5.4.1角平分线的性质及其逆定理 课件 -2026-2027学年湘教版数学八年级上册

#湘教版数学八年级上册\(\boldsymbol{5}\).4.1角平分线的性质及其逆定理专项练习##知识点回顾###性质定理角平分线上的点到**角两边的距离相等**。几何语言：若$OP$平分$\angleAOB$\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)点$P$在$OP$上\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)$PC\perpOA$\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)$PD\perpOB$\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)则$\boldsymbol{\(\boldsymbol{\(PC=PD\)}\)}$。###逆定理（判定）角的内部到角两边距离相等的点\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)**在这个角的平分线上**。几何语言：点$P$在$\angleAOB$内部\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)$PC\perpOA$\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)$PD\perpOB$\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)$\(\boldsymbol{\(PC=PD\)}\)$\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)则$OP$平分$\angleAOB$。✅解题要点1.“距离”指**垂线段长度**\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)不是任意线段；必须有垂直条件！2.性质：点在角平分线上$\Rightarrow$垂线段相等（证线段相等）3.逆定理：垂线段相等（点在角内）$\Rightarrow$点在角平分线上（证角相等）4.三角形三条角平分线交于一点\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)这个点到三角形三边距离相等（内心）满分：100分时间：40分钟##一\(PA\(A\(AD\(D\(BE\(PA、PB\)CD\)E\)BE\)B\)PB\)选择题（每题4分\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)共20分）1.角平分线上的一点到角两边的（）相等A.线段长B.垂线段距离C.角度D.周长2.点$P$在$\angleAOB$内部\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)$PC\perpOA$\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)$PD\perpOB$\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)$\(\boldsymbol{\(PC=PD\)}\)$\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)则（）A.$\(OP=OA\)$B.$OP$平分$\angleAOB$C.$\(OP=OB\)$D.$\angleA=\angleB$3.$OC$平分$\angleAOB$\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)点$P$在$OC$上\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)$PM\perpOA$\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)$\(PM=4\)$\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)则$P$到$OB$距离是（）A.$2$B.$4$C.$8$D.$16$4.三角形三条角平分线的交点到三角形____距离相等（）A.三个顶点B.三边C.三条中线D.三条高线\(\boldsymbol{5}\).下列说法正确的是（）A.到角两边距离相等的点一定在角平分线上（无需角内）B.角平分线上的点到角两边线段相等C.角平分线性质中的距离是垂线段D.一条射线平分角\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)则射线上任意一点到端点距离相等##二\(PA\(A\(AD\(D\(BE\(PA、PB\)CD\)E\)BE\)B\)PB\)填空题（每题4分\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)共20分）1.角平分线上的点到角两边的________相等。2.角内部\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)到角两边距离相等的点\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)在这个角的________上。3.$AD$平分$\angleBAC$\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)$DE\perpAB$\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)$\(\boldsymbol{DF}\)\perpAC$\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)则$\(DE=\)$________。4.三角形三条角平分线交于一点\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)该点叫三角形的________。\(\boldsymbol{5}\).使用角平分线性质\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)必须要有________的条件。##三\(PA\(A\(AD\(D\(BE\(PA、PB\)CD\)E\)BE\)B\)PB\)基础解答题（每题8分\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)共32分）1.已知：$AD$平分$\angleBAC$\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)$DB\perpAB$\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)$DC\perpAC$。求证：$\(DB=DC\)$。2.判断对错\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)并说明理由（1）点$P$在$\angleAOB$平分线上\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)$PA\(PA\(A\(AD\(D\(BE\(PA、PB\)CD\)E\)BE\)B\)PB\)PB$分别交两边于$A\(PA\(A\(AD\(D\(BE\(PA、PB\)CD\)E\)BE\)B\)PB\)B$\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)则$\(PA=PB\)$。（2）在角内部\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)一点到角两边垂线段相等\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)则该点在角平分线上。3.已知：点$P$在$\angleAOB$内部\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)$PE\perpOA$\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)$PF\perpOB$\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)$\(PE=PF\)$。求证：$OP$平分$\angleAOB$。4.已知：$BD$平分$\angleABC$\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)$DE\perpAB$于$E$\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)$\(DE=\)\(\boldsymbol{5}\)$\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)求点$D$到$BC$的距离。##四\(PA\(A\(AD\(D\(BE\(PA、PB\)CD\)E\)BE\)B\)PB\)拓展提升题（每题14分\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)共28分）1.已知：在$\triangleABC$中\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)角平分线$AD\(PA\(A\(AD\(D\(BE\(PA、PB\)CD\)E\)BE\)B\)PB\)BE$交于点$O$\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)$OM\perpBC$\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)$ON\perpAC$\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)$OP\perpAB$。求证：点$O$到三边距离相等。2.已知：$CD\perpAB$\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)$BE\perpAC$\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)垂足为$D\(PA\(A\(AD\(D\(BE\(PA、PB\)CD\)E\)BE\)B\)PB\)E$\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)$\(BD=CE\)$\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)$BE\(PA\(A\(AD\(D\(BE\(PA、PB\)CD\)E\)BE\)B\)PB\)CD$交于$O$。求证：$AO$平分$\angleBAC$。---#参考答案与解析##一\(PA\(A\(AD\(D\(BE\(PA、PB\)CD\)E\)BE\)B\)PB\)选择题1.B2.B3.B4.B\(\boldsymbol{5}\).C##二\(PA\(A\(AD\(D\(BE\(PA、PB\)CD\)E\)BE\)B\)PB\)填空题1.**垂线段距离**2.**角平分线**3.$\boldsymbol{\(\boldsymbol{DF}\)}$4.**内心**\(\boldsymbol{5}\).**垂直**##三\(PA\(A\(AD\(D\(BE\(PA、PB\)CD\)E\)BE\)B\)PB\)基础解答题1.证明：$\becauseAD$平分$\angleBAC$\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)$DB\perpAB\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)DC\perpAC$$\therefore\(DB=DC\)$（角平分线上的点到角两边距离相等）2.（1）×；性质必须是**垂线段**相等\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)$PA\(PA\(A\(AD\(D\(BE\(PA、PB\)CD\)E\)BE\)B\)PB\)PB$不是垂线\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)不一定相等。（2）√；角平分线逆定理。3.证明：$\becausePE\perpOA\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)PF\perpOB\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)\(PE=PF\)$\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)点$P$在$\angleAOB$内部$\thereforeOP$平分$\angleAOB$（角内部到角两边距离相等的点在角平分线上）4.解：$\becauseBD$平分$\angleABC$\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)$DE\perpAB$\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)点$D$到$BC$垂线段为$h$$\thereforeh=\(DE=\)\(\boldsymbol{5}\)$答：点$D$到$BC$距离为$\boldsymbol{\(\boldsymbol{5}\)}$。##四\(PA\(A\(AD\(D\(BE\(PA、PB\)CD\)E\)BE\)B\)PB\)拓展提升题1.证明：$\becauseAD$平分$\angleBAC$\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)$OP\perpAB\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)ON\perpAC$\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)$\thereforeOP=ON$$\becauseBE$平分$\angleABC$\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)$OP\perpAB\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)OM\perpBC$\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)$\thereforeOP=OM$$\thereforeOP=ON=OM$\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)即点$O$到三边距离相等。2.证明：$\becauseCD\perpAB\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)BE\perpAC$\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)$\therefore\angleBDO=\angleCEO=90^\circ$在$\triangleBDO$和$\triangleCEO$中$\begin{cases}\angleBDO=\angleCEO\\\angleBOD=\angleCOE\\\(BD=CE\)\end{cases}$$\therefore\triangleBDO\cong\triangleCEO(\text{AAS})$\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)$\thereforeOD=OE$又$OD\perpAB\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)OE\perpAC$\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)$\thereforeAO$平分$\angleBAC$（逆定理）##易错警示1.大坑：**没有垂直\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)不能直接用角平分线性质！**题目没写垂直\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)不能得出线段相等；2.逆定理前提：点必须在**角的内部**；外部点到两边距离相等不在角平分线上；3.距离=垂线段长度\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)不是斜线段；4.内心：角平分线交点\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)到三边距离相等；外心是垂直平分线交点\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)到三顶点距离相等\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)不要弄混。下一节：**6.1.1函数**\(DB\perpAB\(OP\perpAB\(OP\perpAB\(\becauseCD\perpAB\(OD\perpAB，OE\perpAC\)BE\perpAC\)OM\perpBC\)ON\perpAC\)DC\perpAC\)继续同模板出题吗？湘教版（新教材）数学八年级上册5.4.1角平分线的性质及其逆定理授课教师：.

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2026/10/10

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第5章直角三角形123探究并掌握角平分线的性质定理.（重点）探究并掌握角平分线性质定理的逆定理.（重点）能运用角的平分线性质定理及其逆定理解决简单的推理与证明（难点）导入新课1.角平分线的定义：从角的顶点出发引出的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。如图，射线OC是∠AOB的平分线。oBCA12导入新课2.点到直线距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。PABOPO的长度如图，线段PO的长度叫点P到直线AB的距离。02新知导入回顾什么是角平分线？角平分线是一条以角的顶点为端点的射线，并把这个角分成两个相等的角.

03新知探究探究如图，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E.比较线段PD，PE的长度，它们相等吗？由此你能得出什么结论？你有什么方法进行比较？①度量②圆规③折叠猜测：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.03新知探究已知：OC是∠AOB的角平分线，PD⊥OA，PE⊥OB.求证：PD=PE.

03新知探究角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.几何语言∵OC是∠AOB的角平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE.03新知探究思考角平分线的性质定理的逆命题是什么？它是真命题吗？逆命题：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.命题举