人教A版高中数学必修一 教考衔接-高考考法研析(一)

教考衔接——高考考法研析(一)考法1集合及其关系该考法考查元素与集合、集合间的基本关系,涉及的主要方法有分析法、观察法、元素特征法、数形结合、分类讨论等,需着重注意集合元素的互异性,常以选择、填空题的形式出现,难度较低.例1(2023·新高考Ⅱ卷)设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A⊆B,则a=()A.2 B.1C.23 D.答案B解析依题意,有a-2=0或2a-2=0.当a-2=0时,解得a=2,此时A={0,-2},B={1,0,2},不满足A⊆B;当2a-2=0时,解得a=1,此时A={0,-1},B={-1,0,1},满足A⊆B.所以a=1,故选B.考法2集合的基本运算该考法考查集合的交集、并集和补集的运算,涉及的主要方法有观察法、分析法、数形结合以及分类讨论等,常以选择、填空题的形式出现,难度较低.例2(1)(2025·新高考Ⅰ卷)已知集合U={x|x是小于9的正整数},集合A={1,3,5},则∁UA中元素的个数为()A.0 B.3C.5 D.8(2)(2025·新高考Ⅱ卷)已知集合A={-4,0,1,2,8},B={x|x3=x},则A∩B=()A.{0,1,2} B.{1,2,8}C.{2,8} D.{0,1}(3)(2025·天津卷)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3},B={2,3,5},则∁U(A∪B)=()A.{1,2,3,4} B.{2,3,4}C.{2,4} D.{4}(4)(2024·全国甲卷)已知集合A={1,2,3,4,5,9},B={x|x∈A},则∁A(A∩B)=()A.{1,4,9} B.{3,4,9} C.{1,2,3} D.{2,3,5}答案(1)C(2)D(3)D(4)D解析(1)由题知,U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5},故∁UA={2,4,6,7,8},故∁UA中有5个元素.故选C.(2)由题可得B={-1,0,1},所以A∩B={0,1},故选D.(3)由题可得A∪B={1,2,3,5},所以∁U(A∪B)={4},故选D.(4)B={1,4,9,16,25,81},A∩B={1,4,9},则∁A(A∩B)={2,3,5}.故选D.考法3充分条件与必要条件该考法考查充分条件、必要条件的判断,涉及的方法有综合法、归纳法,关键是对条件的化简与等价转化,多以选择题的形式出现,难度中档偏下.例3(1)(2023·天津卷)“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件(2)(2023·北京卷)若xy≠0,则“x+y=0”是“yx+xy=-2”的(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案(1)B(2)C解析(1)法一若a2=b2,则当a=-b≠0时,有a2+b2=2a2,2ab=-2a2,即a2+b2≠2ab,所以由a2=b2⇏a2+b2=2ab;若a2+b2=2ab,则有a2+b2-2ab=0,即(a-b)2=0,所以a=b,则有a2=b2,即a2+b2=2ab⇒a2=b2.所以“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的必要不充分条件.故选B.法二因为“a2=b2”⇔“a=-b或a=b”,“a2+b2=2ab”⇔“a=b”,所以本题可以转化为判断“a=-b或a=b”与“a=b”的关系,又“a=-b或a=b”是“a=b”的必要不充分条件,所以“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的必要不充分条件.故选B.(2)充分性:因为xy≠0,且x+y=0,所以x=-y,所以xy+yx=-y所以充分性成立;必要性:因为xy≠0,且xy+y所以x2+y2=-2xy,即x2+y2+2xy=0,即(x+y)2=0,所以x+y=0,所以必要性成立,所以“x+y=0”是“xy+yx=-2”考法4全称量词与存在量词该考法考查全称量词命题和存在量词命题的真假性判断及其否定形式,涉及的主要方法有特殊值法、综合法、反证法等,常以选择、填空题的形式出现,难度较低.例4(2024·新高考Ⅱ卷)已知命题p:∀x∈R,|x+1|>1;命题q:∃x>0,x3=x,则()A.p和q都是真命题B.¬p和q都是真命题C.p和¬q都是真命题D.¬p和¬q都是真命题答案B解析在命题p中,当x=-1时,|x+1|=0,所以命题p为假命题,¬p为真命题.在命题q中,因为立方根等于本身的实数有-1,0,1,所以∃x>0,使得x3=x,所以命题q为真命题,¬q为假命题,所以¬p和q都是真命题,故选B.【高考真题精选精练】1.(2025·北京卷)集合M={x|2x-1>5},N={1,2,3},则M∩N=()A.{1,2,3} B.{2,3}C.{3} D.⌀答案D解析因为M={x|2x-1>5}={x|x>3},所以M∩N=⌀.2.(2020·全国Ⅲ卷)已知集合A={1,2,3,5,7,11},B={x|3<x<15},则A∩B中元素的个数为()A.2 B.3C.4 D.5答案B解析由题意可得A∩B={5,7,11},共有3个元素,故选B.3.(2024·天津卷)集合A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},则A∩B=()A.{1,2,3,4} B.{2,3,4}C.{2,4} D.{1}答案B解析因为A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},所以A∩B={2,3,4},故选B.4.(2024·北京卷)已知集合M={x|-3<x<1},N={x|-1≤x<4},则M∪N=()A.{x|-1≤x<1} B.{x|x>-3}C.{x|-3<x<4} D.{x|x<4}答案C解析由集合的并运算,得M∪N={x|-3<x<4}.5.(2024·全国甲卷)若集合A={1,2,3,4,5,9},B={x|x+1∈A},则A∩B=()A.{1,3,4} B.{2,3,4}C.{1,2,3,4} D.{0,1,2,3,4,9}答案C解析因为B={x|x+1∈A},分别令x+1=1,x+1=2,x+1=3,x+1=4,x+1=5,x+1=9,得x=0,1,2,3,4,8,所以B={0,1,2,3,4,8},于是A∩B={1,2,3,4},故选C.6.(2023·全国乙卷)设全集U={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},则M∪∁UN=()A.{0,2,4,6,8} B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8} D.U答案A解析由题意知,∁UN={2,4,8},所以M∪∁UN={0,2,4,6,8}.7.(2023·天津卷)已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={1,2,4},则(∁UB)∪A=()A.{1,3,5} B.{1,3}C.{1,2,4} D.{1,2,4,5}答案A解析因为U={1,2,3,4,5},B={1,2,4},所以∁UB={3,5},又A={1,3},所以(∁UB)∪A={1,3,5}.故选A.8.(2023·全国甲卷)设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={2,5},则N∪∁UM=()A.{2,3,5} B.{1,3,4}C.{1,2,4,5} D.{2,3,4,5}答案A解析由题意知,∁UM={2,3,5},又N={2,5},所以N∪∁UM={2,3,5},故选A.9.(2023·全国乙卷)设集合U=R,集合M={x|x<1},N={x|-1<x<2},则{x|x≥2}=()A.∁U(M∪N) B.N∪∁UMC.∁U(M∩N) D.M∪∁UN答案A解析因为M∪N={x|x<2},所以∁U(M∪N)={x|x≥2},故选A.10.(2022·新高考Ⅱ卷)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B=()A.{-1,2} B.{1,2}C.{1,4} D.{-1,4}答案B解析由|x-1|≤1,得-1≤x-1≤1,解得0≤x≤2,所以B={x|0≤x≤2},所以A∩B={1,2},故选B.11.(2023·全国甲卷)设全集U=Z,集合M={x|x=3k+1,k∈Z},N={x|x=3k+2,k∈Z},则∁U(M∪N)=()A.{x|x=3k,k∈