4.1.2三角形的高、角平分线 与中线 课件 -2026-2027学年湘教版数学八年级上册

#湘教版数学八年级上册4.1.2三角形的高、角平分线与中线专项练习##知识点回顾1.**三角形的中线**连接三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形的中线。-一个三角形有\(\boldsymbol{3}\)条中线，交于一点（\(\boldsymbol{重心}\)）；-中线把三角形分成**面积相等**的两个小三角形。2.**三角形的角平分线**三角形一个内角的平分线与对边相交，顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。-一个三角形有\(\boldsymbol{3}\)条角平分线，交于一点（内心）；-角平分线是**线段**，不是射线。\(\boldsymbol{3}\).**三角形的高**从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫三角形的高。-锐角三角形：三条高都在三角形内部；-直角三角形：两条高是直角边，一条在内部；-钝角三角形：钝角两条边上的高在三角形外部；-高是**线段**。解题要点：1.中线：平分对边，等分面积；2.角平分线：平分内角；\(\boldsymbol{3}\).高：垂直对边，形成\(\boldsymbol{90}\)°直角；4.三条线段都是**线段**，不是直线、射线；5.画图注意钝角三角形的高容易画错。满分：\(\boldsymbol{10}\)0分时间：40分钟##一、选择题（每题4分，共20分）1.三角形的中线是（）A.直线B.射线C.线段D.垂线2.下列说法正确的是（）A.三角形的三条高都在三角形内部B.三角形的角平分线是射线C.三角形的中线平分对边D.直角三角形没有高\(\boldsymbol{3}\).能把三角形分成两个面积相等的三角形的是（）A.高B.中线C.角平分线D.边4.钝角三角形的高有几条在三角形外部（）A.0条B.1条C.2条D.\(\boldsymbol{3}\)条5.在$\triangleABC$中，$AD$是中线，$\(\(BC=\)8\)$，则$BD$的长为（）A.$2$B.$4$C.$6$D.$8$##二、填空题（每题4分，共20分）1.在$\triangleABC$中，$AD$为角平分线，$\angleBAC=80^\circ$，则$\angleBAD=$________。2.在$\triangleABC$中，$AE$是高，则$\angleAEC=$________°。\(\boldsymbol{3}\).三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的________。4.已知$AD$是$\triangleABC$中线，$\(BD=5\)$，则$\(BC=\)$________。5.直角三角形有________条高。##三、基础解答题（每题8分，共\(\boldsymbol{3}\)2分）1.如图，在$\triangleABC$中，$AD$是中线，$\(AB=5\)$，$\(AC=\(\boldsymbol{3}\)\)$，$\(BC=\)6$，求$BD$的长。2.在$\triangleABC$中，$AD$是角平分线，$\angleB=50^\circ$，$\angleC=70^\circ$，求$\angleBAD$。\(\boldsymbol{3}\).画出钝角$\triangleABC$中$AC$边上的高（文字描述画法）。4.在$\triangleABC$中，$AD$是$BC$边上的高，$\angleB=\(\boldsymbol{3}\)5^\circ$，求$\angleBAD$。##四、拓展提升题（每题14分，共28分）1.已知$AD$是$\triangleABC$的中线，$\triangleABD$面积为$12\mathrm{cm}^2$，求$\triangleABC$的面积。2.在$\triangleABC$中，$AD$是$BC$边上的高，$AE$是$\angleBAC$的角平分线，$\angleB=40^\circ$，$\angleC=60^\circ$，求$\angleDAE$。---#参考答案与解析##一、选择题1.C解析：中线、高、角平分线都是线段。2.C解析：A钝角三角形高有外部；B角平分线是线段；D直角三角形有三条高。\(\boldsymbol{3}\).B解析：中线等分三角形面积。4.C解析：钝角三角形，钝角相邻两条边上的高在外面，共2条。5.B解析：中线平分底边，$BD=\dfrac12\(BC=\)4$。##二、填空题1.$\boldsymbol{40^\circ}$2.$\boldsymbol{\(\boldsymbol{90}\)}$\(\boldsymbol{3}\).$\boldsymbol{\(\boldsymbol{重心}\)}$4.$\boldsymbol{\(\boldsymbol{10}\)}$5.$\boldsymbol{\(\boldsymbol{3}\)}$##三、基础解答题1.解：$AD$是中线，$BD=\dfrac12\(BC=\)\dfrac12\times6=\boldsymbol{\(\boldsymbol{3}\)}$2.解：$\angleBAC=180^\circ-\angleB-\angleC=180^\circ-50^\circ-70^\circ=60^\circ$$AD$平分$\angleBAC$，$\angleBAD=\dfrac12\angleBAC=\boldsymbol{\(\boldsymbol{3}\)0^\circ}$\(\boldsymbol{3}\).解：延长$AC$，过点$B$作直线$AC$延长线的垂线，垂足为$H$，线段$BH$就是$AC$边上的高。4.解：$AD$是高，$\angleADB=\(\boldsymbol{90}\)^\circ$$\angleBAD=180^\circ-\(\boldsymbol{90}\)^\circ-\(\boldsymbol{3}\)5^\circ=\boldsymbol{55^\circ}$##四、拓展提升题1.解：中线把三角形分成面积相等两部分$S_{\triangleABC}=2S_{\triangleABD}=2\times12=\boldsymbol{24\mathrm{cm}^2}$2.解：$\angleBAC=180^\circ-40^\circ-60^\circ=80^\circ$$AE$平分$\angleBAC$，$\angleBAE=40^\circ$$AD\perpBC$，$\angleBAD=\(\boldsymbol{90}\)^\circ-\angleB=50^\circ$$\angleDAE=\angleBAD-\angleBAE=50^\circ-40^\circ=\boldsymbol{\(\boldsymbol{10}\)^\circ}$##易错警示1.高、中线、角平分线都是**线段**，不是射线、直线；2.钝角三角形两条高在三角形外面，需要先延长对边再作垂线；\(\boldsymbol{3}\).中线只平分边长，平分面积，但**不一定平分角**；4.角平分线只平分内角，**不一定平分边长**。下一节：**4.2.1三角形内角和定理**，继续同模板吗？湘教版（新教材）数学八年级上册4.1.2三角形的高、角平分线与中线授课教师：.

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8年级（

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2026/10/10

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第4章三角形123理解三角形的高线、角平分线及中线的概念.（重点）掌握三角形的高、角平分线及中线的画法.

（难点）了解三角形的重心的概念.导入新课你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？012345678910012345012345012345678910012345012345一靠线二过点三画线

思考：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边所在直线的垂线吗?02新知导入回顾三角形的内角和是多少度？小学阶段是如何证明的？三角形的内角和等于180°.折叠02新知导入在小学，通过对一个三角形进行折叠、剪拼等操作，得到三角形的内角和是180°.剪拼合作交流：你能运用初一所学的知识证明三角形的内角和是180°吗？03新知探究探究一三角形的内角和证明：延长BC,在BC延长线上取点D,过点C作AB的平行线EF,即AB∥EF.∵AB∥EF,∴∠ABC=∠ECD，∠BAC=∠ACE.∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°,∴∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°.由此得到：三角形的内角和等于180°.03新知探究证明：过点A作BC的平行线AD,即AD∥BC.∵AD∥BC,∴∠ACB=∠CAD，∠BAD+∠ABC=180°.∵∠BAC+∠CAD=∠BAD,∴∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°.思考你还有其它方法证明三角形的内角和等于180°吗？03新知探究证明：在BC上取点D，过点D作AB的平行线DE,过点D作AC的平行线DF.∵AB∥DE,AC∥DF,∴∠EDC=∠B，∠DEC=∠A,∠DEC=∠EDF,∠BDF=∠C.∴∠A=∠EDF.∵∠BDF+∠EDF+∠EDC=180°,∴∠C+∠A+∠B=180°.03新知探究在△ABC中，∠A的度数是∠B的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.例3解：设∠B=x°，则∠A=(3x)°，∠C=(x+15)°，从而3x+x+(x+15)=180，解得x=33.所以3x=99，x+15=48.答：∠A，∠B，∠C的度数分别为99°，33°，48°.03新知探究探究二三角形的分类说一说一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？由于三角形的内角和等于180°，因此，一个三角形中最多有一个直角或一个钝角.03新知探究三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形，如图所示.锐角三角形直角三角形钝角三角形03新知探究直角三角形可用符号“Rt△”来表示，例如，直角三角形ABC可以记作“Rt△ABC“.在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，直角的对边叫作斜边.在图中，AC与BC都是直角边，AB是斜边.特别地，两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.返回1．用三角板画△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是(

)C返回2．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了说明三角形面积公式的出入相补法．如图，在△ABC中，分别取AB，AC的中点D，E，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，将△ABC分割后拼接成长方形BCHG.若DE＝10，AF＝6，则△ABC的面积是________．120D返回03新知探究探究三三角形的外角如图，把△ABC的边BC延长，可得到∠ACD.像这样，把三角形的一边与另一边的延长线所成的角叫作三角形的外角.例如，图中的∠ACD就是△ABC的一个外角.03新知探究思考如图，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD与内角∠A，∠B之间有什么关系？

03新知探究议一议（1）三角形的外角具有哪些特征？（2）三角形的一个外角与三角形三个内角之间有怎样的大小关系？三角形外角的特征：（1）三角形外角的顶点是三角形的顶点;（2）外角的一边是与它相邻的内角的一边，另一边是与它相邻内角另一条边的反向延长线.03新知探究1.三角形的每一个外角和与它相邻的内角互补.2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.3.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.03新知探究如图，已知AD是△ABC的角平分线，∠ADB=98°，∠C=70°，求∠B的度数.例4

新知应用基础巩固题

BA.&1&

B.&2&

C.&3&

D.&4&

新知应用基础巩固题2.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为点C，D，E，则下列说法不正确的是（）A.AC是△ABC的高B.DE是△BCD的高C.DE是△ABE的高D.AD是△ACD的高C3.如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为6cm2，则△ABD的面积为（）A.3cm2 B.4cm2

C.6cm2 D.12cm2ABDCA三角形的中线把原三角形的面积平分新知应用基础巩固题

5.三角形的重心是三角形的().DA.三条角平分线的交点B.一条边的中线与另一边的高的交点C.三条高线的交点D.三条中线的交点（第4题）

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返回返回A返回7．如图，△ABC中，AD为中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝8，AC＝6，DF＝5，则DE＝________．8．如图，在△ABC中，已知点D是边BC上一点，E，F分别是AD，CE的中点，且

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