江苏省苏州市草桥实验中学2027届数学七上期末学业质量监测模拟试题含解析

江苏省苏州市草桥实验中学2027届数学七上期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知甲盒中有糖果颗，乙盒中有糖果颗，为了使甲盒糖果数是乙盒的倍，需要从甲盒中拿出糖果放入乙盒中，设从甲盒中拿出糖果颗放入乙盒中，则可列方程为（）A． B． C． D．2．下列判断中不正确的是（）A．的倒数是 B．的绝对值是2C．是整数 D．中最小的数是3．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥 B．三棱锥 C．四棱柱 D．四棱锥4．下列各式，去括号添括号正确的是（）A． B．C． D．5．十九大中指出，过去五年，我国经济建设取得重大成就，经济保持中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从五十四万亿元增长到八十万亿元，稳居世界第二，八十万亿元用科学记数法表示为80000000000000元（）A．8×1014元 B．0.8×1014元 C．80×1012元 D．8×1013元6．的相反数是（）A． B． C．2019 D．-20197．如果那么下列等式不一定成立的是A． B． C． D．8．在一条直线上，依次有四点，如果点是线段的中点，点是线段的中点，则有（）A． B． C． D．9．有理数﹣1，﹣2，0，3中，最小的数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．310．一张长方形纸片的长为m，宽为n（m＞3n）如图1，先在其两端分别折出两个正方形（ABEF、CDGH）后展开（如图2），再分别将长方形ABHG、CDFE对折，折痕分别为MN、PQ（如图3），则长方形MNQP的面积为（）A．n2 B．n（m﹣n） C．n（m﹣2n） D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．单项式的次数是_____________________12．一个单项式满足下列两个条件：①含有两个字母；②次数是1．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式_____________．13．中华人民共和国成立70周年纪念日即2019年10月1日正好是小溪奶奶的70岁生日，小溪今年10岁，______年后小溪的年龄是她奶奶的．14．从十二边形的一个顶点出发画这个多边形的对角线可以画__________条．15．下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第n个图案用_____根火柴棒．16．1秒是1微秒的1000000倍，那么15秒=__________微秒．（结果用科学记数法表示）三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）给出定义：我们用（a，b）来表示一对有理数a，b，若a，b满足a﹣b＝ab+1，就称（a，b）是“泰兴数”如2﹣+1，则（2，）是“泰兴数”．（1）数对（﹣2，1），（5，）中是“泰兴数”的是．（2）若（m，n）是“泰兴数”，求6m﹣2（2m+mn）﹣2n的值；（3）若（a，b）是“泰兴数”，则（﹣a，﹣b）“泰兴数”（填“是”或“不是”）．18．（8分）将连续的奇数1、3、5、7、9、11……按一定规律排成如下表：图中的字框框住了四个数，若将字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数.（1）数表中从小到大排列的第9个数是17，第40个数是______，第100个数是______，第个数是______；（2）设字框内处于中间且靠上方的数是整个数表中从小到大排列的第个数，请你用含的代数式表示字框中的四个数的和；（3）若将字框上下左右移动，框住的四个数的和能等于406吗？如能，求出这四个数，如不能，说明理由.19．（8分）一位同学做一道题：“已知两个多项式A，B，计算.”他误将“”看成“”，求得的结果为.已知，请求出正确答案.20．（8分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/公里计算，耗时费按q元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）.小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如表：速度y（公里/时）里程数s（公里）车费（元）小明60812小刚501016（1）求p，q的值；（2）如果小华也用该打车方式，车速55公里/时，行驶了11公里，那么小华的打车总费用为多少？21．（8分）已知：直线AB与直线PQ交于点E，直线CD与直线PQ交于点F，∠PEB+∠QFD＝180°．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，点G为直线PQ上一点，过点G作射线GH∥AB，在∠EFD内过点F作射线FM，∠FGH内过点G作射线GN，∠MFD＝∠NGH，求证：FM∥GN；（3）如图3，在（2）的条件下，点R为射线FM上一点，点S为射线GN上一点，分别连接RG、RS、RE，射线RT平分∠ERS，∠SGR＝∠SRG，TK∥RG，若∠KTR+∠ERF＝108°，∠ERT＝2∠TRF，∠BER＝40°，求∠NGH的度数．22．（10分）阅读理解：如图，A．B．C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的1倍，我们就称点C是（A，B）的好点．例如，如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为1．表示数1的点C到点A的距离是1，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是1，那么点D就不是（A，B）的好点，但点D是（B，A）的好点．知识运用：如图1，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－1，点N所表示的数为2．（1）数所表示的点是（M，N）的好点；（1）现有一只电子蚂蚁P从点N出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为t．当t为何值时，P、M、N中恰有一个点为其余两点的好点？23．（10分）（理解新知）如图①，已知，在内部画射线，得到三个角，分别为，，，若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称射线为的“二倍角线”．（1）一个角的角平分线______这个角的“二倍角线”（填“是”或“不是”）（2）若，射线为的“二倍角线”，则的大小是______；（解决问题）如图②，己知，射线从出发，以/秒的速度绕点逆时针旋转；射线从出发，以/秒的速度绕点顺时针旋转，射线，同时出发，当其中一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为秒．（3）当射线，旋转到同一条直线上时，求的值；（4）若，，三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”，直接写出所有可能的值______．24．（12分）已知A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，并且关于x的多项式（a+10）x7+2xb-15﹣4是五次二项式，P，Q是数轴上的两个动点．（1）a＝_____，b＝_____；（2）设点P在数轴上对应的数为x，PA+PB＝40，求x的值；（3）动点P，Q分别从A，B两点同时出发向左运动，点P，Q的运动速度分别为3个单位长度/秒和2个单位长度/秒．点M是线段PQ中点，设运动的时间小于6秒，问6AM+5PB的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】设从甲盒中拿出糖果颗放入乙盒中，则甲盒中现有(259-x)颗糖果，乙盒中现有(53+x)颗糖果，根据甲盒糖果数是乙盒的倍列方程即可．【详解】解：设从甲盒中拿出糖果颗放入乙盒中，则甲盒中现在有(259-x)颗糖果，乙盒中现有(53+x)颗糖果，根据题意得，．故选：C．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是设出未知数，根据等量关系得出方程．2、A【分析】根据绝对值、整数、倒数的定义，有理数大小的比较即可作出判断．【详解】A、的倒数是，原说法错误，故这个选项符合题意；B、−2的绝对值是2，原说法正确，故这个选项不符合题意；C、−6是整数，原说法正确，故这个选项不符合题意；D、−4，−5，8，0中最小的数是−5，原说法正确，故这个选项不符合题意．故选：A．本题考查了绝对值、整数、倒数的定义，有理数大小的比较．解题的关键是掌握绝对值、整数、倒数的定义，有理数大小的比较方法．3、D【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案．【详解】解：如图所示：这个几何体是四棱锥．

故选：D．此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．4、D【分析】根据去括号添括号的方法即可求解．【详解】，A选项错误；，B选项错误；，C选项错误．，D选项正确．故选D．本题考查在去括号添括号，此题主要考查整式的加减运算法则．5、D【解析】80000000000000元=8×1013元，故选D．点睛:本题考查了正整数指数科学计数法,对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.6、A【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【详解】解：的相反数是：．故选A．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．7、D【解析】试题解析：A.等式x=y的两边同时加上a，该等式仍然成立；故本选项正确；B.等式x=y的两边同时减去a，该等式仍然成立；故本选项正确；C.等式x=y的两边同时乘以a，该等式仍然成立；故本选项正确；D.当a=0时，无意义；故本选项错误；故选D.8、D【分析】根据题意，由中点的知识进行求解即可得解.【详解】如下图所示，∵点是线段的中点，∴，∵点是线段的中点，∴，∴，故选：D.本题主要考查了线段的中点，熟练掌握线段的和差倍分计算是解决本题的关键.9、B【详解】∵|-1|=1，|-2|=2，∴-2＜-1，∴有理数-1，-2，0，1的大小关系为-2＜-1＜0＜1．故选B．10、A【分析】由折叠可得，AF＝AB＝CD＝GD＝n，进而得到FG＝m﹣1n，AG＝DF＝m﹣n，由折叠可得，DP＝DF＝（m﹣n），AM＝AG＝（m﹣n），即可得到MP＝AD﹣AM﹣DP＝m﹣1×（m﹣n）＝n，再根据MN＝PQ＝n，即可得出长方形MNQP的面积为n1．【详解】解：由折叠可得，AF＝AB＝CD＝GD＝n，∴FG＝m﹣1n，AG＝DF＝m﹣n，由折叠可得，DP＝DF＝（m﹣n），AM＝AG＝（m﹣n），∴MP＝AD﹣AM﹣DP＝m﹣1×（m﹣n）＝n，又∵MN＝AB＝n，∴长方形MNQP的面积为n1，故选A．本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、6【分析】根据单项式的次数的定义进行解答即可．【详解】∵单项式的所有字母的指数的和为∴单项式的次数是故答案是：本题考查了如何确定单项式的次数，利用其定义将所有字母的指数相加就是单项式的次数，注意是字母因数的指数．12、（答案不唯一）【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解即可．【详解】①含有两个字母；②次数是1，满足条件的单项式为：．故答案为：（答案不唯一）．本题考查了单项式的概念和单项式的次数的概念，单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，熟记概念是解题的关键．13、1【分析】设x年后，小溪的年龄是她奶奶的，根据x年后小溪的年龄×4=x年后奶奶的年龄，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设x年后，小溪的年龄是她奶奶的，

根据题意得：4（x+1）=70+x，

解得：x=1．

答：1年后，小溪的年龄是她奶奶的．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14、9【分析】根据“从n边形的一个顶点出发可以画条对角线”进一步求解即可.【详解】∵该多边形为十二边形，∴，∴从十二边形的一个顶点出发可以画9条对角线，故答案为：9.本题主要考查了多边形对角线的定义，熟练掌握相关公式是解题关键.15、（4n+1）【分析】由已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒，据此可得答案．【详解】∵图①中火柴数量为5=1+4×1，图②中火柴数量为9=1+4×2，图③中火柴数量为13=1+4×3，……∴摆第n个图案需要火柴棒（4n+1）根，故答案为（4n+1）．本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒．16、【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：∵15秒＝15000000微秒，15000000＝1.5×1，∴15秒＝1.5×1微秒，故答案为：1.5×1．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）（5，）；（1）6m﹣1（1m+mn）﹣1n的值是1；（3）不是．【分析】（1）根据“泰兴数”的定义，计算两个数对即可判断；（1）化简整式，计算“泰兴数”，代入求值；（3）计算，的差和它们积与的和，看是不是符合“泰兴数”的定义即可.【详解】（1）∵﹣1﹣1＝﹣3，﹣1×1+1＝﹣1，，，所以数对不是“泰兴数”是“泰兴数”；故答案为：.（1）6m﹣1（1m+mn）﹣1n＝1m﹣1mn﹣1n＝1（m﹣mn﹣n）因为（m，n）是“泰兴数”，所以m﹣n＝mn+1，即m﹣n﹣mn＝1所以原式＝1×1＝1；答：6m﹣1（1m+mn）﹣1n的值是1．（3）∵（a，b）是“泰兴数”，∴a﹣b＝ab+1，∵﹣a﹣（﹣b）＝b﹣a＝﹣ab﹣1≠ab+1∴（﹣a，﹣b）不是泰兴数．故答案为：不是本题考查了有理数的混合运算、整式的加减及整体代入求值.解决本题的关键是理解“泰兴数”的定义.18、（1）79，199，；（2）；（3）框住的四个数的和不能等于1【分析】（1）根据表中数据规律即可得出答案；（2）设T字框内处于中间且靠上方的数为2n−1，则框内该数左边的数为2n−3，右边的为2n＋1，下面的数为2n−1＋10，可得出T字框内四个数的和；（3）由条件得8n＋2＝1，解得n＝3，则2n−1＝99，排在数表的第10行的最右边，它不能处于T字框内中间且靠上方的数，故框住的四个数的和不能等于1．【详解】（1）∵连续的奇数1、3、5、7、…、，∴第40个数是40×2−1＝79，第100个数是100×2−1＝199，第n个数是2n−1；故答案为：79，199，2n−1；（2）由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n−1，则框内该数左边的数为2n−3，右边的为2n＋1，下面的数为2n−1＋10，∴T字框内四个数的和为：2n−3＋2n−1＋2n＋1＋2n−1＋10＝8n＋2．故T字框内四个数的和为：8n＋2．（3）由题意，令框住的四个数的和为1，则有：8n＋2＝1，解得n＝3．由于数2n−1＝99，排在数表的第10行的最右边，它不能处于T字框内中间且靠上方的数，所以不符合题意．故框住的四个数的和不能等于1．本题考查了数字变化类、一元一次方程的应用、列代数式，解决本题的关键是寻找题目中隐含的规律．19、【分析】根据题意列出式子，先求出A表示的多项式，然后再求2A＋B．【详解】解：由，，得.所以.本题考查整式的加减运算，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．根据题中的关系可先求出A，进一步求得2A＋B．20、（1）（2）总费用是17元【解析】（1）根据表格内容列出关于p、q的方程组，并解方程组即可得；（2）根据里程数和时间来计算总费用．【详解】小明的里程数是8km，时间为8min；小刚的里程数为10km，时间为12min，由题意得，解得；小华的里程数是11km，时间为12min，则总费用是：元答：总费用是17元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组.21、（1）见解析；（2）见解析；（3）∠NGH＝32°．【分析】（1）根据邻补角的性质得∠PFD＋∠QFD＝180，再由同角的补角相等得∠PEB＝∠PFD，最后由平行线的判定得结论；（2）先证GH∥CD，得∠EFD＝∠FGH，再证∠EFM＝∠FGN，便可得结论；（3）先证明∠TRF＝∠SRF，设∠SRG＝x，由∠KTR＋∠ERF＝108，列出x的方程，求得x，便可得∠ERS，过R作RI∥AB，过点S作SL∥AB，则AB∥IR∥SL∥GH，通过平行线的性质，求得∠RSL，再由三角形外角定理得∠RSN，最后便可求得结果．【详解】（1）∵∠PEB+∠QFD＝180，又∵∠PFD+∠QFD＝180，∴∠PEB＝∠PFD，∴AB∥CD；（2）∵GH∥AB，AB∥CD∴GH∥CD，∴∠EFD＝∠FGH，∵∠MFD＝∠NGH，∴∠EFM＝∠FGN，∴FM∥GN；（3）∵FM∥GN，∴∠FRG＝∠SGR，∵∠SGR＝∠SRG，∴∠FRG＝∠SRG，∵射线RT平分∠ERS，∴∠ERT＝∠TRS，∵∠ERT＝2∠TRF，∴∠TRS＝2∠TRF，∴∠TRF＝∠SRF，设∠SRG＝∠FRG＝x，则∠TRF＝2x，∠ERT＝∠SRT＝4x，∵TK∥RG，∴∠KTR＝∠TRG＝2x+x＝3x，∵∠KTR+∠ERF＝108，∴3x+4x+2x＝108，∴x＝12，∴∠ERS＝8x＝96，过R作RI∥AB，过点S作SL∥AB，则AB∥IR∥SL∥GH，∴∠BER＝∠ERI，∠IRS＝∠RSL，∠NGH＝∠NSL，∵∠BER＝40，∴∠ERI＝40，∴∠RSL＝∠IRS＝∠ERS﹣∠ERI＝96﹣40＝56，∵∠RSN＝∠SRG+∠SGR＝24，∴∠NGH＝∠NSL＝∠RSL﹣∠RSN＝56﹣24＝32．本题主要考查了平行线的性质，角的平分线的性质，角的和差关系，一元一次方程的应用及外角定理，第（3）小题难度大，求出∠ERS是关键，作平行线是突破难点的方法之一．22、（4）4；（4）当t=4，4，2.5，9时，P、M、N中恰有一个点为其余两点的好点．【解析】试题分析：（4）设所求数为x，由好点的定义列出方程x﹣（﹣4）=4（2﹣x），解方程即可；（4）由好点的定义可知分四种情况：①P为【M，N】的好点；②P为【N，M】的好点；③M为【N，P】的好点；④M为【P，N】的好点．设点P表示的数为y，由好点的定义列出方程，进而得出t的值．试题解析：解：（4）设所求数为x，由题意得x﹣（﹣4）=4（2﹣x），解得x=4，故答案为4；（4）设点P表示的数为2﹣4t，分四种情况讨论：①当P为【M，N】的好点时．PM=4PN，即6﹣4t=4×4t，t=4；②当P为【N，M】的好点时．PN=4PM，即4t=4（6﹣4t），t=4；③当M为【N，P】的好点时．MN=4PM，即6=4（4t﹣6），t=2.5；④当M为【P，N】的好点时．MP=4MN，即4t﹣6=44，t=9；综上可知，当t=4，4，2.5，9时，P、M、N中恰有一个点为其余两点的好点．考点：4．一元一次方程的应用；4．数轴；4．几何动点问题；2．分类讨论．23、（1）是；（2）或或；（3）或或；（4）或.【分析】（1）若OC为的角平分线，由角平分线的定义可得，由二倍角线的定义可知结论；（2）根据二倍角线的定义分三种情况求出的大小即可.（3）当射线，旋转到同一条直线上时，，即或，或OP和OQ重合时，即，用含t的式子表示出OP、OQ旋转的角度代入以上三种情况求解即可；（4）结合“二倍角线”的定义，根据t的取值范围分，，，4种情况讨论即可.【详解】解：（1）若OC为的角平分线，由角平分线的定义可得，由二倍角线的定义可知一个角的角平分线是这个角的“二倍角线”；（2）当射线为的“二倍角线”时，有3种情况，①，；②，，，；③，，，综合上述，的大小为或或；（3）当射线，旋转到同一条直线上时，有以下3种情况，①如图此时，即，解得；②如图此时点P和点Q重合，可得，即，解得；③如图此时，即，解得，综合上述，或或；（4）由题意运动停止时，所以，①当时，如图，此时OA为的“二倍角线”，，即，解得；②当时，如图，此时，，所以不存在；③当时，如图此时OP为的“二倍角线”，，即解得；④当时，如图，此时，所以不存在；综上所述，当或时，，，三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍