2027届浙江省杭州市上城区建兰中学数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2027届浙江省杭州市上城区建兰中学数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各点中，在函数y=－图象上的是（）A．（﹣2，4） B．（2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（8，1）2．小敏打算在某外卖网站点如下表所示的菜品和米饭.已知每份订单的配送费为3元，商家为促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元.如果小敏在购买下表的所有菜品和米饭时，采取适当的下单方式，那么他的总费用最低可为（）菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元2A．48元 B．51元 C．54元 D．59元3．已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为（）A．-1 B．1 C．-2 D．24．边长为2的正六边形的面积为（）A．6 B．6 C．6 D．5．用配方法解方程时，可将方程变形为（）A． B． C． D．6．下列事件中，是随机事件的是()A．任意画两个直角三角形，这两个三角形相似 B．相似三角形的对应角相等C．⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外 D．直径所对的圆周角为直角7．点关于原点的对称点坐标是（）A． B． C． D．8．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度(单位：)与小球运动时间(单位：)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度时，．其中正确的是()A．①④ B．①② C．②③④ D．②③9．在四张完全相同的卡片上．分别画有等腰三角形、矩形、菱形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）A． B． C． D．110．如图，二次函数的图象，则下列结论正确的是（）①；②；③；④A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④11．如图，从一张腰长为，顶角为的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）A． B． C． D．12．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为(-1，-1)、(2，-1)，点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为()A．-3 B．-2.5 C．-2 D．-1.5二、填空题（每题4分，共24分）13．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________．14．如图，在矩形中，.若将绕点旋转后，点落在延长线上的点处，点经过的路径为，则图中阴影部分的面积为______.15．圆锥的母线长是5cm,底面半径长是3cm,它的侧面展开图的圆心角是____.16．如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为___________.17．化简：__________．18．已知，那么=______．三、解答题（共78分）19．（8分）某汽车销售公司去年12月份销售新上市的一种新型低能耗汽车200辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，若该型汽车每辆的盈利为5万元，则平均每天可售8辆，为了尽量减少库存，汽车销售公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆，若汽车销售公司每天要获利48万元，每辆车需降价多少？20．（8分）如图，抛物线l：y=﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．（1）直接写出点D的坐标_____________；（2）若l经过点B，C，求l的解析式；（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值范围；（4）若l经过正方形ABCD的两个顶点，直接写出所有符合条件的c的值．21．（8分）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：或者．（2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．22．（10分）如图，在一笔直的海岸线上有A，B两观景台，A在B的正东方向，BP＝5（单位：km），有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求A、B两观景台之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察，求观景台B到射线AP的最短距离．（结果保留根号）23．（10分）在中，，以直角边为直径作，交于点，为的中点，连接、．（1）求证：为切线．（2）若，填空：①当________时，四边形为正方形；②当________时，为等边三角形．24．（10分）如图，有一直径是20厘米的圆型纸片，现从中剪出一个圆心角是90°的扇形ABC．（1）求剪出的扇形ABC的周长．（2）求被剪掉的阴影部分的面积．25．（12分）如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为50万元，2017年交易额为72万元．（1）求2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率；（2）如果按（1）中的增长率，到2018年“双十一”交易额是否能达到100万元？请说明理由．26．已知：二次函数、图像的顶点分别为A、B（其中m、a为实数），点C的坐标为（0，）．（1）试判断函数的图像是否经过点C，并说明理由；（2）若m为任意实数时，函数的图像始终经过点C，求a的值；（3）在（2）的条件下，存在不唯一的x值，当x增大时，函数的值减小且函数的值增大．①直接写出m的范围；②点P为x轴上异于原点O的任意一点，过点P作y轴的平行线，与函数、的图像分别相交于点D、E．试说明的值只与点P的位置有关．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．本题只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣8的，就在此函数图象上【详解】解:-2×4=-8故选:A本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数性质是本题的解题关键．2、C【分析】根据满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，即可得到结论．【详解】小宇应采取的订单方式是60一份，30一份，所以点餐总费用最低可为60−30＋3＋30−12＋3＝54元，答：他点餐总费用最低可为54元．故选C.本题考查了有理数的加减混合运算，正确的理解题意是解题的关键．3、D【分析】把代入原方程得到关于的一元一次方程，解方程即可．【详解】解：把代入原方程得：故选D．本题考查的是一元二次方程的解的含义，掌握方程解的含义是解题的关键．4、A【解析】首先根据题意作出图形，然后可得△OBC是等边三角形，然后由三角函数的性质，求得OH的长，继而求得正六边形的面积．【详解】解：如图，连接OB，OC，过点O作OH⊥BC于H，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC＝×360°＝60°，∵OB＝0C，∴△OBC是等边三角形，∴BC＝OB＝OC＝2，∴它的半径为2，边长为2；∵在Rt△OBH中，OH＝OB•sin60°＝2×，∴边心距是：；∴S正六边形ABCDEF＝6S△OBC＝6××2×＝6．故选：A．本题考查圆的内接正六边形的性质、正多边形的内角和、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5、D【分析】配方法一般步骤：将常数项移到等号右侧,左右两边同时加一次项系数一半的平方,配方即可.【详解】解：故选D.本题考查了配方法解方程的步骤,属于简单题,熟悉步骤是解题关键.6、A【分析】根据相似三角形的判定定理、相似三角形的性质定理、点与圆的位置关系、圆周角定理判断即可.【详解】解：A、任意画两个直角三角形，这两个三角形相似是随机事件，符合题意；B、相似三角形的对应角相等是必然事件，故不符合题意；C、⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外是不可能事件，故不符合题意；D、直径所对的圆周角为直角是必然事件，故不符合题意；故选：A.本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．也考查了相似三角形的判定与性质，点与圆的位置关系，圆周角定理等知识.7、B【分析】坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【详解】根据中心对称的性质，得点关于原点的对称点的坐标为．故选B．本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．8、D【分析】根据函数的图象中的信息判断即可．【详解】①由图象知小球在空中达到的最大高度是；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：，把代入得，解得，∴函数解析式为，把代入解析式得，，解得：或，∴小球的高度时，或，故④错误；故选D．本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意9、C【分析】在等腰三角形、矩形、菱形、圆中是中心对称图形的有矩形、菱形、圆，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵等腰三角形、矩形、菱形、圆中是中心对称图形的有矩形、菱形、圆，∴现从中随机抽取一张，卡片上画的图形恰好是中心对称图形的概率是：．故选：C．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．也考查了中心对称图形的定义．10、B【分析】由二次函数的开口方向，对称轴0＜x＜1，以及二次函数与y的交点在x轴的上方，与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可．【详解】∵二次函数的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴，∴a＜0，c＞0，故④正确；∵0＜−＜1，∴b＞0，故①错误；当x＝−1时，y＝a−b＋c＜0，∴a＋c＜b，故③正确；∵二次函数与x轴有两个交点，∴△＝b2−4ac＞0，故②正确正确的有3个，故选：C．此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．11、A【分析】根据等腰三角形的性质得到的长，再利用弧长公式计算出弧的长，设圆锥的底面圆半径为，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到．【详解】过作于，，，，弧的长，设圆锥的底面圆的半径为，则，解得．故选A．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．12、C【分析】根据顶点P在线段MN上移动，又知点M、N的坐标分别为（-1，-2）、（1，-2），分别求出对称轴过点M和N时的情况，即可判断出A点坐标的最小值．【详解】解：根据题意知，点B的横坐标的最大值为3，当对称轴过N点时，点B的横坐标最大，∴此时的A点坐标为（1，0），当对称轴过M点时，点A的横坐标最小，此时的B点坐标为（0，0），∴此时A点的坐标最小为（-2，0），∴点A的横坐标的最小值为-2，故选：C.本题主要考查二次函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的图象对称轴的特点，此题难度一般．二、填空题（每题4分，共24分）13、k＞﹣1且k≠1．【解析】由关于x的一元二次方程kx2-2x-1=1有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞1且k≠1，则可求得k的取值范围．【详解】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝1有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞1，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝1∴k≠1，∴k的取值范围是：k＞﹣1且k≠1．故答案为：k＞﹣1且k≠1．此题考查了一元二次方程根的判别式的应用．此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞1⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=1⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜1⇔方程没有实数根．14、【分析】先利用直角三角形的性质和勾股定理求出BD和BC的长，再求出和扇形BDE的面积，两者作差即可得.【详解】由矩形的性质得：的面积为扇形BDE所对的圆心角为，所在圆的半径为BD则扇形BDE的面积为所以图中阴影部分的面积为故答案为：.本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、扇形的面积公式，这是一道基础类综合题，求出扇形BDE的面积是解题关键.15、216°.【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则=6π,解得n=216.故答案为216°.本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．16、3【解析】试题分析：如图，连接AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=BD，CO=AC，由勾股定理得，AC==，BD==，所以，BO==，CO==，所以，tan∠DBC===3．故答案为3．考点：3．菱形的性质；3．解直角三角形；3．网格型．17、0【分析】根据cos（90°-A）=sinA，以及特殊角的三角函数值，进行化简，即可.【详解】原式====0.故答案是：0本题主要考查三角函数常用公式以及特殊角三角函数值，掌握三角函数的常用公式，是解题的关键.18、【分析】直接把代入解析式，即可得到答案.【详解】解：∵，∴当时，有；故答案为：.本题考查了求函数值，解题的关键是熟练掌握函数的解析式.三、解答题（共78分）19、每辆车需降价2万元【分析】设每辆车需降价万元，根据每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆可用x表示出日销售量，根据每天要获利48万元，利用利润=日销售量×单车利润列方程可求出x的值，根据尽量减少库存即可得答案．【详解】设每辆车需降价万元，则日销售量为辆，依题意，得：，解得：，，∵要尽快减少库存，∴．答：每辆车需降价2万元．此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，得出等量关系是解题关键．20、（1）D点的坐标为（1，1）；（1）y=﹣x1+3x﹣1；（3）1≤MN≤；（4）所有符合条件的c的值为﹣1，1，﹣1．【分析】（1）根据正方形的性质，可得D点的坐标；（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据顶点横坐标纵坐标越大，与x轴交点的线段越长，根据顶点横坐标纵坐标越小，与x轴交点的线段越短，可得答案；（4）根据待定系数法，可得c的值，要分类讨论，以防遗漏．【详解】解：（1）由正方形ABCD内或边上，已知点A（1，1），B（1，1），C（1，1），得D点的横坐标等于C点的横坐标，即D点的横坐标为1，D点的纵坐标等于A点的纵坐标，即D点的纵坐标为1，D点的坐标为（1，1）；（1）把B（1，1）、C（1，1）代入解析式可得：，解得：所以二次函数的解析式为y=﹣x1+3x﹣1；（3）由此时顶点E的坐标为（1，1），得：抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）1+1把y=0代入得：﹣（x﹣1）1+1=0解得：x1=1﹣，x1=1+，即N（1+，0），M（1﹣，0），所以MN=1+﹣（1﹣）=1．点E的坐标为B（1，1），得：抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）1+1把y=0代入得：﹣（x﹣1）1+1=0解得：x1=0，x1=1，即N（1，0），M（0，0），所以MN=1﹣0=1．点E在线段AD上时，MN最大，点E在线段BC上时，MN最小；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，1≤MN≤1；（4）当l经过点B，C时，二次函数的解析式为y=﹣x1+3x﹣1，c=﹣1；当l经过点A、D时，E点不在正方形ABCD内或边上，故排除；当l经过点B、D时，，解得：，即c=﹣1；当l经过点A、C时，，解得，即c=1；综上所述：l经过正方形ABCD的两个顶点，所有符合条件的c的值为﹣1，1，﹣1．本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用正方形的性质求顶点坐标是解题的关键；利用顶点横坐标纵坐标越大，与x轴交点的线段越长得出顶点为D时MN最长，顶点为B时MN最短是解题的关键．21、（1）①∠BAE=90°，②∠EAC=∠ABC；（2）EF是⊙O的切线【分析】（1）若EF是切线，则AB⊥EF，添加的条件只要能使AB⊥EF即可；（2）作直径AM，连接CM，理由圆周角定理以及直径所对的圆周角是直角即可．【详解】（1）∠BAE＝90°；∠CAE＝∠B；（2）EF是⊙O的切线．作直径AM，连接CM，则∠ACM＝90°，∠M＝∠B，∴∠M＋∠CAM＝∠B＋∠CAM＝90°，∵∠CAE＝∠B，∴∠CAM＋∠CAE＝90°，∴AE⊥AM，∵AM为直径，∴EF是⊙O的切线．22、（1）A、B两观景台之间的距离为＝（5+5）km；（2）观测站B到射线AP的最短距离为（）km．【分析】（1）过点P作PD⊥AB于点D，先解Rt△PBD，得到BD和PD的长，再解Rt△PAD，得到AD和AP的长，然后根据BD+AD=AB，即可求解；

（2）过点B作BF⊥AC于点F，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．在Rt△PBD中，∠BDP＝90°，∠PBD＝90°﹣45°＝45°，∴BD＝PD＝BP＝5km．在Rt△PAD中，∠ADP＝90°，∠PAD＝90°﹣60°＝30°，∴AD＝PD＝5km，PA＝1．∴AB＝BD+AD＝（5+5）km；答：A、B两观景台之间的距离为＝（5+5）km；（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F，则∠BAP＝30°，∵AB＝（5+5），∴BF＝AB＝（）km．答：观测站B到射线AP的最短距离为（）km．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中．通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键．23、（1）证明见解析；（2）①2；②．【分析】（1）连接，，根据为斜边的中线得出，进而证明得出即得．（2）①根据正方形的判定，只需要即得；②根据等边三角形的判定，只需要即得．【详解】（1）证明：如图，连接，．∵为直径∴∵为斜边的中线∴∵，∴∴∴为的切线．（2）①当DE=2时∵∴∵由（1），得∴∴四边形为菱形∵∴四边形为正方形②当时∵∴为切线∵由（1），为切线∴∵为的中点∴∵∴∴∵OD=OB∴为等边三角形本题是圆的综合题型，考查了圆周角定理、切线判定、切线长定理、正方形的判定、等边三角形的判定及全等三角形的判定及性质，解题关键是熟知：直径所对的圆周角是直角，经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．24、（1）（10+5）cm；（1）50πcm1．【分析】（1）连接BC，首先证明BC是直径，求出AB，AC，利用弧长公式求出弧BC的长即可解决问题．（1）根据S阴＝S圆O﹣S扇形ABC计算即可解决问题．【详解】解：（1）如图，连接BC∵∠BAC＝90°，∴BC是⊙O的直径，∴BC＝10cm，∵AB＝AC，∴AB＝AC＝10，∴的长＝＝5π，∴扇形A