重庆市九龙坡区七校联考2027届数学八年级第一学期期末检测模拟试题含解析

重庆市九龙坡区七校联考2027届数学八年级第一学期期末检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜02．要使二次根式有意义，字母的取值范围是（）A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x＜3．如图，，AE与BD交于点C，，则的度数为（）A． B． C． D．4．甲从A地到B地要走m小时，乙从B地到A地要走n小时，若甲、乙二人同时从A、B两地出发，经过几小时相遇()A．(m+n)小时 B．小时 C．小时 D．小时5．在四个数中，满足不等式的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则的度数为（）A． B． C． D．7．边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则ab+ab的值为()A．35 B．70 C．140 D．2808．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则的度数为（）A．25° B．30° C．35° D．50°9．下列运算正确的是（）A． B．C． D．10．如图，在和中，，，于点，点在上，过作，使，连接交于点，当时，下列结论:①；②；③；④．其中正确的有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．9的平方根是（）A．3 B．±3 C． D．－12．在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（每题4分，共24分）13．已知，如图，在直线l的两侧有两点A、B在直线上画出点P，使PA+PB最短，画法：______．14．如图，在扇形BCD中，∠BCD=150°，以点B为圆心，BC长为半径画弧交BD于点A，连接AC，若BC=8，则图中阴影部分的面积为________15．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为________．16．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形是黑色区域（含正方形边界），其中四个顶点的坐标分别为、、、，用信号枪沿直线发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能使黑色区域变白的b的取值范围为_________．17．如图，AD、BE是等边的两条高线，AD、BE交于点O，则∠AOB＝_____度．18．计算的结果为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．(1)求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于E，F两点；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)证明：AE=AF．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．（1）求证：AB＝AF；（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度数．21．（8分）某广告公司为了招聘一名创意策划，准备从专业技能和创新能力两方面进行考核，成绩高者录取．甲、乙、丙三名应聘者的考核成绩以百分制统计如下：（1）如果公司认为专业技能和创新能力同等重要，则应聘人将被录取．（2）如果公司认为职员的创新能力比专业技能重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．22．（10分）如图，直线与直线交于点A，点A的横坐标为，且直线与x轴交于点B，与y轴交于点D，直线与y轴交于点C．（1）求点A的坐标及直线的函数表达式；（2）连接，求的面积.23．（10分）计算：＝________.24．（10分）如图，点在线段上，，，．平分．求证：（1）；（2）.25．（12分）如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD=2BF+DE．26．随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售,据了解2辆A型汽车、3辆B型汽气车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少方元?(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案；(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元,销售1辆B型汽车可获利5000元,在(2)中的购买方案中,假如这些新能源汽车全部售出,哪种方案获利最大?最大利润是多少元？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【详解】∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．2、B【解析】二次根式的被开方数应为非负数，列不等式求解．【详解】由题意得：1-2x≥0，解得x≤，故选B．主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3、D【分析】直接利用三角形的外角性质得出度数，再利用平行线的性质分析得出答案．【详解】解：，．故选D．考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键．4、D【解析】假设甲、乙经过x小时相遇,令A、B距离为a,甲从A地到B地要走m小时，则甲的速度为；乙从B地到A地要走n小时，则乙的速度为根据题目中的等量关系列出方程求解即可.【详解】假设甲、乙经过x小时相遇,令A、B距离为a,甲从A地到B地要走m小时，则甲的速度为；乙从B地到A地要走n小时，则乙的速度为根据题意，列方程解得故选:D.本题主要考查分式方程的应用,解题的关键是分析题意，找出题目中的等量关系.5、B【分析】分别用这四个数与进行比较，小于的数即是不等式的解.【详解】解：∵，，，∴小于的数有2个；∴满足不等式的有2个；故选择：B.本题考查了不等式的解，以及比较两个实数的大小，解题的关键是掌握比较两个有理数的大小的法则.6、C【分析】根据三角形全等的性质可知，两个三角形全等，对应角相等，由三角形内角和减去已知角度即可得所求角度数．【详解】图为两个全等的三角形，所以对应角相等，，故选：C．考查全等三角形的性质和三角形内角和，熟记全等的性质是做题关键，注意对应边所对的角为对应角，边角关系要找到对应的．7、B【解析】∵长方形的面积为10，∴ab=10，∵长方形的周长为14，∴2(a+b)=14，∴a+b=7.对待求值的整式进行因式分解，得a2b+ab2=ab(a+b)，代入相应的数值，得.故本题应选B.8、A【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质可得∠B=∠C=∠BAF，设∠B=x，则△ABC的三个内角都可用含x的代数式表示，然后根据三角形的内角和定理可得关于x的方程，解方程即得答案．【详解】解：∵，∴∠B=∠C，∵EF垂直平分AB，∴FA=FB，∴∠B=∠BAF，设∠B=x，则∠BAF=∠C=x，，根据三角形的内角和定理，得：，解得：，即．故选：A．本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质和三角形的内角和定理，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．9、D【解析】解：A．（2）2=12，故A错误；B．=，故B错误；C．=5，故C错误；D．=，故D正确．故选D．10、C【分析】利用直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，结合已知可求得∠FAG=∠FGA=75，利用等角对等边证明①正确；在和中，分别利用30度角的性质求得EF=2AE=4DE，证明②正确；同样利用30度角的性质求得，，证明③正确；过A作AH⊥EF于H，证得，从证得，④错误．【详解】∵FA⊥EA，∠F=30，∴∠AEF=60，∵∠BAC=90，AB=AC，AD⊥BC，∴∠DAC=∠C=45，AD=DC=BD，∵∠EAC=15，∴∠FAG=90-15=75，∠DAE=45-15=30，∴∠FGA=∠AEF+∠EAC=60+15=75，∴∠FAG=∠FGA=75，∴AF=FG，①正确；∵在中，∠ADE=90，∠DAE=30，∴AE=2DE，，∵在中，∠EAF=90，∠F=30，∴EF=2AE=4DE，②正确；∴，③正确；过A作AH⊥EF于H，在和中，；∴，∴AD=AH，在中，∠AHG=90，∴，∴，∴，④错误；综上，①②③正确，共3个．故选：C．本题考查了等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，利用30度所对直角边等于斜边一半，邻边是对边的倍是解题的关键．11、B【分析】根据平方根的定义解答即可．【详解】±±1．故选B．本题考查了平方根，注意一个正数的平方根有两个．12、B【分析】根据点的坐标平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可求出点B的坐标，从而判断出所在的象限．【详解】解：∵将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点∴点B的坐标为∴点B在第二象限故选B．此题考查的是平面直角坐标系中点的平移，掌握点的坐标平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减是解决此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、连接AB交直线l于P【分析】连接AB交直线l于P，根据两点之间线段最短可得AB为PA+PB的最小值，即可得答案．【详解】如图，连接AB，交直线l于P，∵两点之间线段最短，∴AB为PA+PB的最小值，故答案为：连接AB交直线l于P本题考查作图，熟练掌握两点之间线段最短是解题关键．14、【分析】连接AB，判断出是等边三角形，然后根据扇形及三角形的面积公式，即可求得阴影部分的面积为：．【详解】解：连接，∵，∴是等边三角形，∴S，，∴.故答案为：.本题考察扇形中不规则图形面积的求解，掌握扇形的面积公式是解题的关键．15、13【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可．【详解】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得：a2−b2−2(a−b)b=1，即：a2+b2−2ab=1，由图乙得：(a+b)2−a2−b2=12，2ab=12，∴a2+b2=13，故答案为：13.本题主要考查几何图形的面积关系与整式的运算，掌握整式的加减乘除混合运算法则以及完全平方公式，是解题的关键．16、-3≤b≤1【分析】求出直线y=2x+b分别经过B,D点时，b的值，即可求出所求的范围.【详解】由题意可知当直线y=2x+b经过B（2，1）时b的值最小，即2×2+b=1，b=-3；当直线y=2x+b过C（1，2）时，b最大即2=2×1+b，b=1，∴能够使黑色区域变白的b的取值范围为-3≤b≤1．根据所给一次函数的图像的特点，找到边界点即为解此类题的常用方法.17、1【分析】根据等边三角形的性质可得AB＝AC＝BC，∠CAB＝∠ABC＝60°，然后根据三线合一求出∠BAD和∠ABE，最后利用三角形的内角和定理即可求出结论．【详解】解：∵是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠CAB＝∠ABC＝60°，∵AD、BE是等边的两条高线，∴∠BAD＝BAC＝30°，∠ABE＝ABC＝30°，∴∠AOB＝180°﹣∠BAD﹣∠ABE＝180°﹣30°﹣30°＝1°，故答案为：1．此题考查的是等边三角形的性质，掌握等边三角形的定义和三线合一是解题关键．18、1【分析】根据分式的加减法法则计算即可得答案．【详解】==1．故答案为：1本题考查分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减；熟练掌握运算法则是解题关键．三、解答题（共78分）19、(1)见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）利用基本作图（作已知角的角平分线）作BF平分∠ABC即可；(2)分析题意，首先根据角平分线的作法作出∠ABC的角平分线，并标注点E、F即可；根据直角三角形的性质，可得出∠BED+∠EBD=90°，∠AFE+∠ABF=90°，进而得出∠BED=∠AFE；接下来根据对顶角相等，可得出∠AEF=∠AFE，据此可得到结论.【详解】解：(1)如图所示，射线BF即为所求(2)证明：∵AD⊥BC∴∠ADB=90°∴∠BED+∠EBD=90°∵∠BAC=90°∴∠AFE+∠ABF=90°∵∠EBD=∠ABF∴∠AFE=∠BED，∵∠AEF=∠BED∴∠AEF=∠AFE∴AE=AF此题考查作图—基本作图，解题关键在于根据题意作出图形.20、（1）证明见解析；（2）∠ABE＝40°．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，点E为AD的中点，易证得△DEC≌△AEF（AAS），继而可证得DC＝AF，又由DC＝AB，证得结论；（2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC，然后由∠BCD＝100°求得BE平分∠CBF，继而求得答案．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，∴∠DCE＝∠F，∠FBC+∠BCD＝180°，∵E为AD的中点，∴DE＝AE．在△DEC和△AEF中，，∴△DEC≌△AEF（AAS）．∴DC＝AF．∴AB＝AF；（2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC，∵∠BCD＝100°，∴∠FBC＝180°﹣100°＝80°，∵BC＝2AB，∴BF＝BC，∴BE平分∠CBF，∴∠ABE＝∠FBC＝×80°＝40°本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，证得△DEC≌△AEF和△BCF是等腰三角形是关键．21、（1）甲（2）乙将被录取【分析】（1）根据题意分别求出甲、乙、丙三名应聘者的平均成绩进行比较即可；（2）由题意利用加权平均数计算他们赋权后各自的平均成绩，从而进行说明.【详解】解:（1）根据公司认为专业技能和创新能力同等重要，即是求甲、乙、丙三名应聘者的平均成绩：甲：；乙：；丙：；所以应聘人甲将被录取．（2）甲:；乙：；丙：；所以乙将被录取.本题主要考查平均数相关计算，解题的关键是掌握算术平均数和加权平均数的定义．22、(1);(2)1.【解析】（1）将x=-1代入得出纵坐标，从而得到点A的坐标；再用待定系数法求得直线的函数表达式；（2）连接，先根据解析式求得B,C，D的坐标，得出BO,CD的长，然后利用割补法求的面积，.【详解】解：（1）因为点A在直线上，且横坐标为，所以点A的纵坐标为，所以点A的坐标为.因为直线过点A，所以将代入，得，解得，所以直线的函数表达式为.（2）如图，连接BC，由直线，的函数表达式，易得点B的坐标为，点D的坐标为，点C的坐标为，所以.所以.本题主要考查了两直线相交问题，要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数再求得解析式；求三角形的面积时找出高和底边长，对不规则的三角形面积可以使用割补法等方法．23、2【分析】利用同底数幂的乘法运算将原式变形，再利用积的乘方求出结果.【详解】解：（-2）2020）2019=22020）2019=222019）2019=2）2019=2=2此题考察整式乘法公式的运用，准确变形是解题的关键.24、(1)见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据平行线性质求出∠A=∠B，根据SAS推出即可．

（2）根据全等三角形性质推出CD=CE，根据等腰三角形性质求出即可．试题解析：∵，∴，在和中∴，∵，∴，又∵平分，∴．25、（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；（3）证明见解析.【分析】（1）根据已知条件易证∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，AE=AC，根据SAS即可证得△ABC≌△ADE；（2）已知∠CAE=90°，AC=AE，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠E=45°，由（1）知△BAC≌△DAE，根据全等三角形的性质可得∠BCA=∠E=45°，再求得∠CAF=45°，由∠FAE=∠FAC+∠CAE即可得∠FAE的度数；（3）延长BF到G，使得FG=FB，易证△AFB≌△AFG，根据全等三角形的性质可得AB=AG，∠ABF=∠G，再由△BAC≌△DAE，可得AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，所以AG=AD，∠ABF=∠CDA，即可得∠G=∠CDA，利用AAS证得△CGA≌△CDA，由全等三角形的性质可得CG=CD，所以CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF．【详解】（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS）；（2）∵∠CAE=90°，AC=AE，∴∠E=45°，由（1）知△BAC≌△DAE，∴∠BCA=∠E=45°，∵AF⊥BC，∴∠CFA=90°，∴∠CAF=45°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°；（3）延长BF到G，使得FG=FB，∵AF⊥BG，∴∠AFG=∠AFB=90°，在△AFB和△AFG中，，∴△AFB≌△AFG（SAS），∴AB=AG，∠ABF