1.5.1相似三角形对应高、中线、角平分线的性质 课件 2026-2027学年湘教版数学九年级上册

湘教版数学九年级上册相似三角形对应高、中线、角平分线的性质专项练习一、选择题（每小题4分，共24分，单选，注意区分对应线段比与面积比）两个相似三角形的相似比为2:3，则它们对应高的比为（）A.2:3B.4:9C.√2:√3D.3:2两个相似三角形对应中线的比为1:4，则它们对应角平分线的比为（）A.1:2B.1:4C.1:8D.1:16若△ABC∽△A'B'C'，相似比为1:2，△ABC中BC边上的高为5，则△A'B'C'中B'C'边上的高为（）A.2.5B.5C.10D.20两个相似三角形的对应角平分线长分别为6cm和9cm，若较小三角形的对应中线长为4cm，则较大三角形的对应中线长为（）A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm已知△ABC∽△DEF，AB:DE=1:2，AM⊥BC于M，DN⊥EF于N，若AM=3，则DN等于（）A.3/2B.3C.6D.12两个相似三角形的对应高之比为3:5，下列说法错误的是（）A.对应中线之比为3:5B.对应角平分线之比为3:5C.周长比为3:5D.面积比为3:5二、填空题（每小题4分，共24分）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于______。两个相似三角形的相似比为3:5，则它们对应高的比为______，对应中线的比为______。若△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'分别是高，且AD=4，A'D'=9，则相似比为______。两个相似三角形对应角平分线长分别为8和12，则它们对应中线的比为______。△ABC∽△A'B'C'，相似比为2:3，△ABC的一条角平分线为6cm，则△A'B'C'对应角平分线为______cm。两个相似三角形对应高分别为5和15，周长之和为60，则较大三角形周长为______。三、解答题（共52分，需写过程）13.（10分）已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为2:5，AD是△ABC中BC边上的高，A'D'是△A'B'C'中B'C'边上的高，若AD=4cm，求A'D'的长。14.（10分）两个相似三角形的对应中线长分别为6cm和8cm，较大三角形的一条角平分线为12cm，求较小三角形对应角平分线的长。15.（10分）如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为3:4，AD,A'D'分别是对应角平分线，若AD+A'D'=21cm，求AD和A'D'的长。16.（10分）△ABC∽△DEF，BG,EH分别是对应角平分线，BC=6cm，EF=8cm，BG=4cm，求EH的长。17.（12分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=1:2，若△ABC中BC边上的高AM=9cm，求△ADE中DE边上的高AN的长。参考答案与解析A解析：对应高比=相似比。B解析：对应线段比=相似比。C解析：A'D'=10。A解析：相似比2:3。C解析：DN=6。D解析：面积比=相似比平方。相似比。3:5，3:5。4:9。2:3。9。45。A'D'=10cm。较小角平分线=9cm。AD=9cm，A'D'=12cm。EH=16/3cm。AN=3cm。湘教版（新教材）数学九年级上册1.5.1相似三角形对应高、中线、角平分线的性质授课教师：.

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9年级（

）班.

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2026/10/10

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第1章因式分解12理解并掌握相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比的性质。（重点）能运用相似三角形对应线段的比等于相似比解决相关的计算和证明问题。（难点）导入新课前面，我们学了哪些相似三角形的性质？相似三角形的对应角相等、对应边成比例。回顾一下，我们学三角形时，三角形除了角和边这两种元素外，还有哪些元素？高、角平分线、中线，周长、面积等思考：如果两个三角形相似，那么，对应的这些元素有什么关系呢？今天，我们一起来研究相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的性质探究新知探究一：相似三角形对应高的比前面已经知道,相似三角形对应边的比等于相似比,那么相似三角形对应边上的高(中线)、对应的角平分线等对应线段的比是否也等于相似比？相似三角形面积的比与相似比之间又有什么关系呢？下面我们来分别进行研究.

探究新知探究一：相似三角形对应高的比

由此得到,相似三角形对应边上的高的比等于相似比.探究新知探究一：相似三角形对应高的比

探究新知探究一：相似三角形对应高的比

探究新知方法总结：1.证明思路:利用相似得角相等，结合直角条件，再证小三角形相似，推出对应高成比例。2.核心结论:相似三角形对应高的比等于相似比。3.应用要点:找准对应边与对应高，依据性质列比例式求解长度。探究新知探究二：相似三角形对应角平分线的比

探究新知总结归纳：类似地,我们可以得到另外两组对应角平分线的比也等于相似比.由此得到,相似三角形对应角平分线的比等于相似比.探究新知方法总结：1.证明思路:由原三角形相似得角相等，结合角平分线分得等角，证小三角形相似。2.核心结论:相似三角形对应角平分线的比等于相似比。3.关键技巧:抓住角平分线分得的角为原角一半，构造相似条件。知识点1

相似三角形对应线段的比

A

C

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返回探究新知探究三：相似三角形对应角中线的比

探究新知总结归纳：类似地,我们可以得到另外两组对应边上的中线的比也等于相似比.由此得到,相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.综上所述,可得相似三角形的性质定理1:相似三角形对应线段的比等于相似比.探究新知方法总结：1.证明思路:利用中线将边平分，结合相似比例，证含中线的小三角形相似。2.核心结论:相似三角形对应中线的比等于相似比。3.统一归纳:相似三角形所有对应线段的比都等于相似比。基础巩固题新知应用1、两个相似三角形对应边比为8:9，那么相似比为

，对应边上的高之比为

，对应边上的中线比为

，对应角的角平分线比为

。2、两个相似三角形对应角的角平分线比为5:4，可直接得到对应边上的高之比为

，对应边上的中线比为

。8:98:98:98:95:45:4相似三角形对应高的比对应中线的比对应角平分线的比都等于相似比.基础巩固题新知应用3、已知△ABC与△DEF相似且相似比为4：1，则△DEF与△ABC的对应边上的高之比为（）A．4：1B．1：4C．16：1D．2：1B4．如图，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD＝4，A′D′＝3．若BE＝6，则B′E′的长为______．

相似三角形对应高的比等于相似比.相似比是有顺序的.相似三角形对应线段的比等于相似比.基础巩固题新知应用6．两个相似三角形的相似比为2∶3，已知其中一个三角形的一条中线为12，那么另一个三角形对应的中线是________．18或8

5、在△ABC中，DE∥BC，AH是△ABC的角平分线，交DE于点G.DE:BC＝2:3，那么AG:GH＝________．2:1相似三角形对应的角平分线的比等于相似比.相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.中线谁长谁短呢？要分类讨论.知识点2

相似三角形对应线段比的应用

C