人教A版高中数学必修一 章末检测卷(四)　第四章

章末检测卷(四)第四章(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.函数f(x)=2ax-1-1(a>0,且a≠1)恒过定点()A.(1,-1) B.(1,1)C.(0,1) D.(0,-1)答案B解析由题意知x-1=0,即x=1时,f(x)=1,∴函数f(x)的图象恒过定点(1,1).2.若alog53=1,则3a+9a的值为()A.15 B.20C.25 D.30答案D解析因为alog53=1,所以a=1log5所以3a+9a=3log35+(33.下列函数中,能说明“若函数f(x)满足f(0)f(2)>0,则f(x)在(0,2)内不存在零点”为假命题的函数是()A.y=(x-1)2 B.y=x-1C.y=-x2+2x+1 D.y=1答案A解析f(x)=(x-1)2满足f(0)f(2)=1×1=1>0,但f(x)在(0,2)内存在零点x=1,故函数f(x)=(x-1)2符合题意.4.已知函数f(x)=(x-a)·(x-b)(其中a>b)的图象如图所示,则函数g(x)=b+logax的图象大致是()答案D解析由函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象可知0<a<1,b<-1,所以函数g(x)=b+logax是减函数,因为b<-1,所以函数g(x)=b+logax的图象与x轴的交点位于(0,0)与(1,0)之间.5.已知函数f(x)=ln(ax-b)的定义域是(1,+∞),那么函数g(x)=(ax+b)(x-1)在区间(-1,1)上()A.有最小值无最大值B.有最大值无最小值C.既有最小值也有最大值D.没有最小值也没有最大值答案A解析因为函数f(x)=ln(ax-b)的定义域是(1,+∞),则不等式ax-b>0的解集为(1,+∞),所以a>0且a-b=0,即a=b>0.所以g(x)=(ax+b)(x-1)=a(x2-1)的图象开口向上,对称轴为x=0,在(-1,0)上单调递减,在(0,1)上单调递增,所以g(x)min=g(0)=-a,没有最大值.6.若关于x的方程log12x=mm-1在区间(0,1)上有解,则实数mA.12 B.C.1 D.2答案D解析当x∈(0,1)时,log12x∈(0,+∞所以要使方程log12x=mm-1在区间(0,1)上有解解得m<0或m>1,所以实数m的取值范围是(-∞,0)∪(1,+∞).7.著名数学家、物理学家牛顿曾提出:物体在空气中冷却,如果物体的初始温度为θ1℃,空气温度为θ0℃,则t分钟后物体的温度θ(单位:℃)满足θ=θ0+(θ1-θ0)e-kt.若常数k=0.05,空气温度为30℃,某物体的温度从90℃下降到50℃,大约需要的时间为(参考数据:ln3≈1.1)()A.16分钟 B.18分钟C.20分钟 D.22分钟答案D解析由题意可得,θ0=30,θ1=90,θ=50,故50=30+(90-30)e-0.05t,所以e-0.05t=13,即-0.05t=ln1所以t=ln30.05=20×ln3≈228.已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为()A.a<b<c B.c<a<bC.a<c<b D.c<b<a答案B解析由f(x)为偶函数得m=0,所以a=f(log0.53)=2|log0.5b=f(log25)=2log25-1=4,c=f所以c<a<b.二、选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)9.任取x1,x2∈[a,b],且x1≠x2,若fx1+x22>f(x1)+f(x2)2恒成立,则fA.y=2x B.y=log2xC.y=-x2 D.y=x答案BCD解析由题意知:若函数f(x)为凸函数,则在函数y=f(x)的图象上任取两个不同的点A,B,线段AB(端点除外)总在f(x)图象的下方.分别作出四个函数的图象,如图所示:观察各函数在定义域上的图象,知y=log2x,y=-x2,y=x12是凸函数.故选10.设函数y=ln(x2-x+1),则下列命题中正确的是()A.函数的定义域为RB.函数是增函数C.函数的值域为RD.函数的图象关于直线x=12答案AD解析因为x2-x+1=x-122+34>0恒成立,所以函数的定义域为R又函数y=ln(x2-x+1)在12,+∞上单调递增,在-∞由x2-x+1=x-122+y=ln(x2-x+1)≥ln34,所以函数的值域为ln34函数的图象关于直线x=12对称,D正确11.设f(x)=3x,x≤0,|log3x,x>0,若fA.12 B.C.-1 D.2答案AB解析由f(x)-a=0,得a=f(x).在同一坐标系中作出y=f(x)及y=a的图象(如图).由图象知当0<a≤1时,直线y=a与y=f(x)的图象有三个交点,结合选项,实数a的值可以是12和1三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在题中的横线上)12.函数f(x)=lgx+lg(5-3x)的定义域为.答案1,解析由x>0,lgx≥0,5-3x13.函数y=3-3+4x-x答案(-∞,2]解析令u=-3+4x-x2,因为y=3u为增函数,所以y=3-3+4x-x2的单调递增区间就是u=-3+4x-x2=-(x-2)2+114.已知函数f(x)=|2x-2|,若f(a)=f(b)(a≠b),则a+b的取值范围是.

答案(-∞,2)解析画出函数f(x)的大致图象,不妨设a<b,如图所示.由图象可知,a<1,b>1,∴2b-2=-(2a-2),∴2a+2b=4,又∵2a+2b>22a·2∴22a+b<4,解得a∴a+b的取值范围是(-∞,2).四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(13分)计算求值:(1)2512-(-3)2×338-(2)log62+log63+lg0.001+e3ln2.解(1)原式=5-9×32=5-9×49+1=2(2)原式=log6(2×3)+lg10-3+eln8=log66-3+8=1-3+8=6.16.(15分)已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象经过点(-3,27).(1)求a及f(-1)的值;(2)若f(x-1)>f(-x),求x的取值范围.解(1)∵指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象经过点(-3,27),∴a-3=27,∴a=13,∴f(x)=1∴f(-1)=13-1(2)∵函数f(x)=13x在R∴不等式等价于x-1<-x,解得x<12故x的取值范围为-∞17.(15分)已知函数f(x)=x2+ax+14,g(x)=-lnx(1)若函数g(f(x))的定义域为R,求实数a的取值范围;(2)若函数g(f(x))在(1,+∞)上单调递减,求实数a的取值范围.解(1)由题意,g(f(x))=-lnx2因为该函数的定义域为R,所以x2+ax+14>0对任意x∈R恒成立则Δ=a2-1<0,解得-1<a<1,故实数a的取值范围为(-1,1).(2)函数g(f(x))=-lnx2+ax+14在(1,+∞)上单调递减,等价于f(x)>0在(1,+∞)上恒成立,且f(x)则f(1)=54+a≥所以实数a的取值范围是-518.(17分)已知函数f(x)=log12(10-ax),且f(1)求函数f(x)的定义域;(2)若不等式f(x)≥12x+m在x∈[3,4]上恒成立,求实数m解(1)因为f(3)=-2,所以log12(10-3a所以10-3a=4,解得a=2.所以f(x)=log12(10-2x要使函数f(x)有意义,应有10-2x>0,即x<5,故函数的定义域为(-∞,5).(2)不等式f(x)≥12x+m≤log12(10-2x)-令g(x)=log12(10-2x)-显然g(x)在区间[3,4]上单调递增,因此g(x)在区间[3,4]上的最小值为g(3)=log124-123=-178,故故实数m的取值范围是-∞19.(17分)某科研机构对某变异毒株在一特定环境下进行观测,每隔单位时间T进行一次记录,用x表示经过单位时间的个数,用y表示此变异毒株的数量,单位为万个,得到如下观测数据:x(T)123456…y(万个)…10…50…250…若该变异毒株的数量y(单位:万个)与经过x(x∈N*)个单位时间T的关系有两个函数模型y=px2+q(p>0)与y=kax(k>0,a>1)可供选择.(1)判断哪个函数模型更合适,并求出该模型的解析式;(2)求至少经过多少个单位时间,该病毒的数量不少于1亿个.(参考数据:5≈2.236,6≈2.449,lg2≈0.301,lg6≈0.778)解(1)若选择y=px2+q(p>0),将x=2,y=10和x=4,y=50代入得4所以y=103x2-10将x=6代入得y=3503≠250,且相差太大,不符合题意若选y=kax(k>0,a>1),将x=2,y=10和x=4,y=50代