴AB＝；要使△ABC的周长最小，AB一定，则AC+BC最小，作A关于y轴的对称点，连接交y轴于点C，点C即为使AC+BC最小的点，作轴于E，由对称的性质得：AC＝，则AC+BC＝，＝3，OE＝1，∴BE＝4，由勾股定理得：＝，∴△ABC的周长的最小值为．故答案为：．本题主要考查最短路径问题，关键是根据轴对称的性质找到对称点，然后利用勾股定理进行求解即可．12、C【解析】试题分析：根据题意分别求出两人的平均价格，然后进行比较．小菲：（24+20+16）÷6=10；小琳：（12+20+24）÷6≈1．3，则小琳划算．考点：平均数的计算．13、2.018×10﹣1．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：数字0.000002018用科学记数法表示为2.018×10﹣1，故答案是：2.018×10﹣1．本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法是解题的关键.14、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000000835=8.35×10−1．故答案为：8.35×10−1．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、1.1【分析】根据众数的定义求解可得．【详解】因为1.1万步的人数最多为10人，所以这组数据的众数是1.1万步，故答案为：1.1．考查的是众数的定义及其求法，牢记定义是关键．16、【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴k=±2×2×3=±12故答案为：±12本题考查的完全平方式，中间项是±两个值都行，别丢掉一个．17、25°【解析】试题分析：首先根据四边形的内角和我360°求出∠EDF=130°，则∠DEF+∠DFE=50°，根据题意得：∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°，AD=AD，则△ADE≌△ADF，∴DE=DF，则说明△DEF为等腰三角形，则∠DEF=∠DFE=25°.考点：三角形全等的判定和性质.18、0【分析】根据分式的值为零的条件是分子为零，分母不为零即可．【详解】解：若分式的值为，则本题考查分式的值为零的条件，即分子为零，分母不为零．三、解答题(共66分)19、（1）;（2）3m(x+y)(x-y);【分析】（1）先根据整数指数幂的运算法则计算，再根据有理数的加减运算即可；（2）先提公因式3m，再利用平方差公式因式分解即可．【详解】解：（1）=1+（-2）-=；（2）3mx2－3my2=3m(x2-y2)=3m(x+y)(x-y)．本题考查了整数指数幂的运算以及因式分解，掌握基本运算法则和公式是解题的关键．20、y=-4x-1．【分析】先求出点Q的坐标，继而根据关于x轴对称的点的坐标特征求出点P的坐标，然后将（-2，5），点P坐标代入解析式利用待定系数法进行求解即可．【详解】∵直线与轴相交于点，当x=0时，y=-x+1=1，∴Q（0，1），∵点恰与点关于轴对称，∴P（0，-1），将（-2，5）、（0，-1）分别代入y=kx+b，得，解得：，所以一次函数解析式为：y=-4x-1．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求出点P的坐标是解题的关键．21、（1）见解析；（2）【分析】（1）取边AB的中点E，连接CE，得到，再证明，得到，问题得证；（2）设AD=x，DB=5x，用含x式子表示出各线段长度，过点C作CH⊥AB，垂足为H．用含x式子表示出CH，根据△ABC的面积为，求出x，问题得解．【详解】解：（1）取边AB的中点E，连接CE．在中，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即．（2）由已知，设AD=x，DB=5x，∴，，∴，过点C作CH⊥AB，垂足为H．∵CD=CE，∴，在中，，∴，∴△ABC的面积为，由题意，∴，∴．本题考查了直角三角形性质，等腰三角形性质与判定，熟知相关定理，添加辅助线构造等腰三角形是解题关键．22、（1）见解析；（2）；（3）点P坐标为（4，0）或（﹣4，0）【分析】（1）由“AAS”可证△CDA≌△BEC；（2）如图2，在l2上取D点，使AD＝AB，过D点作DE⊥OA，垂足为E，由（1）可知△BOA≌△AED，可得DE＝OA＝3，AE＝OB＝4，可求点D坐标，由待定系数法可求解析式；（3）分两种情况讨论，通过证明△OAP≌△CPB，可得OP＝BC＝4，即可求点P坐标．【详解】（1）证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠D＝∠E＝90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠CBE，又CA＝BC，∠D＝∠E＝90°∴△CDA≌△BEC（AAS）（2）如图2，在l2上取D点，使AD＝AB，过D点作DE⊥OA，垂足为E∵直线y＝x+4与坐标轴交于点A、B，∴A（﹣3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，由（1）得△BOA≌△AED，∴DE＝OA＝3，AE＝OB＝4，∴OE＝7，∴D（﹣7，3）设l2的解析式为y＝kx+b，得解得∴直线l2的函数表达式为：（3）若点P在x轴正半轴，如图3，过点B作BE⊥OC，∵BE＝2，∠BCO＝30°，BE⊥OC∴BC＝4，∵将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，∴AP＝BP，∠APB＝30°，∵∠APC＝∠AOC+∠OAP＝∠APB+∠BPC，∴∠OAP＝∠BPC，且∠OAC＝∠PCB＝30°，AP＝BP，∴△OAP≌△CPB（AAS）∴OP＝BC＝4，∴点P（4，0）若点P在x轴负半轴，如图4，过点B作BE⊥OC，∵BE＝2，∠BCO＝30°，BE⊥OC∴BC＝4，∵将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，∴AP＝BP，∠APB＝30°，∵∠APE+∠BPE＝30°，∠BCE＝30°＝∠BPE+∠PBC，∴∠APE＝∠PBC，∵∠AOE＝∠BCO＝30°，∴∠AOP＝∠BCP＝150°，且∠APE＝∠PBC，PA＝PB∴△OAP≌△CPB（AAS）∴OP＝BC＝4，∴点P（﹣4，0）综上所述：点P坐标为（4，0）或（﹣4，0）本题是一道关于一次函数的综合题目，涉及到的知识点有全等三角形的判定定理及其性质、一次函数图象与坐标轴的交点、用待定系数法求一次函数解析式、旋转的性质等，掌握以上知识点是解此题的关键．23、（1）等边对等角，对项角相等，等量代换（写对其中两个理由即可）；AAS；全等三角形的对应边相等；AAS；全等三角形的对应边相等．（2）见解析．【分析】（1）根据证明过程填写相应理由即可；（2）过点D作DF∥AC交BC于P，就可以得出∠DFB=∠ACB，，就可以得出DF=EC，由BD=DF就可以得出结论．．【详解】（1）证法一：如图中，作于，交的延长线于，，（等边对等角，对项角相等，等量代换），，，（AAS），（全等三角形的对应边相等），，，（AAS），（全等三角形的对应边相等），故答案为：等边对等角，对项角相等，等量代换（写对其中两个理由即可）；AAS；全等三角形的对应边相等；AAS；全等三角形的对应边相等．（2）证法二：如图中，作交于，，，，，，，，，在和中，，，本题考查了等腰三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．24、（1）①45°，②；（2）线段AH与AB+AC之间的数量关系：2AH=AB+AC．证明见解析.【分析】（1）①先根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD=30°，由等腰三角形的性质得∠B=75°，最后利用三角形内角和可得∠ACB=45°；②如图1，作高线DE，在Rt△ADE中，由∠DAC=30°，AB=AD=2可得DE=1，AE=，在Rt△CDE中，由∠ACD=45°，DE=1，可得EC=1，AC=+1，同理可得AH的长；（2）如图2，延长AB和CH交于点F，取BF的中点G，连接GH，易证△ACH≌△AFH，则AC=AF，HC=HF，根据平行线的性质和等腰三角形的性质可得AG=AH，再由线段的和可得结论．【详解】（1）①∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵AB=AD，∴∠B==75°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣75°=45°；②如图1，过D作DE⊥AC交AC于点E，在Rt△ADE中，∵∠DAC=30°，AB=AD=2，∴DE=1，AE=，在Rt△CDE中，∵∠ACD=45°，DE=1，∴EC=1，∴AC=+1，在Rt△ACH中，∵∠DAC=30°，∴CH=AC=∴AH==；（2）线段AH与AB+AC之间的数量关系：2AH=AB+AC．证明：如图2，延长AB和CH交于点F，取BF的中点G，连接GH．易证△ACH≌△AFH，∴AC=AF，HC=HF，∴GH∥BC，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠AGH=∠AHG，∴AG=AH，∴AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2（AB+BG）